基于支持向量机的公路隧道围岩变形预测

段宏涛 刘 宁 郭 文 张 丽

(1.江西交通咨询有限公司，江西 南昌 330008； 2.南昌市公路管理局新建分局，江西 南昌 330100)

1 概述

当下社会背景下，国民经济生产总值快速提高，人们对交通运输行业的需求也越来越高，中国的高速路网建设进入了高速发展的阶段。高速路网的建设过程中公路隧道也越来越多，隧道施工对围岩变形的监控量测以及围岩变形评估预报与施工安全息息相关，可以作为指导施工建设的重要依据[1]。

目前研究中常用的预报方法有灰色关联度模型法、专家经验评价法、人工智能神经网络法等。然而，在实际的工程应用中存在诸多缺陷，灰色关联度法精度不高；专家经验评价法适应性差，存在专家主观判断不准确的可能性；人工智能神经网络法需要基于大量的数据样本学习，样本数量过多又可能出现过拟合等现象[2,3]。支持向量机利用内积核函数代替向高维空间的非线性映射，其公路隧道围岩变形预测区别于已有的统计规律方法。其基本思想是：通过用内积函数定义的非线性变换，将输入空间变换到一个高维空间，在这个空间中求最优分类面[4]。因此，SVM在小样本、非线性、高维模式识别问题中具有优势，应用于围岩变形预测是可行的。

2 工程概况

隧道起于K73+800，止于K78+365，路线全长4.57 km。其中禾丰隧道是一座上、下行分离的四车道高速公路长隧道，围岩级别为Ⅴ级～Ⅲ级，岩性主要为砂岩。隧道右线起讫桩号K74+924～K77+489，长2 565 m，坡度为-2.566%；左线ZK74+908～ZK77+480，长2 572 m，坡度为-2.55%。隧道洞口位于平曲线上，左、右线隧道均位于R-3 000 m右转曲线上；定南端洞口左幅位于R-5 000 m右转曲线上，右幅隧道位于直线上。隧道平、纵曲线和隧道几何尺寸净空断面标准按80 km/h设计速度设计；建筑限界宽度为10.25 m，建筑限界高度为5 m，设计荷载为公路—Ⅰ级。左、右线间有车行横洞2处，人行横洞3处。路线区内地质构造发育，岩体裂隙发育，完整性较差。整个施工线路存在断层破碎带、软弱地层、岩溶等不良地质，隧道施工风险较大。

3 支持向量机原理

支持向量机的学习算法可以表示为下面的约束最优化问题：

(1)

s.t.yi(w·x+b)≥1,i=1,2,3,…,N

(2)

可以通过缩放变换(w,b)改变函数间隔的大小，但是超平面不改变，这里我们可以使函数间隔为1，这样问题变为：

(3)

s.t.yi(w·x+b)≥1,i=1,2,3,…,N

(4)

训练集样本点中距离超平面最近的样本称为支持向量，因为存在正负类的支持向量，所以double一下，这里对求得最后最优解并不影响。支持向量机的目标函数，是一个凸二次规划问题，所以支持向量机的学习算法又叫最大间隔法。

(5)

s.t.yi(w·x+b)≥1,i=1,2,3,…,N

(6)

SVM通过对其对偶问题的求解求得最优的超平面参数(w,b)，可以通过拉格朗日对偶性求得对偶问题的最优解，首先构建拉格朗日函数，对每一个约束条件引进拉格朗日乘子αi≥0,i=1,2,3,…,N，定义拉格朗日函数：

(7)

其中,α=α1,α2,…,αn为拉格朗日乘子向量。我们令：

(8)

再利用KKT条件求出超平面w,b。

并不是所有的样本都是线性可分或者非线性可分的，面对不可分的情况，我们可以引入一个约束变量ξi≥0,这样使得函数每个间隔加上约束变量不小于1，在此条件下约束条件为：

yi(w·xi+b)≥1-ξi

(9)

每个松弛变量ξi给一个代价，目标函数变为：

(10)

s.t.yi(w·x+b)≥1-ξi,i=1,2,3,…,N
ξ≥0,i=1,2,…,N

(11)

其中,C为惩罚系数。

表1 围岩收敛

4 隧道围岩变形预测

4.1 建立模型

采用matlab和LIBSVM3.20建模。表1中20 d中的前15 d监测数据为学习样本，建立支持向量机回归模型1，表2中的20 d中的前15 d为学习样本，建立支持向量机回归模型2，模型1和模型2都对后5 d的围岩变形进行预测。

表2 隧道拱顶沉降

4.2 模型检验

隧道围岩预测模型计算得到，模型1的最优参数：rbf核函数最优参数σ=18.088 7，不敏感损失函数为ε=0.001 4，C=42.013 4，所得均方误差值为0.000 18。模型2的最优参数：rbf核函数最优参数σ=3.246 5，不敏感损失函数为ε=0.000 33，C=12.012 5，所得均方误差值为0.000 82。对未来5 d隧道围岩变形量预测，结果如表3,表4所示。

表3 收敛位移预测结果

表4 沉降位移预测结果

隧道收敛预测结果如图1所示，与现场实测数据基本一致，最大偏差为-0.000 5 m，满足隧道变形预测精度要求。隧道拱顶沉降预测结果如图2所示，与现场实测数据基本一致，最大偏差为-0.000 6 m，满足隧道变形预测精度要求。

5 结语

1)模型预测与实际测量值的对比结果表明，预测结果和实际情况偏差较小，预测精度较高。隧道收敛预测与实测最大相对偏差-1.97%，平均相对偏差1.00%；拱顶沉降预测与实测最大相对偏差-2.55%，平均相对偏差1.69%。

2)以江西某隧道为工程背景，建立模型，对隧道围岩的拱顶沉降和变形收敛进行了预测，模型预测结果证明，基于支持向量机建立的围岩变形预测的模型具有很强的实用性。