从物理考题谈核心素养下物理与数学的紧密联系

翁宁

摘   要：在新理念下的核心素养的培养至关重要，而发展物理学科核心素养的科学思维更是重中之重。本文从一些物理考题来谈核心素养下物理与数学的紧密关联，培养学生的科学思维是学好物理的前提。教师在平时的课堂教学中不但要教给学生知识，更重要的是要注重物理与数学的学科渗透，培养学生的科学核心素养，提高学生的综合素质。

关键词：核心素养;物理观念;科学思维;实验探究;科学态度与责任

1  一些物理考题传递了现在的物理考题多数用到数学的方法求解

从2017年中考开始更充分传递了一则信息，那就是物理与数学之间有着密不可分的联系，2017福建省中考的最后一道考题：

某兴趣小组探究串联电路中电阻消耗的电功率与电流的关系，电路如图1甲所示，滑动变阻器滑片P从最右端向最左端移动的过程中，R1的U-I图象如图1乙所示，求：

（1）R1的阻值;

（2）电路消耗的最大功率;

（3）当R2消耗的电功率为0.5W时，R2的阻值。

解：（1）由R的U-I图象可以知道，通过R1的电流与其电压成正比，当U1=6V，I1=0.6A，由欧姆定律公式可知：

R1=U1/I1=6V/0.6A=10Ω。

（2）当R2=0，则电路中的电流最大，且电阻R1两端的电压等于电源的总电压，即：U=U1=6V，此时，最大电流I1=0.6A，电路中最大功率P=UI1=6V×0.6A=3.6W.

（3）当R2消耗的电功率为0.5W时，P2=I2R2 ，即0.5W=I2R2，......①

而I=U/（R1+R2）=6V/（10Ω+R2），代入①并利用数学求解一元二次方程的办法，解R2的阻值： R2=2Ω或R2=50Ω，由图1乙可知，当R2最大时，I最小=0.15A，电路总电阻R=U/I最小=6V/0.15A=40Ω，R2的最大值R最大=R-R1=40Ω-10Ω=30Ω，故，取R2=2Ω。

这道考题，不但考到物理的电路图，还考到了数学的图象——正比例图象，第1小题求电阻R1，就是考学生不仅要懂得电路的分析还要懂得数学的函数式，从中可以看出，教师在初中阶段的物理教学中，就可以引导学生有意识地关注物理与数学学科间的联系，而大部分学生还不能很好地把数学知识运用于物理的解题之中，而这恰恰是物理核心素养的要求。

2018年及2019年的考题也多数体现出物理与数学间的联系，在2019年福州市质检题中也有力说明了现在的教与学常用到数学的方法。题目如下：

（2019年）33.如图2所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S后，电压表的示数为2V，电流表的示数为0.2A。改变滑动变阻器R2滑片P的位置，当电压表示数分别为1.5V和3V时，滑动变阻器R2的电功率相同。求：

（1）电阻R1的阻值;

（2）电源电压。

解：（1）当 S 闭合时，电压表的示数即为R1两端的电压U1=2V

∵I=U/R

∴R1=U1/I1=2V/0. 2A=10Ω

（2）∵R1与R2 串联，

∴当 U1'=1.5V 时，U2'= U-1.5V

I2'=I1'=U1' /R1=1.5V/10Ω=0.15A

P2'=U2'I2'=0.15A×（U-1.5V） ......①

又当U1''=3V时，U2''=U-3V即：P2''=U2''I2'' =0.3A×（U- 3V） ......②

依题意P2'= P2''，解得U=4.5V。

从这道质检题目可以看出，若想解答出来，学生要先懂得分析电路，求解第一步时从欧姆定律的公式出发，利用欧姆定律的变形公式求出电阻R1。第二步，要懂得运用数学思维，分析不同状态下的物理量关系，利用题目告知的条件：改变滑动变阻器R2滑片P的位置，当电压表示数分别为1.5V和3V时，滑动变阻器R2的电功率相同，然后利用数学思维列出两个方程，组成二元一次方程组，再进行求解。所以说，数学知识以及解题方法在物理教学及解题中应用的相当普遍，而这些都是运用了数学科学思维，恰恰说明了数学与物理间的紧密联系，也意味了我们的教学要注重学科间的渗透。

