“分桃”中的分配哲学

吕卉贞

[摘要]“分桃”是北师大版数学教材第五册第六单元“除法”的第一课时，其设立的教学目标为探究并学會两（三）位数除以一位数，商仍是两（三）位数的多位数的除法。教学中，算法流程和算理渗透必须齐头并进，让学生能做到娴熟地计算，且步骤规范、结果准确。不仅如此，教师还要创设具体问题情境，着力培养学生的提问意识，提高学生的解题能力。

[关键词]课前;分析;除法计算;情境;趣味;算理

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）32-0038-02

“分桃”的教学难点是让学生依据竖式的格式来参悟算理，并严格遵从其书写的规范格式来列式计算。然而，在实际教学过程中却事与愿违，有的学生直接一步到位口算出得数，有的学生回到靠摆小棒操作的启蒙状态，还有的学生写出一些怪异的竖式。本文试图探查滋生这些现象的原因，并探寻出“医治”的良方。

一、课前分析思考

1.纵览整本教材，在正式学习竖式前的入门课中，对于这道例题是否应配备练习题，笔者踌躇再三，最终选定了3道简易练习用以巩固。其中，例2涉及的知识点是这节课的重头戏，鉴于学生解题方法应该呈现多样性和灵活性的原则，是否在练习例1、例2时都用小棒拼摆？经过再三权衡和与同行磋商，最终决定只在做例2时用小棒拼摆。

2.在正式学习竖式时，怎样向学生灌输上商时“应先在十位上尝试，然后再在个位上试商”的原则？如计算48÷2时，一些学生往往不按照常理出牌，先等分个位上的8，再等分十位上的4（也就是40），但这种反常逻辑，有时也会出得出正确的竖式（如图1）。

为此，在集体备课时，课题组的教师提出了两种不同的指导意见：一种是直言不讳地指出商应该且必须先商在十位上，而且强制学生必须遵守“从高位到低位依次试商”的原则;另一种是先搁置分歧，直接进入下一题，回头再来解决。

（1）除法的竖式何故要分层、分格写成梯级状？许多学生初次学习这部分内容时，一不留神就走入误区、迷失方向。因此，教师在讲解例1、例2时，一定要着重提醒将被除数等分了几次、先分配的是哪一部分、后分配的是哪一部分、怎么在竖式中反映出来，要让学生反复确认，不断再现推演过程，才能有效防范学生缩减步骤、一次性写出竖式的错误做法。

（2）怎么突破难点？课题组为此展开了激烈辩论。为何不索性让学生假设自己就是其中一只分桃的小猴，设身处地地思考：你会怎么分配？学生马上学着小猴的模样分起桃来：第一步，肯定是先分整篮的桃，有4篮，每只小猴分到1篮;第二步，将剩下的1篮桃和散放的桃合起来再平均分。这样一来，与讲解例1有异曲同工之妙（先分配十位，再分配个位），大大增加了学习的乐趣。

（3）这节课提供的例题虽然只有两个，但是这两个例题却是紧密相连的，不是彼此割裂的，它们之间的逻辑关系是逐级递进的，要让学生看清看懂竖式的推展过程是先分十位，再分个位，使学生的印象不断加深。

3.这节课的重心落在例2上。教师讲解例2时需要精讲细说，因此讲解例1的用时不宜太长，要长话短说、简明扼要，但要语言明畅通达，尤其是提问时，要切记抓住关键，不要主次不分。

