基于被动合成孔径的单星无源高精度定位方法

张莉婷，郇 浩，陶 然

（北京理工大学，北京100081）

0 引言

近些年来，在欧美等发达国家相关科研人员的共同努力之下，单星无源定位技术实现了创新性的高速发展。单星无源定位设备利用空间轨道飞行器，通过截获地面、海上、空中和太空中的各类电磁辐射源发射出来的信号，测量其信号特征参数，定位辐射源位置。单星无源定位[1]技术在雷达、通信等诸多领域具有重要意义，可以实现对高价值辐射源/干扰源的定位与识别，是维护电磁空间安全的关键技术[2]。传统的单星无源定位技术主要采用测频、测向定位[3]和时差定位（TDOA）。测频定位[4]通过瞬时测频，形成3 个等频锥线，其交点即为辐射源位置。测频定位需瞬时测频，测频精度决定定位精度，误差为十几千米量级。测向定位[5]通过2 次测量辐射源的来波方向(DOA)，进行交会定位。测向定位的天线基线长，覆盖范围窄，定位精度受测角精度影响，误差为几千米量级。Horng 在传统测向定位的基础上提出了一种新的测向干涉仪系统，可解决基线测向定位对高频率辐射源存在相位模糊的问题，但在低信噪比条件下定位精度较差[6]。Weiss 提出通过测频定位的传统方法受测量限制的影响，无法得到最优解，因此很难实现高精度的定位[7]。Bottomley和Kou 提出了辐射源定位中的时钟同步问题同样会严重影响到辐射源定位的精度[8-9]。如何实现高分辨和高精度的定位是雷达、遥感、通信和移动通信等领域的一个核心问题[10]。

针对无源定位中分辨率低和定位精度差的问题，本文提出了基于被动合成孔径的单星无源定位方法，提高了低信噪比条件下距离向和方位向的分辨率，实现了高精度定位。传统的合成孔径雷达（SAR）[11]，距离向上运用距离脉冲压缩的方法以达到距离高分辨，其大小受SAR 发射脉冲信号的带宽的影响；在方位向上运用目标和SAR 平台之间的相对运动生成的轨迹来表示一个合成孔径长度，以此来等效一般雷达的大天线阵列实孔径，进而获得方位高分辨率，其大小只受雷达天线的方位向孔径的影响。在距离向上与传统SAR 通过时延来确定距离向距离不同，被动合成孔径是通过理论推导接收信号调频率、卫星等效速度和距离向距离的关系，发现其距离与卫星等效速度的平方成正比、与调频率成反比，然后采用离散傅里叶变换实现对调频率的准确估计，实现距离向的高分辨率；在方位向上，通过脉冲压缩在合成孔径时间内，卫星合成了一个长达数千米的虚拟天线孔径，不仅提高了系统增益，而且合成后的极窄波束实现了辐射源方位向的高分辨率。

1 单星无源定位模型构建

卫星位置和波束在地面覆盖的几何模型如图1所示。

卫星以匀速v 沿直线飞过辐射源上空，接收天线指向飞行轨迹的正侧方，飞行时长为t。监测目标的零多普勒时刻为tp，检测目标与监测卫星起始点的方位向距离为vtp，到飞行轨迹的最短距离为R0，监测平台与目标之间的斜距为R。在小斜视角场景下，卫星与辐射源的斜距可以表示为：

图1 卫星数据获取的几何关系

故基于被动合成孔径的单星无源定位模型为：

式中，U =[ x,y,z] 表示辐射源的位置；C=[ xs(t),ys(t),zs(t)] 是卫星在方位向时刻的位置；[α(t),β(t),γ(t)] 卫星在方位向时刻的速度矢量；p,q, w 是地球椭球参数。在该模型下，接收到的带有因相对运动而产生的多普勒分量的目标辐射源信号为：

式中，s(t)为卫星接收信号，f0为信号载波频率，A(t)为调制信号，c 为光速，φ 为发射信号的起始相位。

当卫星波束扫过辐射源目标时，卫星接收辐射源载频信号为线性调频信号。与传统SAR 不同的是，本文通过推导其调频率与卫星速度和距离向距离的关系，来获取辐射源目标与卫星在方位向时刻的距离向距离。下面是对距离和方位向参数表达式和分辨率的详细推导。

2 基于被动合成孔径的估计方法

可通过式（3）计算方位向上零多普勒时刻和距离向上的距离向距离，实现对辐射源位置的估计。在距离向上，其距离与卫星等效速度的平方成正比、与调频率成反比，通过离散傅里叶变换实现对调频率的准确估计，实现距离向的高精度定位；在方位向上，通过脉冲压缩在合成孔径时间内，卫星合成了一个长达数千米的虚拟天线孔径，合成后的极窄波束实现了方位向高精度的辐射源定位。

