叶片疲劳寿命神经网络近似计算模型数值实验

王 雷, 陆金桂, 李乐为

(1.南京工业大学机械与动力工程学院,南京211800;2.南瑞集团有限公司,南京210061)

风力机叶片是风力发电设备的关键部件,不仅直接影响风力发电设备的效率,还影响风力发电设备的成本.开展风力机叶片优化设计研究[1]对于促进风力发电设备的发展具有十分重要的意义.风力机叶片的使用寿命很大程度上取决于疲劳寿命.风力机叶片的疲劳研究包含环境、载荷、材料、结构等方面,涉及动力学、结构力学、材料力学、疲劳理论等多学科.我国缺少大型风力机叶片疲劳寿命实测疲劳应力谱.国内外针对风力机叶片的疲劳寿命等性能分析提出了较多估算方法[2-6],不过估算结果和实际还存在一定的差异,这需要进一步研究损伤机理和计算模型.目前,复合材料的计算理论主要有疲劳损伤累积理论和S-N曲线[7-8].李德源等[9]介绍了玻璃钢材料的疲劳破坏过程、破坏准则,运用片条理论分析了影响风力机叶片疲劳寿命的气动载荷分布,采用有限元模态叠加法计算了叶片应力,运用线性疲劳损伤累积法则提出了一种玻璃钢叶片安全寿命估计方法.研究表明,线性疲劳损伤理论对于采用复合材料的风力机叶片疲劳寿命的预测效果不理想.米良等[10]提出一种将非齐次泊松随机过程函数与伴随损伤理论相结合来估算零部件疲劳寿命的方法,此方法为风力机叶片疲劳寿命计算提供新的思路.

风力机叶片疲劳寿命利用有限元分析计算获得时,优化迭代过程需要反复进行计算,计算量巨大.在风力机叶片性能计算研究上,已有文献借助神经网络建立近似计算模型.多层神经网络通过自我学习调节网络模型参数,对于解决复杂、非线性计算分析具有优势[11].Wang等[12]将神经网络应用于风力机叶片结构近似分析模型的建立,并运用粒子群算法进行优化模型参数,通过实例验证了基于粒子群优化算法的神经网络模型风力机叶片结构近似分析方法的可行性.

本工作借鉴结构优化设计领域的结构近似分析技术的思路[13],探讨风力机叶片疲劳寿命近似计算方法,建立叶片疲劳寿命神经网络近似计算模型,进行叶片疲劳寿命性能计算,进一步开展风力机叶片疲劳寿命神经网络近似计算模型的数值实验,探讨提高计算值精度的因素.本工作研究的风力机叶片疲劳寿命性能近似计算方法计算过程相对简单,计算结果相对可靠,为风力机叶片疲劳寿命性能计算提供了一种新的计算手段.

1 模型

陆金桂等[14]对多层神经网络结构近似进行了理论分析,从理论上证明基于多层神经网络的风力机叶片性能近似计算的可行性.通过运用Kolmogorov多层神经网络映射存在定理从理论上证明了三层神经网络可用来描述任一弹性结构的应力、位移等量和结构设计变量之间的映射关系,即假设X是任一弹性结构的n个设计变量集,Y是该结构的m个应力等性能集,则必定存在一个输入层(输入量为X,有n个神经元)、隐含层(有2n+1个神经元)和输出层(输出量为Y,有m个神经元)的三层神经网络,该神经网络可用来精确表达结构的Y与X之间的映射关系.基于以上神经网络结构近似理论,对于风力机叶片结构近似分析问题,我们提出将风力机叶片作为弹性结构的特例,风力机叶片设计参数作为结构设计变量,风力机叶片疲劳寿命性能作为结构的性能,进行有关风力机叶片疲劳寿命性能神经网络近似计算的推论.

推论假设X是风力机叶片的n个设计变量集,Y是该风力机叶片的m个应力等性能集,则必定存在一个输入层(输入量为X,有n个神经元)、隐含层(有2n+1个神经元)、输出层(输出量为Y,有m个神经元)的三层神经网络,该神经网络可用来精确表达风力机叶片的Y与X之间的映射关系.

