遵循学生认知规律，发展数学学习能力

薛莉

数学知识的学习与能力的提升不是靠教师强硬的灌输来实现的，而是靠学生的合作探究来进行自主建构的。这样获取的知识是透彻而牢固的，才能形成真正的能力。数学教学活动应该遵循学生的认知规律来设计与实施，任何违背教育与认知规律的教学，都是徒劳无益的。笔者现以四年级“乘法分配律”的教学为例，发表拙见一二，以与同仁商榷。

1 运用丰富的实例，帮助学生建立表象

人们对事物的认识问题遵循着由感性到理性的原则，一步一步地理解事物本质的。小学生学习数学亦是如此。关于数学概念、定理、公式、计算法则等知识的学习，不仅要“知其然”，也要“知其所以然”，要经历知识形成的过程，了解知识的来龙去脉，这样方能明白其中的内涵或算理。

教学四年级“乘法分配律”，笔者首先运用课件呈现一红一绿两个长方形，并将它们并排在一起（两个长方形已被小正方形分割成许多小块）。笔者要求学生计算两个长方形中小正方形的个数之和。交流反馈环节，出现了两种算式：6×3+4×3和（6+4）×3。这两种算法都是正确的吗？在笔者的要求下，学生说出自己的想法：第一个式子是先计算一红一绿两个长方形中各有多少个小正方形，再相加起来;第二个式子则是把并排的两个长方形看作了一个整体，先算每行有多少个，再乘以行数，即是小正方形的个数。笔者肯定了两种思路的正确性和算式的正确性，并将两个算式用等号连接起来成为一个等式：（6+4）×3=6×3+4×3。

接下来笔者又呈现了“计算桌凳总价”和“计算组合图形面积”两个实例，要求学生运用不同的思路来解决，结果同样得出了两个等式。这样，笔者先后运用了三个计算的实例，并借助图形直觀帮助学生理解两种算法的意义，并得出了一个相等的算式，这无疑丰富了学生的感性认识，建立了一个有意义的表象，为引入乘法分配律作好了铺垫，让学生在不知不觉中逼近了乘法分配律。

2 指导学生观察比较，获取对规律的初步发现

数学学习离不开细致的观察与比较，观察与比较是发现的一个重要前提与保障。教师要将观察比较的机会慷慨地让给学生，而不能吝啬地据为己有。比如，教学四年级“乘法分配律”，在学生有了感性认识的基础上，笔者要求学生观察得出的三个等式，去发现它们左右两边的式子各具有怎样的共同点，并将自己的发现在小组内交流。很快学生获取了“重大发现”：等式左边都是两个加数的和与一个数相乘，而右边都是两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。学生形成了共识并得出了结论：两个数的和与一个数相乘等于两个加数分别与这个数相乘，再相加。就这样，笔者引导学生仔细观察并比较了三个等式，终于有了惊喜的发现——发现了三个等式存在着共同特征，并用简洁的数学语言进行了概括，从而初步感知、理解了“乘法分配律”的含义。

上述教学活动，笔者给予了学生自主发现与交流的时空，帮助学生积累了由具体实例归纳数学结论的学习经验，在感知与发现规律的征途上又向前迈进了一步，学生的数学思考能力也得到了实实在在的锻炼。

3 借助举例验证揭示规律，提升学生认识

学生对乘法分配律获取的认识与发现还是初步的，仅停留于模糊的层面。为了让学生的认识由模糊走向清晰，笔者接下来要借助举例验证揭示规律，来提升学生的认识。具体说来要走好“五步曲”：验证规律→表示规律→图形表征→揭示规律→回顾反思。第一步要求学生再举一些例子来验证刚才发现的规律，同桌一个举例，一个验证;第二步要求学生想一想如何来表示所发现的这个规律，有的学生用文字表示，有的则想到用字母表示为“（a+b）×c=a×c+b×c”;第三步引导学生运用组合图形来表征规律，化抽象为具体，借助图形直观加以印证，在心中建立乘法分配律的几何模型;第四步揭示出所发现的规律叫做“乘法分配律”，并练习用语言表述这个规律;第五步则要求学生回顾反思发现规律的过程及自己所获得的体验，对认识和经验进行梳理，提升学生对规律的认识。

审视上述教学设计，可以看出学生在笔者的引领下经历了一个不完全归纳的过程。此过程让学生获取的不仅仅是乘法分配律，更重要的是亲历了探索和发现，一步一步地实现了对乘法分配律的深刻理解，让深度学习实实在在地在学生中间发生。

4 通过回顾旧知与实践运用，促进对规律的内化理解

数学知识的学习总是呈螺旋式上升的趋势向前推进与发展的，当前所学的知识常常是先前知识的拓展与深化。因此，数学教学也要强化前后勾连的意识。比如，当学生发现并归纳出乘法分配律之后，笔者引导当学生联系以前计算“12×3”的方法和计算长方形周长的方法，从而明白原来过去的一些计算方法中也曾有过乘法分配律的影子。这样，就让学生感受到了知识的前后联系，强化了对乘法分配律的理解。

为了促进学生对规律的内化与掌握，在回顾旧知的基础上教师还要注重学以致用。学习乘法分配律，可以借助完成教材中“练一练”的任务，体会乘法分配律可以使计算变得更加简便;当然，还要依据算式中数据的特点来确定是否可以使用这一运算定律。总之，通过科学的练习可以丰富和深化学生对乘法分配律的认识，促进学生对规律内涵的认识和内化，发展数学思考，增进学生对数学学科的兴趣与感情。

以上所述，仅是作者的一些教学随想。关于规律的教学，笔者将会遵循学生认知规律，以教材为依托，以学生为主体，坚持不懈地进行探索与实践，以期取得更加深刻的认识和更加丰富的教学成果。

（作者单位：江苏省邳州市实验小学）

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