2.1 基于被动合成孔径的无源定位测量方法

2.1.1 距离向——调频率估计

当卫星波束扫过辐射源目标时，卫星接收信号为线性调频信号，其频率随时间做线性变化。以接收信号为BPSK 信号为例，采用高阶谱对信号做去调制处理，实现对载频的估计。对接收信号做平方运算，得到去调制后的信号为：

式中，f1为数字下变频后的载波残余频偏，φ 为残余相位。去调制后的信号仍为线性调频信号，多普勒表示式为：

故其调频率为：

由式（6）可以发现调频率μ 中包含距离向距离R0的信息，通过设计方位向快时间的匹配滤波器，可得到不同调频率下的相关峰值，来估计出接收信号的调频率，从而得到辐射源目标和卫星在方位向时刻的距离向距离。下面详细介绍匹配滤波器的设计，从而估计出调频率和方位向时刻。

2.1.2 方位向——零多普勒时刻估计

当卫星波束扫过辐射源目标时，卫星接收信号为线性调频信号，其频率随时间做线性变化，辐射源目标与卫星相对距离最短时，卫星相对于辐射源目标的径向速度为0，接收信号多普勒频率为0，此时为零多普勒时刻tp，估计方法如图2 所示。

本地生成匹配滤波器，匹配滤波器结构为：

图2 基于脉冲压缩的零多普勒时刻估计

式中，Ts为合成孔径时间；K 为匹配滤波器调频率，当时能够与多普勒信号准确匹配。由于卫星被动接收监测目标发出的通信信号，参数未知，故采用对匹配滤波器调频率K 搜索的方法估计多普勒信号的调频率。对K 的取值范围进行预估，依据定位误差确定搜索步进，依次将K 的估计值代入匹配滤波器结构中生成若干组滤波器，与接收的多普勒信号进行匹配滤波，收集不同调频率下的匹配滤波结果，记录不同调频率、不同时延所对应的相关值，生成调频率-方位向时间二维搜索矩阵。最大相关值所对应的匹配滤波器的调频率即为多普勒信号的调频率，最大相关值所在的时刻即为零多普勒时刻。将通过调频率估计出的距离向距离，以及零多普勒时刻卫星的位置和速度信息，代入式（3）即可得到辐射源的位置信息。下面通过对距离向和方位向分辨的理论推导，证明基于被动合成孔径的无源定位在理论上其方位向和距离向的分辨率和天线孔径是一个数量级，即米级的分辨率，相比于传统无源定位方法提高了分辨率，实现了传统方法无法实现的密集编队的识别，提高了定位精度。

2.2 分辨率分析

2.2.1 方位向分辨率

对于宽带的线性调频信号，通过匹配滤波实现了脉冲压缩，脉冲压缩输出的相关峰宽度乘以卫星速度，恰好等于合成后的虚拟孔径在地表方位向上的波束投影宽度。因此方位向脉冲压缩处理不仅提高了方位向的分辨率，也获得了脉压增益，提高了定位灵敏度。

令接收天线孔径为D，天线效率为k，接收信号波长为λ，波束宽度θ 为：

可得到主瓣在地面上的投影L 为：

以BPSK 信号为例，合成孔径后天线的方位向孔径等于主瓣投影L，波束角θL为：

故合成后天线波束在地面的方位向投影长度即方位向分辨率ρa：

可以发现合成孔径后的方位向分辨率为天线孔径的一半，即可达到米级的分辨率。

2.2.2 距离向分辨率

匹配滤波器的输出在距离向的包络是一个Fresnel 函数，根据Fresnel 函数的性质，得到在匹配初始频率下分数阶Fourier 变换幅值下降3 dB 所对应的半功率带宽Δμ：

式中，Ts为合成孔径时间，辐射源目标一和二所对应的距离向距离和调频频率分别为R01和R02、μ1和μ2，有：

当包络间距为半功率带宽时，2 个信号能被分辨，此时有：

主瓣在地面上的投影L 为：

天线波长与频率的关系为：

联立公式（14）—（16），得距离向的分辨率ρr为：

可以发现距离向的分辨率和天线孔径的平方成正比，同样可以达到米级的分辨率。

3 仿真验证

3.1 STK 仿真

本文采用STK 仿真不同环境下的接收信号，并对接收信号进行分析，验证接收信号的调频率满足推导的公式（6）。STK 仿真环境包含一颗卫星、卫星上的接收机、地面站以及地面站上的发射机，如图3 所示。具体仿真参数除特殊说明外，如表1 所示。