根据上述推论只要利用三层神经网络来描述风力机叶片的疲劳寿命性能和风力机叶片设计变量之间复杂的映射关系,就可利用该三层神经网络建立风力机叶片疲劳寿命性能的近似计算模型.

多层神经网络具有较强的自学习、自适应的能力和并行处理能力,对解决大规模、复杂问题效果比较好.多层神经网络使用误差逆传播算法进行数据锻炼,其最小使用基元为神经元.神经元的特性及差异化神经元之间的特有的相接方式决定了神经网络的特性.神经网络结构中除了输入、输出层,还包括隐含层,每层次之间用权值连接且无任何耦合.

在神经网络的风力机叶片疲劳寿命的近似计算中,关键是建立风力机叶片疲劳寿命和风力机叶片设计变量之间的全局性映射的神经网络模型.确定叶片疲劳寿命近似计算的神经网络的输入和输出参数后,就可确定风力机叶片疲劳寿命近似计算的神经网络模型结构.在风力机叶片的设计参数中,选择对风力机疲劳寿命性能影响比较大的设计参数作为神经网络的输入,疲劳寿命性能作为神经网络的输出.利用神经网络学习算法对由风力机叶片疲劳寿命性能和风力机叶片设计变量参数构成的样本集进行学习.由于风力机叶片样本集蕴涵了风力机叶片疲劳寿命性能和风力机叶片设计变量参数映射关系,通过神经网络学习算法学习后就可以建立风力机叶片疲劳寿命性能和风力机叶片设计变量之间的全局性模型.

本工作建立的风力机叶片疲劳寿命神经网络近似计算模型如图1所示.其中输入层神经单元取n个,隐含层数为1,隐含层神经元取2n+1个,输出层是风力机叶片的疲劳寿命.

图1 风力机叶片疲劳寿命近似计算的神经网络模型Fig.1 Neural network model for approximate calculation of fatigue life of wind turbine blades

2 近似计算应用

根据图1建立风力机叶片疲劳寿命近似计算神经网络模型进行风力机叶片疲劳寿命计算,选择风机叶片的弦长、厚度及载荷作为神经网络的输入变量,取值范围见表1.选出21组数据,利用有限元分析软件ANSYS计算数据对应的风力机叶片疲劳寿命性能数据,构造计算实例中风力机叶片疲劳寿命近似计算神经网络模型建立需要的样本数据.在风力机叶片疲劳寿命性能近似计算实例中,选取其中15个样本建立风力机叶片疲劳寿命近似计算的神经网络模型,其余的6组数据用来进行叶片疲劳寿命的近似计算结果的对比.

表1 变量取值范围Table 1 Range of variables

风力机叶片疲劳寿命近似计算的神经网络模型的输入层单元数目为3,输出层单元为1,隐含层神经网络单元数目为8.风力机叶片疲劳寿命神经网络模型的学习过程采用反向传播学习算法.神经网络模型学习过程中学习率参数为0.9,经过4 500次学习,获得了风力机叶片疲劳寿命,结果如表2所示.表2中的准确值是利用有限元分析在设计参数条件下计算获得的叶片疲劳寿命.

表2 叶片疲劳寿命的近似计算结果Table 2 Approximate results of fatigue life for blade

由表2可知,疲劳寿命的最大相对误差为14.83%,最小相对误差仅为0.65%,平均相对误差为5.72%.除1个设计点数据的近似计算相对误差较大外,其他设计的相对误差都在7.3%以内.计算结果初步验证了基于神经网络的风力机叶片疲劳寿命近似计算模型对于计算叶片疲劳寿命具有一定的可行性.

3 数值实验

风力机叶片疲劳寿命近似计算的神经网络模型直接影响风力机叶片疲劳寿命近似计算方法的准确性.考虑到风力机叶片疲劳寿命近似计算的神经网络模型与反映风力机叶片性能的样本[15]、神经网络结构、样本学习有关,本工作从学习样本数、神经网络隐含层节点数、学习精度等方面进行数值实验研究.采用有限元计算出风力机叶片的疲劳寿命的实际值,利用风力机叶片设计参数和计算获得风力机疲劳寿命的构造样本.

3.1 学习样本

本工作选取了7种不同数目的样本进行实验.实验1至实验7选取的样本数依次为5,8,10,12,14,16,18,同时,选择其他6组数据进行对比.实验结果如表3∼6所示,其中实际值是利用有限元分析在设计参数条件下计算获得的叶片疲劳寿命.