2  物理教学中常常利用数学图象来建构物理概念及解决相关的问题

在初二年的速度教学中，运动的快慢v=s/t，物理上用正比例图象来表示，如图3。当速度相等时，路程与时间成正比，即为匀速直线运动图象。

又如：在做m-V相关的题目时，也应用到数学知识解题：同种物质，质量与体积的成正比。

例题如下：

甲、乙两种物质的质量和体积关系如图4所示，由图4可知（ ）

A. ρ甲>ρ乙

B. ρ甲<ρ乙

C.若V甲=V乙，則m甲

D.若m甲=m乙，则V甲>V乙

解：由图象可知，当V甲=V乙时，m甲>m乙，所以ρ甲>ρ乙;

当m甲=m乙时，V甲ρ乙. 故选A 。

再如：探究物重与物体的质量的关系

物体所受的重力和物体的质量的比值，即G/m=g，也常常用到正比例的图象解相关的问题。

利用画出两物理量间的数轴关系，学生可以从被动接受变为主动接受，这样还可以联系前面学过的知识链，使新旧知识之间、概念之间的关系清楚明了，帮助学生巩固知识，解答问题，培养了学生的科学思维能力，也加强了物理与数学间的联系[ 1 ]。

3  物理核心素养中的科学思维要求物理与数学的息息相关

培养学生的核心素养是为了学生在未来对社会的发展起到关键的作用。物理学科是自然的学科，物理教学要求要拓宽思路，改变学科本位的思想，提升学生核心素养为目的。物理教学中，常见的实验方法有：控制变量法、转换法、模型法、数学分析法等。比如，在光学的教学中，光学是摸不着的东西，而人们为了研究的方便，引入了光线;在磁场的教学中，为了研究看不见摸不着的磁场，引入了磁感应线，用这些不是实际存在的线，是为了研究的方便而建立的理想模型化处理，这种方法就是物理的科学思维。因此，提高学生的科学素养必须依靠多学科的整合与联系。

科学思维的培养，更能让学生理解物理的一些概念，是基于经验事实建构理想模型的抽象概括过程[ 2 ]。比如，在学习比热容定义的过程中，学生很难理解，但是在这个过程中，教师可以从图象中寻找关系，以及从数学角度寻找其中的比值关系来引导学生对实验数据进行分析并加以科学思维训练。

教师可以让学生多进行实验训练，并收集相关数据如表1：其中水和沙子的质量相等，引导学生再针对表1中的这些数据，做出时间与温度的图象如图5，又因为加热时间就是反映物质吸收热量的多少，这也是物理或数学上常用的转换法，学生对数据的处理就是科学思维培养的一种方式。

4  在物理科学素养的要求下，教师要注重数学学科渗透

新的核心素养下的物理教学，要求我们教师在课后作业的布置中要有意识地训练相关题目，不能随心所欲，不是上课上到哪儿，课后就按部就班地布置作业，而是每一节的备课时要渗透其他学科的因素。教师要针对性地布置些与数学相联系的试题，渗透数学科目的文化知识。从简单的物理题中渗透相应的数学知识和学习方法，来吸引学生，带动他们学习并解决实际问题，培养学生全面解题的科学思维。

学生在训练时，若有不好理解的题目，可以引导学生尝试从数学的角度来理解，如——轴对称的方法。而轴对称方法在小学数学当中就已经学到，物理的科学思维的培养与数学是紧密相关的。在做光的反射的作图题中，学生利用光的反射定律去画图难以理解，可以根据物理中平面镜成像的原理：平面镜成的是虚像，像与物体的大小相同，像到平面镜的距离与物体到平面鏡的距离相等，像与物体对于平面镜是对称的;可以引导学生尝试数学的方法，寻找对称点，各个点组成的像就是物体在平面镜中所成的虚像。

5  结束语

发展学生的核心素养，最重要的在于教师要先熟悉核心素养，然后以提高学生能力为目的，帮助学生掌握物理知识，理解物理学科的内涵，这样才能提高物理学科的素养。我们在教学过程中，注重提出问题、进行实验并收集证据，然后对收集的相关证据进行分析，借助数学思维寻找其中的关系，这些都是挖掘学生的探究能力，都是注重学科知识的渗透的体现。加强对学生的科学思维训练，提升学生的科学素养，让学生全面发展是我们初中阶段物理教学的重心。

参考文献：

[1]张正辉.基于核心素养培养的初中物理概念教学的思考[J].中学物理，2019（1）.

[2]熊艺.基于物理学科核心素养的实验教学实践[J].中学物理，2019（8）.