图3 仿真环境

表1 仿真参数

改变发射机的载频f0和辐射源的位置，得到不同载频f0和不同距离向距离R0下的调频率变化情况，如图4 所示。可以发现随着f0的增加，调频率μ 变大；随着R0的增加，调频率μ 变小。满足理论推导中载频、距离向距离和调频率的关系，如式（6）所示。改变轨道高度和辐射源位置，得到不同卫星速度和不同距离向距离下的调频率，如图5 所示。可以发现轨道越高，对应的卫星速度v 越低，对应的调频率μ 越低，满足理论推导公式（6）中调频率和卫星速度的关系，证明了原理的正确性。

图4 不同载频和距离向距离下的调频率变化情况

图5 不同轨道高度和不同距离向距离下的调频率变化情况

3.2 误差分析

传统无源定位方法主要受时间测量误差、频率测量误差和卫星位置误差的影响，分析了误差项对DOA、TDOA 和TDOA/FDOA 的影响，验证了本文方法原理的可行性和优越性。本文方法、DOA、TDOA 和TDOA/FDOA 均受卫星位置误差的影响，其中DOA 受影响最为严重，TDOA、TDOA/FDOA和本文方法相差不多，如图6 所示；TDOA/FDOA 和本文方法均受频率测量误差的影响，TDOA/FDOA受频率测量误差的影响远大于本文方法，如图7 所示；本文方法、TDOA 和TDOA/FDOA 均受时间测量误差的影响，TDOA 和TDOA/FDOA 受时间测量误差的影响远大于本文方法，如图8 所示。综合以上分析可知，本文方法受卫星位置误差、频率测量误差和时间测量误差的综合影响最小。

图6 卫星位置误差对定位误差的影响

4 实验验证

通过无人机实验和卫星实验数据验证了本文方法的可行性。

图7 频率测量误差对定位误差的影响

图8 时间测量误差对定位误差的影响

4.1 无人机实验验证

无人机实验平台如图9 所示，无人机接收天线的工作频率为5.427～5.5 GHz，俯仰波束宽度为31.2°，水平波束宽度为18.4°，极化方式为线极化，驻波比≤2.0。实验采用的辐射源的频率为5.5 GHz ，符号速率为128 kbps，无人机的飞行速度为11 m/s。

图9 无人机实验平台

采用基于被动合成孔径的无源定位方法，最终得到的结果如图10 所示，其中方位向距离（即vtp）为50.06 m，距离向距离为500.2 m，定位误差在1 m×1 m范围内，验证了原理的可行性。

4.2 卫星实验验证

图10 调频率-方位向时间的二维搜索矩阵

实验利用卫星数传天线接收数据，卫星的参数如表2 所示，进行单星无源定位方法的原理验证。通过调频率、零多普勒时刻，结合卫星的位置信息，可以求得卫星的距离向距离R0。做垂直于卫星运行轨迹的垂面Ω1，如图11（a）所示，2 条黑线分别表示卫星轨迹和星下点轨迹；以C 点为圆心做半径为R0的球面Ω2；以地心为原点做地球的椭球面Ω3（地球采用WGS-1984 标准，椭球长半轴为6 378 137 m，椭球扁率导数为298.257 223 563），面Ω1、Ω2和Ω3的交点极为辐射源的位置，3 个面会产生2 个交点A 和A′，如图11（b）所示，2 个点相差距离很远，根据先验经验可以排除其中的一个点，得到辐射源目标A 的位置。

通过与实际辐射源的位置相比，可得本文方法定位精度约为316 m，传统测频和测向方法约为10 km，验证了方法的可行性，且定位精度上还提升了2 个数量级，此外该结果还受卫星管道的散布误差、电离层误差和地球高程误差等的影响。

表2 卫星参数

图11 辐射源定位结果图

5 结束语

本文提出了基于被动合成孔径的单星无源方法，将辐射源目标相对于卫星的位置化为方位向和距离向参数。在方位向上，通过脉冲压缩在合成孔径时间内，卫星合成了一个长达数千米的虚拟天线孔径，合成后的极窄波束实现了方位向高精度的辐射源定位；在距离向上，其距离与卫星等效速度的平方成正比、与调频率成反比，通过离散傅里叶变换实现对调频率的准确估计，实现距离向的高精度定位。最终实现了对辐射源的高精度定位。但该方法在计算调频率和零多普勒时刻上也具有运算量大的缺陷，因此，克服这一困难的单星无源高精度定位方法将是以后的研究重点。■