平面直角坐标系（二）教学案例分析

王彩萍

背景分析

本节教学内容是北师大版数学八年级（上）第三章第二節《平面直角坐标系》第2课时。旨在让学生探索坐标轴上的点、平行于坐标轴及各象限内的点的坐标特征，发展学生的数形结合和转化意识。

教材分析

本章是“图形与坐标”的主体内容，是表示变量之间关系的重要工具，为下一章“一次函数”的学习打下基础。学生已经会由点找坐标、由坐标找点，积累了一定的活动经验.

教学案例：

第一环节 导入明标

师：复习一下平面直角坐标系的定义、坐标轴的定义（横轴、纵轴、点的坐标的定义）：（学生回答，回顾坐标系的画法），这节课我们一起探讨坐标系中特殊位置点的坐标特征。

第二环节 探究新知

一、探究坐标轴上点及与坐标轴平行的直线上点的坐标特征。

活动1：（出示投影）

在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来。（1）D（-3，5），E（-7，3），C（1，3），D（-3，5）;

（2）F（-6，3），G（-6，0），A（0，0），B（0，3）;

仔细观察图形，它像什么？解答下列问题

（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？

（生：线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标都等于0;线段AB上的点、线段CD与Y轴的交点都在Y轴上，它们的横坐标都等于0）

（2）线段EC与x轴有什么特殊的位置关系？点E、点C的坐标有什

么特点？线段EC上其它点的坐标呢？

（生：线段EC与x轴平行，点E、点C的纵坐标相同，线段EC上其它点的纵坐标也相同，都是3）

（3）点F、点G的坐标有什么共同特点，线段FG与Y轴有怎样的位

置关系？（生：点F、点G的橫坐标相同，线段FG与Y轴平行）

（学生独立思考并回答，师生共评）

议一议

（1）在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特征？

（2）与x轴、y轴平行的直线上的点的坐标有什么特征？

（小组讨论交流得出结论，举手发言，达成共识）

归纳概括

坐标轴上点及与坐标轴平行的直线上点的坐标特征（学生回答）

运用巩固

①若点P（m+5，m-2）在x轴上，则m= ;若点P（m+5，m-2）在y轴上，则m= 。

②已知点A（-3，2），点B（1，4），

（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是 。

（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是 。

（学生独立完成，给学生充分的思考时间，教师再出示投影答案，对于有错误的，可先由学生讲解，教师补充）

二、探究不同象限点的坐标的特征。

活动 2.（出示投影）如图所示：这是一个笑脸。

观察回答：

（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。（生：正，正）

（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。

（3）不具体标出这些点，分别判断（1，2），（-1，-3），（2.，-1），（-3，4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的。

（学生先独立思考（1）（2）两个问题，在学案上写出坐标，观察横、纵坐标符号特征，举手回答，师生共评。）

（完成前两个问题后，学生交流得出不同象限点的符号特征）

第一象限（+，+） 第二象限（-，+）

第三象限（-，-） 第四象限（+，-）

（学生运用刚才总结的知识来完成第（3）个问题，回答并说明理由）

第三环节 自主反馈（出示投影）

在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来。

①（2，5），（0，3），（4，3），（2，5）

②（1，3），（-2，0），（6，0），（3，3）

③（1，0），（1，-6），（3，-6），（3，0）

（4）观察所得的图形，你觉得它像什么？

⑵找出图形上位于坐标轴上的点。

⑶上面各组点中各个点位于哪个象限？

（学生描点、连线、画图，师巡视，选出学生的作品展示，鼓励肯定。）

第四环节 拓展提升（出示投影）

1、实数 x，y满足 x?+ y?= 0，则点 P（x，y）在（）

A.原点 B.x轴正半轴 C.第一象限 D.任意位置

2、若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在_________上。

3、若点A（3，n）在x轴上，则点B（2n-1，n+2）所在的象限（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

4、已知线段AB=3，AB∥x轴，若A点坐标为（-1，2），则B点坐标是（ ）

（学生独立思考后写在学案上，组内订正后，师生共同评判）

第五环节 课堂小结 谈谈你的收获？（学生总结）

第六环节 作业布置

必做题：习题3.3 知识技能1，2

选做题：问题解决4.

教学反思 ：通过本课时的教学，学生掌握了特殊位置点的坐标特征，掌握了不同象限的点的符号特征，发展了数形结合、合作交流意识;通过大胆的尝试，培养了团结合作精神;通过小结，理清了知识结构，提高了学生分析、解决问题的能力。

案例分析

（1）在课堂教学中，教师以引导学生独立思考、小组合作的方式获取新知.让学生体验尝试、探索与发现的快乐，主动地参与活动，使重难点得到较好的解决。

（2）借助多媒体提高课堂教学效率，学生在展示时，教师及时评价，鼓励学生，激发学习兴趣。

（3）从教学过程设计到作业布置上，尽量做到关注人的发展，分层教学，让每一个学生在课堂上都有所感悟，都有着各自的数学体验，不同的人在数学上都得到不同的发展。

（作者单位：山西省运城市万荣县里望中学）