具有内参考热补偿功能的三层膜结构微球腔折射率传感器*

孟令俊 王梦宇 沈远 杨煜 徐文斌 张磊 王克逸†

1) (中国科学技术大学, 精密机械与精密仪器系, 合肥 230026)

2) (光学辐射重点实验室, 北京 100039)

光学微腔在高灵敏度传感中有着重要的应用前景, 而在传感中热漂移是制约其走向实用的重要因素.本文提出了一种镀有三层膜结构的微球腔, 可以在实现高灵敏度折射率传感的同时, 具备内参考热补偿功能.该结构由内到外分别涂覆折射率为高、低、高的薄膜, 内外两高折射率层可以分别支持各自的回音壁模式,称之为内层模式和外层模式.研究了波导耦合的内外模式在折射率传感和温度传感应用的表现.结果表明,中间膜层厚度 tB 为550 nm时, 内外模式的折射率灵敏度分别为0.0168和102.56 nm/RIU, 温度灵敏度分别为–19.57和–28.98 pm/K.通过监测内外模式谐振波长的差值进行传感, 对中间膜层厚度进行优化, tB =400 nm 时, 折射率灵敏度为 75.219 nm/RIU, 探测极限可以达到 2.2 × 10–4 RIU, 热漂移被减小到 3.17 pm/K,极大地减小了热漂移对系统的影响.本研究可为微球腔折射率传感器的设计和改进提供指导.

1 引 言

在过去十几年内, 回音壁模式光学微腔[1,2]在各类高灵敏度传感中表现出极其重要的价值, 包括折射率[3]、温度[4−6]、压力[7]、角速度[8]、振动[9]、纳米颗粒[10]以及生物分子传感[11]等.能够形成回音壁模式的光学微腔具备回转对称性, 根据几何形状划分具体有微球、微环、微盘、微管、微瓶及微泡等.其中, 形状上高度对称的微球腔理论上具有最高的品质因子Q, 被广泛应用在高灵敏度的折射率传感以及温度传感.基于自身的高Q特性, 微球腔在传感应用方面具有极高的探测极限(detection limit, DL).例如, Hanumegowda 等[3]制作出的微球腔, 折射率灵敏度为 30 nm/RIU, DL 可以达到10–7RIU; Dong 等[5]用聚二甲基硅氧烷 (PDMS)制作微球腔进行温度传感, 灵敏度高达245 pm/K,探测极限有 2 ×10−4K.也有科研人员通过在微腔外表面镀高折射率薄膜来提高传感灵敏度[12].

在实际传感应用中, 入射光经过光纤并耦合进入微腔, 这一过程材料吸收能量并产生热, 微腔温度发生改变, 谐振波长会产生偏移.这一现象在折射率传感应用方面影响更大, 因为气体或液体浓度变化时, 引起的折射率变化量通常较小, 波长偏移量一般在皮米这一量级.因此, 热漂移的消除成为微腔传感器走向应用过程中必须解决的问题.Raghunathan等[13]通过在微腔表面涂覆一层负热光系数材料, 实现很好的温度补偿效果, 但这一方案对膜层厚度的精度要求非常高.研究人员提出在普通微腔传感结构的基础上, 加入参考微腔[14]和马赫-曾德尔干涉结构[15]来减小热漂移.也有学者提出添加温度控制器件实现温度补偿[16], 可以将热漂移减小到5 pm/K以内, 但同时也会增加器件的功率损耗.Ma等通过监测微盘腔两种不同模式谐振波长的差值实现消热[17], 但是两种模式在透射谱中较难分辨, 限制了实际应用.

本文提出了一种三层膜结构的微球腔, 其膜层折射率从内到外依次为高、低、高.通过分析其本征模式得到, 内外两高折射率层可以分别支持各自的模式, 就像在两个腔内的谐振模式, 称为内层模式和外层模式.结果表明, 利用波导耦合可有效激发出这两种模式.通过优化中间低折射率膜层的厚度, 可使内外模式的折射率灵敏度相差较大, 温度灵敏度接近.最后监测内外模式谐振波长的差值实现高灵敏度折射率传感的同时, 极大地减小了传感时热漂移的影响.