二、课中的实践尝试

1.例1的课堂实录

师：你读取了哪些有用的数学信息？

生1：一共有2只小猴，48个桃。

师：你认为怎样分配才公平公正？

生1：平均分，每只小猴分到的桃一样多。

师：谁能设计一个问题，要求解答时必须用除法解决？

生2：48个桃平均分给2只小猴，每只小猴分到几个桃？

（教师将这个问题板书，呈现时，务必着重突出“平均”这个关键词）

师：那你说说到底该怎么列式呢？

生2：48÷2。

师：你的计算思路是什么？

生3：我是采用口算的办法，先口算40÷2=20，再口算8÷2=4，最后将两个商加起来，即20+4=24，于是推知48÷2=24。

师：如果你是一只急于吃到桃的小猴，想快点分到桃，你打算怎么分配？

生4：先分给每只小猴2篮桃，再给每只小猴补分4个桃，这样一来，每只小猴就分到24个桃。

生5：先给每只小猴分4个桃，然后再给每只小猴补分2篮桃，这样一来，每只小猴也分到24个桃。

师：现在假设你就是其中一只小猴，按照你的思路，你会先取整篮的桃，还是先取散放的桃？

生（齐）：先取整篮的桃。

师：那我们前后一共分了几次桃？

生（齐）：两次。

师：列出竖式会是什么形式？（板书如图2）

解决这道题的方法呈现多样性，具体如下：（1）口算;（2）摆小棒，分一分;（3）竖式计算，但在竖式计算中一定会错漏百出。

以上教学过程中，教师增加了课堂的趣味性，帮学生重新整理思路。“现在假设你就是其中一只小猴，按照你的思路，你会先取整篮的桃，还是先取散放的桃？”将分配的过程落实到细节上，将分配的经过分成不同的程序，让学生清清楚楚地感知到，是先分十位（整篮的桃），再分个位（散放的桃），而这是在竖式计算中不能展示的分配过程。向学生追问“那我们前后一共分了几次桃？”，再次重申和强调分的流程是分阶段的，然后对照竖式的格式，让学生从竖式中探查到两次分配的痕迹。由此看来，这句追问必不可少。

随后，教师出示练习，学生上台板演展示。

这是不可或缺的步骤，趁热打铁进行训练，可以巩固学生对除法竖式算理的理解，加深印象，这几个竖式计算时都要分步展开，使学生的印象更加深刻，为接下来的学习打好基础。

2.例2的课堂实录

师：现在又加入一只小猴，桃的总数不变，怎么分才公平？你能设计出一个用除法解决的问题吗？

生6：有48个桃，平均分给3只小猴，每只小猴分到多少个？

（教师将这个问题板书）

师：该怎样列式？

生7：48÷3。

师：请大家借助桌上的小棒摆一摆、分一分，再写出竖式。

（学生反馈的信息显示，一般分的始末都能交代清楚）

师：前后一共分了几次？先分配的是哪一部分？后分配的是哪一部分？

生8：前后一共分配两次，先分的是十位上的数字，后分的是个位上的数字。

教师在教学例1时弃用了摆小棒的方法，目的是把重心转移到例2上，让学生自行研究、开发算法。通过自身实践得到的经验和结论，学生的印象会更加深刻，再加上教师的指引和提点，就能够让学生牢固掌握两（三）位数除以一位数的竖式计算的方法，并谙熟算理。

3.小结

师：观察黑板上的竖式，分辨一下它们都是从什么数位开始试商的？

生9：从最高位十位开始。

师：每次相除所得的商值对齐到哪个数位上？

生10：先拿被除数十位上的数对除数做除法运算，所得的一位数商对齐到被除数十位位置横线上方，再拿被除数个位上的数对除数做除法运算，所得的一位数商对齐到被除数个位位置横线上方。

4.练习巩固

教师增设了一个小结的环节，将被除数由两位数扩增至三位数，加强学生对所学知识的灵活运用能力和应变能力。

竖式的格式是一定的，是不容篡改和歪曲的，但是规定这样的格式却不是由谁的个人意志决定的，也不是由谁的个人习惯决定的，而是由多位数除以一位数的算理促成的，必须从高位开始依次除到低位。小猴分桃的情境恰好直观地揭示出这一算理，先分整篮的桃，再分散放的桃，因为散放的桃要一个一个拿，不好分。这也正应和了先易后难的思维习惯。

（责编 李琪琦）