基于灰色关联度的GM(1,1)-BP神经网络组合模型研究

吴京龙

(天津大学 管理与经济学部， 天津 300072)

改革开放以来，我国经济取得了突飞猛进的发展，居民生活水平得到显著改善，温饱问题基本解决，消费水平也保持了较快发展态势。由于消费水平的发展趋势在一定程度上反映了国民经济的发展情况，因此，对我国居民消费水平的预测有利于更好掌握我国经济总体发展状况，为政府相关部门制定战略规划和产业发展规划提供参考。

邓聚龙教授创立的灰色系统理论对“少数据”“贫信息”的不确定问题进行研究，在金融、生物、军事、医学、能源、过程控制及预测等领域得到广泛应用，通过原始数据生成规律性较强的数据来发现系统变动规律，从而预测系统未来发展趋势。BP神经网络是一种基于误差反向传播来训练的前馈神经网络，对非线性数据的拟合能力较强且有着较好的容错性，能够对较大规模的数据进行并行处理。BP神经网络模型具有较好的非线性逼近能力，被广泛应用于模式识别、分类与聚类及预测等领域。由于单一模型受到原始数据和前提条件的限制，在预测方面具有一定的局限性，但是它们之间却又是相互联系和相互补充的，因此，将单一模型进行合理组合就能充分利用各种单一模型的优势。目前，国内外学者主要提出以下几种组合预测方法：最小方差法、无约束最小二乘方法、约束最小二乘方法、Bayes方法及关联度等。本文基于灰色关联度建立了GM(1,1)-BP神经网络组合模型，对我国居民消费水平进行模拟，并对比分析了GM(1,1)模型、BP神经网络模型、灰色组合模型的预测误差，为我国居民消费水平预测研究提供理论依据。

1 灰色GM(1,1)-BP神经网络组合模型

1.1 灰色GM(1,1)模型

灰色GM(1,1)模型是最基本的灰色模型，即包含1个变量的1阶灰色白化微分方程，根据灰色系统内已知信息，对原始序列按微分方程拟合逼近序列所呈现的动态趋势，以此来预测未来发展趋势。

令Z(1)=[z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n)]为X(1)的紧邻均值生成序列，其中，z(1)(k)=0.5(x(1)(k)+x(1)(k-1))。

1.2 BP神经网络模型

BP神经网络模型由输入层、输出层及隐含层构成。每层则由若干神经元组成，各神经元通过Sigmoid函数运算将隐含层神经元信息输出到输出层，通过正向传递和反向传递的循环往复，达到神经网络输出值和期望值的均方误差最小，在非线性预测方面有着广泛应用。

1.3 基于灰色关联度的组合模型

基于上述灰色关联度的定义，建立GM(1,1)-BP神经网络组合模型：

2 基于组合模型的居民消费水平预测

本文基于灰色关联度建立GM(1,1)-BP神经网络组合模型，对2000—2016年我国居民消费水平进行模拟。考虑到Matlab程序编制简单实用，可操作性强，结合Matlab等数学工具能较好地求解GM(1,1)模型及BP神经网络模型，本文利用Matlab求解GM(1,1)-BP神经网络组合模型，并对比分析GM(1,1)模型、BP神经网络模型、灰色组合模型的预测误差。我国居民消费水平实证结果如表1所示。

表1 我国居民消费水平实证结果 元

数据来源：2017年中国统计年鉴

从表1可以看出：自2000年以来，我国居民消费水平保持了较快上升趋势，从2000年人均3 721元提高到2016年人均21 228元。尤其是自2007年后，居民消费水平呈现更快的增长趋势，可以预测未来几年我国居民消费水平还将继续保持上升趋势。

灰色GM(1,1)模型拟合值的平均相对误差为3.66%，BP神经网络模型拟合值的平均相对误差为2.23%，预测精度在可接受范围。通过对比分析单一模型拟合值的平均相对误差可以发现：2010年以前，BP神经网络模型的预测准确性更高；2010年以后，GM(1,1)模型的预测准确性更高。与灰色GM(1,1)模型、BP神经网络模型相比，基于灰色关联度的组合模型拟合值的平均相对误差为2.09%，进一步提高了模型的预测准确性，并改善了个别预测误差较大数据的拟合值，能更好地用来预测我国居民消费水平。

3 结束语

改革开放以来，我国经济发展突飞猛进，居民收入和生活水平有了极大改善，消费水平呈现较快上升趋势。为了更好地掌握未来几年我国经济总体发展状况，为政府相关部门制定战略规划和产业发展规划提供参考，有必要对未来几年我国居民消费水平进行预测。

本文基于灰色关联度建立了GM(1,1)-BP神经网络组合模型，对我国居民消费水平进行模拟，并对比分析了GM(1,1)模型、BP神经网络模型、灰色组合模型的预测误差。仿真结果表明，灰色GM(1,1)-BP神经网络组合模型适用于我国居民消费水平预测研究，能进一步提高模型的预测准确性，为我国居民消费水平预测研究提供理论依据。