2 结构模型与理论

2.1 结构模型

三层膜结构微球腔的结构如图1所示, 它由涂覆三层薄膜的微球腔以及光纤波导组成.三层薄膜材料由外到内分别是 TiO2, SiO2, TiO2, 在 1550 nm入射光下折射率依次为 2.4532, 1.444, 2.4532, 球腔本体为典型的SiO2材料, 为有效激发腔内的谐振模式, 光纤波导设置为掺杂元素铋的SiO2光纤,折射率为1.8.三层膜结构微球腔的径向电场分布[18]可以表示为

其中三层膜的厚度由外到内依次为tA,tB,tC, 折射率依次为nA,nB,nC, 镀膜微球腔的整体尺寸为R,Rs为 SiO2微球腔的半径,RS=R–tA–tB–tC,n0为环境折射率,n1为球腔本体材料的折射率.这里,Ψl(z)≡zjl(z) 和χl(z)≡znl(z) 分别是球谐黎卡蒂-贝塞尔和黎卡蒂-诺伊曼函数, 其中jl(z) 和nl(z)表示第一类球谐的贝塞尔和诺伊曼函数.k=2π/λR为谐振波因子,λR为谐振波长.谐振条件为

其 中zA1=nAk(R−tA) ,zB2=nBk(R−tA) .系数Ml,Nl,Cl1 ,Dl1 ,Cl2 ,Dl2 ,Cl3 ,Dl3 由边界条件r=R,r=R−tA,r=R−tA−tB,r=R–tA–tB–tC确定.具体地, SiO2球腔本体尺寸RS=9.05 µm, 两高折射率膜层厚度tA=tC= 200 nm,图2是不同中间膜层厚度tB对应谐振模式的电场分布, 以及模式的径向电场分布曲线.由电场分布可以看出, 内外两个高折射率膜层支持各自的WGM, 称之为内层模式 (inner mode, IM)、外层模式 (outer mode, OM).

图1 耦合三层膜结构微球腔模型示意图 (a)三层膜结构微球腔模型; (b)二维仿真模型Fig.1.Schematic drawing of a coupled triple-layer-coated microsphere model: (a) Triple-layer-coated microsphere model; (b) 2D simulation model.

由图2可以看到当tB较小时, 外(内)层模式在内(外)层也有谐振现象, 这是因为两膜层距离太近, 倏逝波很容易渗透到另外一个膜层, 产生模式耦合.随着tB的增加, 模式耦合逐渐变得微弱,直至几乎消失.tB较大的话, 内层距离外界环境太远, 使IM变得微弱, 在透射谱中很难确定模式对应的谐振峰.因此, 中间膜层厚度tB取值应适当,本文取tB=550 nm进行波导耦合三层膜结构微球腔的仿真.对于折射率传感而言, 灵敏度的高低取决于渗透到外界的倏逝场能量占模式总能量比例的大小.因此, 可以确定的是, 当其他结构参数确定后, 中间膜层的厚度tB对内外模式的折射率灵敏度影响很大.

2.2 折射率与温度传感理论

本节介绍具有内参考热补偿功能的三层膜结构微球腔在折射率与温度传感应用的原理, 如图1(b)所示, 光纤波导位于腔体附近用来将光耦合进入腔内, 波导的尺寸以及波导与腔体之间的间隙需要经过严格匹配来满足两者的相位匹配关系, 保证能高效激发出腔内的谐振模式.当微腔周围环境物理参数改变, 比如折射率、温度、磁场强度、压强等, 会引起微腔谐振波长发生偏移, 这一机制称为模式移动[19].根据微扰理论, OM与IM的折射率灵敏度可以分别表示为[20]:

其中 OM 与 IM 分别用下标“o”和“i”表示,η0表示模式渗透到外部环境的电场能量占总能量的比例.

温度发生变化, 基于热光效应和热膨胀, 微腔的折射率以及结构尺寸都会发生改变, 导致谐振波长偏移.对于热光效应而言, 可以得到折射率变化引起WGM谐振波长偏移的表达式:

其中ηj(j=0,A,B,C,1) 分别表示外部环境、膜层A、膜层B、膜层C以及SiO2微腔本体的电场能量占模式总能量的比例, dnj/dT表示各区域所对应材料的热光系数.

图2 不同中间膜层厚度时内外模式的电场径向分布曲线及电场分布云图Fig.2.Electric field distributions of the inner and outer modes and the distributions along the radial direction with a various tB .

内外模式在热膨胀效应下的谐振波长偏移公式为:

其中αj(j=1,A,B,C) 分别表示球腔本体以及由外到内三层膜的热膨胀系数,χ1和χ2表示热膨胀导致的波长偏移系数, 可由有限元软件计算得到.

