基于混沌理论的明渠湍流速度特征

(三峡大学 水利与环境学院，湖北 宜昌 443002)

1 研究背景

湍流流动在生活中很常见，它在时空内呈现出剧烈的脉动特性，属于连续的不稳定流动，是一个典型的非线性复杂动力系统。国内外众多学者对于湍流流动规律和生成机理的研究已取得了丰硕的成果，但对于湍流流动物理本质的研究仍有待深入。

在国外，Poincare于1903年提出了庞加莱猜想，并指出三体问题在一定范围内的解是随机的，这是一种混沌现象[1]。Lorenz[2](1963)在DeterministicNonperiodicFlow(《确定性的非周期流》)一文中，揭示了混沌现象具有不可预测性和初始条件极端敏感依赖性2个基本特点。Hénon和Heiles[3](1964)在研究混沌系统相空间临近轨道发散时，首次引入Lyapunov指数的计算，之后Lyapunov指数被正式应用在动力系统和各态遍历理论的研究中。Ruelle和Takens[4](1971)独立发现了动力系统存在复杂的吸引子。李天岩和Yorke[5](1975)在PeriodThreeImpliesChaos(《周期三蕴含混沌》)一文中，提出了混沌的数学定义，给出了一个混沌的判定定理。Takens[6](1981)提出了嵌入原理，为混沌时间序列分析奠定了理论基础。Borodulin和Kachanov[7](1989)在Couette-Taylor湍流流动试验的基础上，研究了奇怪吸引子问题，发现了流动系统存在着低维混沌。Hultgren[8](1992)通过管道间歇性湍流试验，证明了湍流流动与初始随机扰动的性质有关。在国内，汤一波等[9](1998)通过关联维度法分析了湍流脉动压力的混沌特征。李睿劬等[10](2002)对Kleba-noff平板边界层转捩流动进行了研究，建立了平板边界层湍流转捩与混沌之间的联系。沈学会等[11](2005)综述了混沌理论在湍流应用中的国内外研究进展。傅强等[12](2011)通过对Rayleigh-Benard对流温度信号分析，研究了混沌特征随空间变化规律。……