连接体问题中内力结论巧应用

2019-12-23 01:23把燕
新课程·下旬 2019年10期
关键词:隔离法连接体

把燕

摘 要:两个或两个以上物体相连接组成的物体系统,称为连接体。连接体的问题是多个物体的运动,它们各自独立,通过内部力量相互联系。如果与连接体内的物体具有相同的加速度并要求在连接体内作用力,那么可以先用整体法求出加速度,然后使用隔离法选取合适的研究对象,并用牛顿第二定律来解决作用力。即“先整体法求加速度,后隔离法求内力”。而这类问题,内力大小都有相同的形式,可以作为结论加以利用,在解题时有事半功倍的效果。

关键词:连接体;内力计算;整体法;隔离法

一、建立模型

如图所示,将图中两个相同的物体连接在一起,分别看作是m1和m2,并使用拉力F进行加速运动,F为始终恒定的拉力。运动通过水平地面和倾斜面(斜面与水平面成θ角),并进行竖直向上运动,在这三种运动形式中,求细线上弹力的大小分别为?

思路点拨:先整体求得加速度,再隔离m2求绳张力。

解析:若地面光滑时,

对m1、m2整体有:F=(m1+m2)a,求得加速度a=■

对m2有:T=m2a=■F,

若地面粗糙时,

对m1、m2整体有:F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a

对m2有:T-μm2g=m2a

联立得两物体间的作用力T=■F

用相同的规律和方法可得出无论接触面光滑还是粗糙,无论整体在斜面上还是竖直平面内,绳张力均为:T=■F

拓展:无论通过弹力还是摩擦力作为内力来充当连接纽带,若连接体内各物具有相同的加速度,则这个内力都是■F,此类情况下,外力F均作用在m1上。

二、类似模型

1.如图所示,有两个相互接触的物体在水平地面,分别命名为A、B,将它们的质量比作m1和m2,考虑到物体与地面的摩擦力,假设一个的摩擦因素为μ。当出现一个水平的作用力作用于A上,假设这个水平作用力为F,并使AB物体向前移动,如图所示,求解两物体间的相互作用力是多少?

答案:■F

2.如图所示,光滑水平面上,水平恒力F作用在小车上,使小车和木块一起做匀加速直线运动,小车质量和木块质量分别为m1和m2,它们的共同加速度为a,木块与小车间的动摩擦因数为μ,则在运动过程中小车受到的摩擦力大小是多少?

答案:■F

3.如圖所示,将A和B两个物体用弹簧进行连接,A、B质量分别为m1和m2。在不考虑两个物体的摩擦因素的前提下,施加一个作用力F在物体B上,并且A和B进行加速运动,如图甲所示。当作用力F向上进行作用,两物体向上加速运动,如图乙所示。当作用力F沿斜面作用于两物体时,两物体做加速运动如图丙所示。在这三种情况下,求解弹簧的弹力分别是多少?

答案:■F

由此可见,与有无弹簧弹力无关,答案都是一样的。所以,将这个内力的大小作为结论应用极为简便。

三、举例应用

连接体问题中内力结论在基本模型中的应用

例.滑块A置于光滑水平地面上,滑块B在一水平恒力F的作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时B刚好不下滑。已知滑块A、B的质量分别为mA、mB,重力加速度为g,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则(     )

A.A、B之间的相互作用力大小为■■

B.A与B间的动摩擦因数为μ=■·■

C.水平恒力F与A与B间的弹力之比为■

D.水平恒力F与A与B间的弹力之比为■

解析:由前面的结论可知,AB间的弹力N=■F,

则A与B间的动摩擦因数为μ=■■·■;B正确。

C、D水平恒力F与A与B间的弹力之比为:■=■=■;故C正确,D错误。故选B、C。

通过以上例题,可以体会到这个结论可以巧妙地解决有关连接体问题中的内力问题,所以,熟记结论,并学会灵活应用,解题时一定会事半功倍。

参考文献:

王小华.连接体问题中的一个有趣结论的推理及其巧用[J].物理通报,2016.

?誗编辑 王彦清

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