温度传感灵敏度ST= δλR/δT, 综上, 内外模式的温度传感灵敏度表示为:

3 传感特性分析

3.1 光波导耦合

在有限元仿真软件COMSOL中建立波导耦合的三层膜结构微球腔的二维仿真模型.直接采用三维模型进行求解对计算机的硬件条件要求非常高, 而微球腔具有高度对称性, 可以在柱坐标系下分离变量, 降低待求解问题的维度, 即采用二维计算, 而且基膜条件下, 模场分布表现为赤道附近的亮环, 二维模型的计算结果与实验结果能很好地符合, 被广泛应用于微球腔的仿真模拟[21,22].其中,入射波长λ=1550 nm, 球腔本体尺寸设置为RS=9.05 µm, 两 高 折 射 率 膜 层 的 厚 度tA=tC=200 nm, 中间膜层厚度tB= 550 nm.波导宽度w=500 nm, 波导与微腔的耦合距离g= 290 nm.

仿真结果如图3 所示, 在 1500—1580 nm 的波长范围内, 有多个谐振模式被激发出来.对于具有消除热漂移的三层膜结构微球腔而言, 需要同时监测透射谱中内外模式的谐振波长偏移量, 本文将谐振波长为 1501.28 nm的 OM与谐振波长为1512.99 nm的IM作为研究对象, 进行折射率与温度传感的仿真模拟.品质因子Q可以表示为Q=λR/FWHM, 其 中 FWHM(full width at half maximum)代表谐振模式的半高全宽.可以求得OM 的Q≈8.34×103, IM 的Q≈1.89×104.

图3 (a) t B=550 nm 时球腔的透射谱; (b)外层模式(m = 148); (c)内层模式(m = 140)Fig.3.(a) The transmission spectrum of the microsphere when t B=550 nm; (b) the outer mode (m = 148); (c) the inner mode (m = 140).

3.2 折射率传感特性

为了研究三层膜结构微球腔在折射率传感方面的应用, 本文将微腔外部环境设置为葡萄糖溶液, 其折射率与浓度的关系可以表示为[23]

其中nglucose和nH2O分别是葡萄糖溶液以及纯水的折射率, 取nH2O=1.33[17],cglucose为葡萄糖溶液的浓度, 单位为 g/ml.

内外模式的谐振波长与外界环境折射率变化的关系如图4所示.谐振波长随外界环境折射率的增大而增大, 即发生了红移.这是因为环境的折射率增加, 使得耦合体系的有效折射率neff增大, 由谐振相位匹配条件有 2 πRneff=λRm,m为角向模式数, 因此neff增大, 谐振波长λR也随之增大.外界环境折射率变化范围为1.33— 1.335, 在该范围内, 经过线性拟合, OM的折射率灵敏度So,n=102.56 nm/RIU, IM的 折 射 率 灵 敏 度Si,n=0.0168 nm/RIU, 灵敏度相差六千多倍.

3.3 温度传感特性

图4 外层模式(a)与内层模式(c)透射谱随外界环境折射率的变化趋势; 外层模式(b)与内层模式(d)谐振波长偏移量 δ λR 与外界环境折射率变化量 δ n 的关系Fig.4.Transmission spectra for the outer mode (a) and the inner mode (c) with the change of the external environment RI; The relationship between the shift of the resonance wavelength δ λR and the change of the external environment RI δn for the outer mode(b) and the inner mode (d).

图5 外层模式 (a) 与内层模式 (b) 谐振波长 λR 与环境温度 T 的关系Fig.5.The relationship between the resonance wavelength λR and the environment temperature T for the outer mode (a) and the inner mode (b).

热光系数 TOC (thermo-optic coefficient)描述了材料折射率变化与温度变化的关系.SiO2,TiO2, 水的热光系数分别为 1 .19×10−5[24], –4.9 ×10–5[25]和 − 9.1×10−5/K[26], SiO2, TiO2的热膨胀系数分别为 5 .5×10−7[24], 7 .14×10−6/K[20].谐振波长λR与环境温度T的关系如图5所示, 温度升高, 内外模式的谐振波长都会向短波长方向移动,经过线性拟合后, 温度灵敏度分别为Si,T=–19.57 pm/K,So,T=−28.98 pm/K.可 以 看 到 ,内外模式的温度灵敏度有较大差异, 这主要是微腔周围环境的负热光系数引起的.高折射率膜层的TiO2具有负 TOC, 温度升高时, 谐振波长减小, 产生蓝移效果, 而绝大多数水溶液都是负TOC, 温度升高, 折射率减小, 同样会使谐振产生蓝移.内外模式的温度灵敏度差异主要来自于折射率灵敏度的巨大差距, 外层模式的折射率灵敏度远大于内层模式, 因此由外界环境负TOC引起的蓝移效果更加显著, 温度灵敏度也就明显大于内层模式.三层膜结构微球腔通过监测内外模式谐振波长的差值进行折射率传感, 中间层厚度tB=550 nm 时, 内外模式的温度灵敏度差值为9.41 pm/K, 热漂移仍然较大.为减小热漂移, 需要对结构尺寸进行优化,使内外层模式的温度灵敏度差值减小.

