“算经十书”简论

陈红红

（淮南师范学院，安徽 淮南 232038）

《算经十书》是指我国古代汉、唐一千多年间十部最为著名的数学著作，这十部数学著作的名称分别是:《周髀算经》、《九章算术》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《夏侯阳算经》、《缉古算经》、《缀术》、《五经算术》、《五曹算经》和《孙子算经》。这十部著作标志着中国古代数学的高峰，它们曾经作为隋唐时代国子监算学科的教科书。本文将对这十部著作的主要内容进行简单介绍。

《周髀算经》在十部书中成书最早，当不晚于西汉后期。书中记载了如何用勾股定理进行天文计算，还介绍了比较复杂的分数计算知识。在现在已经掌握的资料中，《周髀算经》一书是比较早的有关分数计算知识的记载。

《九章算术》是十部算书中最重要的一部。它对古代中国数学所产生的影响，不亚于欧几里得《几何原本》对西方数学所产生的影响。在中国，它不仅在中国古代长达一千多年间被直接用作数学教科书，而且还朝鲜和日本。《九章算术》全书一共搜集了246个数学问题，连同每个问题的解法，一共分为九大类，每类作为一章。《九章算术》不仅记载了当时世界上最先进的比例算法和分数四则运算，还记载有解决各种体积问题和面积问题的算法，还有利用勾股定理进行测量的方法及各种相关问题。《九章算术》在代数方面的成就最为突出，书中不仅有开平方和开立方的方法，而且在此基础上有了求解一般一元二次方程的数值解法。其中，联立一次方程解法要比欧洲同类算法早1500多年。还记载了负数概念和正负数的加减法运算法则，这在世界数学史上是第一次。《九章算术》中的某些算法在阿拉伯和欧洲早期的数学著作中被称作”中国算法”。

《孙子算经》。约成书于四、五世纪，内容共三卷。该书上卷主要是关于筹算法则的系统介绍；中卷举例说明了筹算分数算法和筹算开平方法；下卷记载了著名的”物不知数”题，亦称”孙子问题”。1852年，英国的伟烈亚士（Alexander Wylie公元1815-1887）将：“不知数”问题的解法传到欧洲，1874年马蒂生（L.Mathiesen）指出孙子的解法符合高斯定理，从而将这一定理称为“中国的剩余定理”（Chinese remainder theorem）。

《五曹算经》是一部应用算术书，全书分为田曹、兵曹、集曹、仓曹、金曹共五个项目，因此被称为“五曹”算经。全书一共收录了67个问题，解法浅显易懂，所有的数字计算都尽可能地避免使用分数。根据欧阳修《新唐书.艺文志》的记载:“甄鸾《五曹算经》五卷”，其作者为北周时期的甄鸾。

《夏侯阳算经》一般认为是北魏人所著。这部算书引用了当时流传的乘除捷法，用于解答日常生活中的应用问题，书中保存了大量的数学史料。因原书失传，已无法详细考证。里面概括地叙述了分数法则、乘除速算法则，解释了 “ 开平方 “ 、“ 方立 “ “ 法除 “ 、“ 步除 “ 、“约除 “ 、等法则，还推广了十进小数的应用，全与表示法不同，计算结果有奇零时借用分、厘、毫、丝等长度单位名称表示文以下的十进小数。

《张邱建算经》成书于大约5世纪后期，里面有对最小公倍数、最大公约数的应用问题，以及等差级数问题，最为著名的是该书提出了“百鸡问题”，即不定方程组的问题。“百鸡问题”是《张邱建算经》中的一个非常著名数学问题，它给出了有三个未知量的两个方程组成的不定方程组的解。百鸡问题的具体内容是:“今有鸡翁一，值钱五;鸡母一，值钱三;鸡雏三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁母雏各几何。”依题意即可解。自张邱建以后，百鸡问题也几乎成了不定方程的代名词。

《海岛算经》是三国时期刘徽的著作。书中讲述的都是利用标杆进行测量来解决各种测量数学的问题。此外，刘徽所做的九章算术注释工作也很有名。一般地说，可以把这些注释看成是《九章算术》中若干算法的数学证明。刘徽注中的”割圆术”开创了中国古代圆周率计算方面的重要方法，他还首次把极限概念应用于解决数学问题。

《缉古算经》。唐武德八年(625)，王孝通所撰成书，一般认为它是我国现存最早解三次方程的著作。王孝通出身于平民，少年时期便潜心数学，唐初年做过算学博士。《缉古算术》被奉为数学经典，用作国子监算学馆的数学教材。全书一卷共二十题。第一题属于天文历法方面的计算问题，第二题至十四题是工程的施工计算问题，第十五至二十题是勾股问题。这些问题反映了当时大规模水利和土木工程施工计算的实际需要。

《五经算术》。北周甄鸾所著,共二卷。书中对《易经》、《诗经》、《尚书》、《周礼》、《仪礼》、《礼记》、《论语》、《左传》等儒家经典及其古注中与数字有关的地方详加注释，对研究经学的人或可有一定的帮助，但就数学的内容而论，其价值有限。现传本亦系抄自《永乐大典》。

《数术记遗》以问答的形式，介绍了14种计算方法。在这部书中，作者徐岳(?--220)在在世界历史上第一次记载了算盘的样式，其中记载了十四种古算法。包括”积算”，即当时通用的筹算，此外还记载了两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、太乙算、运筹算、龟算、珠算、了知算、成数算、把头算等。

《缀术》是南北朝时期著名数学家祖冲之的著作。很可惜，这部书在唐宋之际就已经失传了。

《算经十书》记载有一些具有世界意义的成就。例如”物不知数”问题、”百鸡问题”等都比较著名。《算经十书》中用过的数学名词，如分子、分母、开平方、开立方、正、负、方程等等，都一直沿用至今。《算经十书》较完备地体现了古代中国数学多方面的成就。其中大多数还曾传入日本和朝鲜，成了他们进行数学教育的教科书。