构建基于创新性问题观的中小学数学探究性学习模式

丁卫青

(江苏省海安市丹凤小学 江苏南通 226600)

一、我国中小学数学教学中错误的问题观

（一）以教材为本位的问题观

数学问题解决中的“问题”是指非常规数学问题和数学的应用问题。中小学数学课本中的“习题”或者“练习”是可以遵循一般规则、原理和明确的解法程序去解决的数学问题，属于常规数学问题。对于这类问题，教师在课堂中已经提供了典范解法，学生不过是对这种典范解法进行翻版应用。从实质上看，学生只不过是在学习一种算法，或一种应用于同一类“问题”的技术，一种只要避免了无意识错误就能保证成功的技术。可是，时至今日，在各类考试的重压之下，我国中小学数学教学仍以教材为本位，以数学知识体系为目标，以解决单纯练习题式问题为中心。这种错位的问题观不适合学生学习发现和探索的技巧，因而不适合培养学生进行数学原始发现和解决实际数学问题的创新思维能力[1]。

（二）以教师为本位的问题观

从学习心理学角度来看，“问题解决”指的是以思考为内涵、以问题为目标定向的认知操作过程。具体地说，问题解决是指人们面临新的问题情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己缺少现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动过程。问题解决是一种带有创造性的高级心理活动，其核心是思考与探索。问题解决有两种基本类型：一是需要产生新的程序的问题解决，属于创造性问题解决；一是运用已知或现成程序的问题解决，是常规性问题解决。数学中的问题解决一般属于创造性问题解决，不仅需要构建适当的程序达到问题的目标，更侧重于探索达到目标的过程。但是，由于传统“师道尊严”的影响，我国中小学数学教学仍以教师的讲授活动为解决问题的主要手段，以教师提供标准答案作为问题解决的归宿。这种以教师为本位的做法使学生的学习活动从生活实践中剥离出来，剥夺了学生个性化理解和解决数学问题的权利，从根本上扼杀了学生的创新意识[2]。

二、在中小学数学教学中树立以学生为本位的创新性问题观

当代哲学批判在揭示了传统认识论模式中实践和认识二元对立的基础上，树立了创新性问题观。这种问题观认为，实践是认识的土壤和基石，问题则是认识的生长点，认识在实践的基础上通过问题而生长发展。这样，实践和认识就通过问题统一起来，问题则成为人类知识发展和创新的必然中介。事实上，知识创新就是以解决科学和艺术研究中所提出的疑难问题为前提，用独特新颖的方法创造出有社会价值的新观点、新知识和新方法的过程。在这种意义上，问题解决的过程实质上就成了知识创新的过程。这种创新性问题观直接影响了数学界对数学问题的界定。在1988年第六届国际数学教育大会上，“问题解决、模型化及应用”课题组提交的课题报告中，把问题明确界定为“对人具有智力挑战特征的、没有现成的直接方法、程序或算法的待解问题情境。”我国的张奠宙、刘鸿坤教授在他们的《数学教育学》里则提出：问题是一种情境状态。在问题情境状态下，要对学生本人构成问题，必须满足三个条件：1.可接受性。指学生能够接受这个问题，还可表现出学生对该问题的兴趣。2.障碍性。即学生当时很难看出问题的解法、程序和答案，表现出对问题的反应和处理的习惯模式的失败。3.探索性。该问题又能促使学生深入地研究和进一步的思考，展开各种探究活动，寻求新的解题途径，探求新的处理方法。由此不难看出，对于中小学数学教学而言，一个好的数学问题必须以学生为本位，适合学生主体开展探索和研究性的学习活动，并最终导致学生数学知识的创新。

三、构建基于创新性问题观的中小学数学探究性学习模式

（一）把握数学问题的初始状态，师生共同创设问题情境，使问题成为学生探究性学习的契机

首先，教师应充分利用学生的既往生活经验，引导学生把数学知识应用到现实中，以体会数学在生活中的应用价值。其次，教师根据学生的认知结构水平，利用计算机和多媒体提供与学习主题的基本内容相关的和现实生活相类似的或真实的情境，帮助学生去发现问题、探索问题和设计问题。再次，在教师精心组织和指导下学生动手进行数学实验。师生协作，根据实际问题的特点和要求，经反复思考和研究后，作出某些合理的假设，使问题在不致失真的情况下得到简化，并进行抽象和概括，建立数学模型，然后研究所建立的数学模型的方法与算法，求得结果并将结果返回到实际问题中去检验和解释。

（二）把握数学问题的中间状态，师生共同创建问题架构，使问题成为支撑和调节学生探究性学习的手段

在学生探究数学问题的过程中，问题始终控制和调节着学生思维活动的方向和进程。教师与学生在民主讨论的基础上，共同建立起子问题的网状结构。然后，教师通过协助学生选择问题解决的路径和进程参与并支持学生探究问题的创新思维活动。

首先，创建问题架构要考虑学生个体不同的学习风格和学习策略。其次，创建问题架构要考虑学生个体原有知识与能力结构。再次，创建问题架构要考虑数学问题本身的跨学科特点。将重点放在所有相关学科以及和数学问题的联系上。最后，教师利用这种联系，将一个或多个潜在的真实问题或任务联结起来，将有意义的主题转化为值得探究的数学问题。

（三）把握数学问题的目的状态，师生共同创新数学知识，使问题解决成为学生探究性学习的过程性目标

首先，学生在主动探究问题的学习过程中，克服了种种困难，创造性地解决了数学问题，体会到数学问题解决在社会生活中的应用价值。其次，学生在数学问题解决的过程中，自主建构了知识系统，又进一步发展了个体的能力结构，体会到了数学问题解决的认知价值。再次，学生通过数学问题的解决，张扬了自己的个性，获得了解决问题所带来的成功感和自信心，体会到自身的存在价值。