3.4 中间膜层厚度对传感特性的影响

三层膜结构微球腔相对于镀一层膜的微腔而言, 优势在于多了一个可调节的维度, 即中间膜层厚度tB.不同中间层厚度时, 内外层模式折射率灵敏度如图6(a) 所示.tB减小时, OM 有更多的能量穿过中间层, 在内层发生微弱的谐振, 渗透到外界环境的能量也随之减少, 折射率灵敏度下降; 同样地, IM有更多的能量渗透到外界环境, 折射率灵敏度也随之增加.这一结论与本征模式仿真的结果相符合.

图6 不同中间层厚度 tB 时内外模式的折射率灵敏度(a)和温度灵敏度(b)Fig.6.The refractive index sensitivity (a) and temperature sensitivity (b) for the inner mode and the outer mode with a various t B .

而tB改变, 影响的不只是折射率传感, 探测环境为葡萄糖溶液, 内外模式折射率灵敏度的差异会引起温度灵敏度的差异.不同tB情况下内外模式的温度灵敏度变化趋势如图6(b)所示,可 以 看 到tB减小时 , 热漂移逐渐被衰减 .tB=400 nm时, 内外模式的折射率灵敏度分别为Si,n=18.659 nm/RIU,So,n=93.878 nm/RIU, 灵敏度差值 ∆Sn=75.219 nm/RIU; 温度灵敏度分别为Si,T=−23.67 pm/K,So,T=−26.84 pm/K, 差值∆ST=3.17 pm/K, 这一数值比外层模式的温度灵敏度小了7倍多, 热漂移在很大程度上被衰减.tB=400 nm时, OM的品质因子Q≈1.06×104,IM的品质因子Q≈6.66×103.

探测极限DL表征能够监测到的待测物理量的最小值, 可以表示为[27]

其中S为灵敏度, SNR为信噪比, 在(10)式中是线性单位 (例如, 60 dB = 106), 本文 S NR=60 dB.内外模式的折射率探测极限分别为 2 .2×10−4和3.4×10−5RIU.

三层膜结构微球腔相对于其他消热方案有许多优势, 其结构紧凑、体积小、不用添加辅助器件、消热效果显著.相对于涂覆负热光系数薄膜这一方案, 三层膜结构微球腔对中间层厚度精度要求较低, 因为tB在一定范围内都具有较好的热补偿效果.内外模式折射率灵敏度有较大差距, 在透射谱中OM与IM可以通过调整外界环境折射率的方法进行分辨.

4 结 论

本文提出了一种涂覆三层薄膜的微球腔, 三层薄膜折射率由内到外分别为高、低、高, 在两高折射率膜层内分别支持各自的WGM.首先对三层膜结构微球腔的径向电场分布进行了理论推导, 借助有限元的方法求出不同中间层厚度tB时, 内外模式的电场分布与径向电场曲线.中间膜层厚度越小, 内层模式的能量就越容易穿过中间层、外层,渗透到外界环境, 外层模式的能量也更容易渗透到内层.并给出了三层膜结构微球腔用于折射率传感与温度传感的理论公式.研究了波导耦合的IM和OM在折射率传感和温度传感的应用.仿真结果表明,tB=550 nm 时, 内外模式的折射率灵敏度分别为Si,n=0.0168 nm/RIU,So,n=102.56 nm/RIU,灵敏度相差六千多倍; 温度灵敏度分别为Si,T=–19.57 pm/K,So,T=−28.98 pm/K, 内外模式的温度灵敏度有较大差异, 这主要是微腔周围环境的负热光系数引起的.三层膜结构微球腔通过监测内外模式谐振波长的差值进行折射率传感, 对中间膜层厚度tB进行优化,tB=400 nm 时, 折射率灵敏度 为 75.219 nm/RIU, 探 测 极 限 DL可 达 到2.2×10−4RIU, 热漂移被减小到 3.17 pm/K.本文提出的三层膜结构微球腔可以实现高灵敏度折射率传感, 同时热漂移的影响被大幅减小.本研究可为微球腔折射率传感器的设计和改进提供指导.