“盘点”实数中的易错点

步红艳

一、概念不清

例1 在实数0.1212，[227]，[3]，0，[9]，π0中，无理数的个数是（        ）。

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

错解：选C或D。

错因剖析：对有理数和无理数的概念混淆不清，无理数是无限不循环小数。

正解：选B。

变式：在实数[35]，[25]，0.1212…，[7]，[π2]中，有理数的个数是（        ）。

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

正确答案：D。

二、审题不清

例2 [16]的算术平方根是（        ）。

A.8B.4C.2D.-2

错解：选A或选B。

错因剖析：观察不细致，乍一看，特简单，思维比手算还快，跳了步骤，易误选B。因为[a]≠a，所以应是[16]的算术平方根，而非16的算术平方根。

正解：选C。

变式：[643]的算术平方根是（        ）。

A.8B.4C.2D.1

正确答案：C。

三、带分数的计算出错

例3 计算[1925]。

错解：[1925]=1[35]。

错因剖析：求带分数的平方根（算术平方根）时，应和乘除计算一样，先将带分数化为假分数，再求其平方根或算术平方根。

正解：[1925]=[3425]=[345]。

变式：计算[1916]-1。（答案：[14]）

四、数形结合出错

例4 如图1，在数轴上，-1、-[3]的对应点表示为A、B，点B关于点A的对称点为点C，则点C表示的数是（        ）。

圖1

A.[3]-1B.1-[3]

C.2-[3]D.-2+[3]

错解：选B或选C。

错因剖析：对称轴上线段的表示发生错误，从而不能正确表示数轴上的无理数。

正解：因为A、B表示-1、[-3]，所以AB=-1-（[-3]）=-1+[3]。

由题意得：AB=AC，所以点C表示：-1+（-1+[3]）=-2+[3]，故选D。

我们应在全面掌握平方根或算术平方根概念的基础上，再进行化简和计算。只有对实数概念把握清晰了，并能进行辨析，克服“会而不对，对而不全”的问题，才能避免错误的发生。

（作者单位：江苏省句容市春城实验学校）