表3 疲劳寿命实验1结果Table 3 Results of fatigue life for experiment 1

表4 疲劳寿命实验2和3结果Table 4 Results of fatigue life for experiments 2 and 3

表5 风力机叶片疲劳寿命实验4和5结果Table 5 Results of fatigue life for experiments 4 and 5

表6 疲劳寿命实验6和7结果Table 6 Results of fatigue life for experiments 6 and 7

根据风力机叶片疲劳寿命性能近似计算的7个实验数据,可以得到学习样本数量与近似计算结果误差关系,如图2(a)所示.从图中可以发现,随着学习样本数的增加,叶片疲劳寿命平均相对误差均呈递减趋势.因此,在风力机叶片疲劳寿命性能近似计算时,应适当增加神经网络模型的学习样本数.

3.2 神经网络隐含层节点

本工作选取了7种不同的隐含层节点数进行实验.实验1至实验7选取的隐含层节点数依次为3,4,5,6,7,8,9,同时选择其他6组数据进行对比,结果如表7∼10所示,其中实际值是利用有限元分析在设计参数条件下计算获得的叶片疲劳寿命.

根据7个实验数据得到神经网络模型隐含层节点数与疲劳寿命近似计算结果误差关系,结果如图2(b)所示.从图中可以发现,隐含层节点数为7时,近似计算误差最小,近似计算精度最高.

图2 疲劳寿命近似计算误差结果Fig.2 Error results of approximate fatigue life

表7 疲劳寿命实验1结果Table 7 Results of fatigue life for experiment 1

表8 疲劳寿命实验2和3结果Table 8 Results of fatigue life for experiments 2 and 3

表9 疲劳寿命实验4和5结果Table 9 Results of fatigue life for experiments 4 and 5

表10 疲劳寿命实验6和7结果Table 10 Results of fatigue life for experiments 6 and 7

3.3 学习精度

选取7种不同的神经网络学习精度进行实验.实验1至实验7选取的学习精度依次为0.1,0.01,0.005,0.001,0.000 5,0.000 1,0.000 01,同时选择其他6组数据进行对比.7个实验结果如表11∼14所示,其中实际值是利用有限元分析在设计参数条件下计算获得的叶片疲劳寿命.

表11 疲劳寿命实验1结果Table 11 Results of fatigue life for experiment 1

根据7个实验数据得到神经网络的学习精度与疲劳寿命近似计算结果误差关系,结果如图2(c)所示.从图中可以发现,随着神经网络的学习精度的增加,叶片疲劳寿命平均相对误差总体上均呈大致递减趋势.在第7个实验中,学习精度继续增加时,叶片疲劳寿命平均相对误差略有增加.本实验中,学习精度为0.000 1时,建立的风力机叶片性能近似计算模型的近似计算误差最小,近似计算精度最高.

表12 疲劳寿命实验2和3结果Table 12 Results of fatigue life for experiments 2 and 3

表13 疲劳寿命实验4和5结果Table 13 Results of fatigue life for experiments 4 and 5

表14 疲劳寿命实验6和7结果Table 14 Results of fatigue life for experiments 6 and 7

4 结束语

本工作建立了风力机叶片疲劳寿命神经网络近似计算模型,并对风力机叶片的疲劳寿命进行了计算.计算结果表明,基于神经网络的风力机叶片疲劳寿命近似计算模型对于风力机叶片疲劳寿命计算具有可行性,为风力机叶片疲劳寿命计算提供了一种新的计算手段.

叶片疲劳寿命近似计算模型数值实验结果表明:①随着学习样本数的增加,叶片疲劳寿命平均相对误差均呈递减趋势;②随着神经网络学习精度的增加,叶片疲劳寿命平均相对误差呈递减趋势;③神经网络模型的隐含层节点数一般取2n+1(n表示输入单元数),本工作中隐含层单元数取7时,计算误差最小.因此,进行风力机叶片神经网络疲劳寿命近似计算时,应适当地增加学习样本数,当学习精度取0.000 1,隐含层单元数取2n+1(n表示输入单元数)时,计算结果较为理想.