步进频率波形距离像合成及其性能分析

赵 丽，徐 芳，吕明久，许鹏程，赵 欣

（空军预警学院雷达士官学校，湖北武汉430019）

0 引言

雷达通过发射电磁信号实现对探测目标信息的获取。采用大带宽信号有利于对目标进行感知，获得更为丰富、精细的信息，因此提高雷达的分辨率一直是雷达技术发展的重要内容与方向。步进频率（SF）技术通过发射一串载频连续跳变的子脉冲，在接收端合成得到大带宽，具有瞬时带宽小、硬件要求低以及易于波形设计等优点，已成为现代宽带雷达信号发展的重要方向[1]。

传统步进频率波形主要是指子脉冲为单载频形式的频率步进（FS）信号，由于子脉冲带宽小，因此需要发射的子脉冲个数较多，信号数据率低。通过在子脉冲信号中加入调制，可以提高子脉冲信号带宽，减少了所需脉冲个数，因而子脉冲为线性调频形式的调频步进（CSF）信号应运而生[2-3]，由于其兼具线性调频信号与步进频率波形的优势，已成为具有广泛应用前景的高分辨宽带信号。此外，传统步进频率波形子脉冲载频采用线性步进的方式，信号抗截获能力有限。为此，2007 年Axelsson 提出了子脉冲随机跳变的随机步进频率波形，信号的低截获性能得到了进一步增强。随着研究的不断深入，子脉冲采用复杂调制[4-5]，脉间采用伪随机、Coastas 编码、混沌等编码规律的步进频率波形得到了研究与发展，这些信号同样具有大的合成带宽以及较好的低截获性能[6-7]。由于步进频率波形具有易于设计的优势，因此根据实际需求以及特定环境而专门设计的波形层出不穷。如文献[8]提出的正负步进频率信号，文献[9]提出的波形预先设计和相位对消的步进频信号，文献[10-13]中设计的步进频率波形，降低了信号的多普勒敏感性。上述研究进一步丰富了步进频率波形理论，对于促进现代雷达系统性能发挥了重要作用。

根据当前步进频率波形研究现状，本文对步进频率波形的信号样式进行了总结归纳、分类，详细分析了步进频率波形信号的两步处理方法，给出了三种距离像合成方法的实现方法，并对其合成性能进行了对比，得出了相关结论。本文的研究为掌握步进频率波形的基础理论以及不同条件下的步进频率波形数字信号处理提供了参考。

1 步进频率波形分类

假设步进频率波形包含N 个发射子脉冲，其发射信号形式可以表示为：

式中,μ1(t)为子脉冲复包络；Tr为脉冲重复周期；N 为子脉冲个数；fi为第i 个子脉冲载频。通过改变子脉冲复包络μ1(t)形式以及子脉冲载频fi跳变规律，可以得到不同形式的步进频率波形。因此，步进频率波形的分类主要是基于子脉冲调制方式以及载频跳变规律进行划分的。图1 为步进频率波形按照子脉冲调制方式以及载频跳变规律的分类示意图。

图1 步进频率波形分类

最初的步进频率波形主要是指子脉冲为单载频信号、载频为线性步进形式的频率步进(FS)信号，其子脉冲为单载频信号形式，此时μ1(t)可以表示为：

子脉冲载频fi可以表示为：

式中，i=0,1,…,N -1 为子脉冲序列；fc为起始频率；Δf 为载频步进量，T 为子脉冲脉宽。相应的发射信号样式如图2 所示。

调频步进信号子脉冲为线性调频信号形式，此时μ1(t)可以表示为：

式中，K 为调频率。调频步进信号的发射波形样式如图3 所示。

图2 频率步进信号示意图

图3 调频步进信号示意图

随机步进频率(RSF)波形主要是指载频随机跳变的步进频率样式，通过子脉冲载频fi的随机跳变，实现大的合成带宽。其载频变化规律可以表示为：

式中，Γi∈[0,N -1]表示N 个子脉冲的随机发射规律，|Γi|=N，|·|表示集合的势，即包含的元素个数。随机步进信号的子脉冲同样可以进行调制，图4 中给出了随机频率步进信号以及随机调频步进信号的示意图。

图4 随机步进频率波形示意图

相位编码步进频率波形（PCSF）主要是指对子脉冲的载频相位进行调制，其信号形式可以表示为：

式中，Cp为相位序列，假如为二相编码序列，则{Cp}={-1,1,-1,-1,1,1,1}，ΔT 为子码宽度。

当然，子脉冲内子码μ1(t)可以为单载频形式，还可以为线性调频信号形式等；另外，子脉冲之间的跳变方式也可以设置为随机跳变的方式。因此，通过对子码以及子脉冲的设置可以得出更多类型的相位编码步进频率波形形式。

2 步进频率波形处理过程

步进频率波形的处理主要包括子脉冲处理与脉间处理2 个过程。其中，对单个子脉冲的处理过程与传统信号相同，如子脉冲为线性调频信号时，需对子脉冲进行脉冲压缩处理，此时信号的分辨率由子脉冲带宽决定，因此分辨率通常不高。由于脉冲间载频不同的子脉冲可以视为在频域对目标进行采样，因此对于线性跳变的步进频率波形，可以使用“IFFT”方式进行处理，合成得到最终的高分辨一维距离像。步进频率波形对应的处理过程如图5 所示。

图5 步进频率波形处理过程示意图

基于上述分析，对典型的步进频率波形（频率步进信号、调频步进信号以及随机步进频率信号）处理过程进行分析。

2.1 子脉冲处理过程

根据式(1)，步进频率波形的回波信号可以表示为：

式中，td=2R0/c 为时延，R0代表目标距离。

混频后的基带信号为：

当子脉冲包络μ1为线性调频信号等复杂调制时，还需要对每个子脉冲进行脉压，其第i 个子脉冲脉压

结果可以表示为：

从式(9)可以看出，子脉冲信号的距离分辨率为KT，即子脉冲带宽B。

对所有子脉冲进行脉压后，可以得到N 组长度为L（L 为子脉冲采样点数）的子脉冲采样矩阵。取出目标所在的采样点，其第i 个采样点可以表示为：

2.2 脉间处理过程

上述完成子脉冲处理过程，最终得到一组长度为N 的采样序列，其中包含目标的采样信息，此时的信号分辨率较低，要得到精分辨的结果，还需要进一步进行脉间合成处理。

对于线性步进形式的步进频率波形，其脉间处理可以通过“IFFT”进行快速合成。对N 个采样值进行“IFFT”变换的过程可以表示为：

可以看出，经过“IFFT”处理后得到的结果在k-2NR0Δf/c=0 时取最大值，表征了目标的距离，其对应的距离分辨率为c/2NΔf。

当子脉冲载频随机步进时，上述“IFFT”处理过程将失效，此时可以将随机发射的子脉冲按照顺序进行重排，再利用“IFFT”方法进行处理。

另外，与频率调制不同的是，对于相位编码步进频率波形，其主要是对子脉冲的相位进行调制，在处理时，首先子脉冲按照传统相位编码信号的处理方法进行分别处理，然后再进行子脉冲间的合成。而对于这类步进频率波形，当前研究的较少。感兴趣的读者可以参考文献[14-15]。

3 步进频率波形距离合成方法

从上述分析可以看出，“IFFT”或相关处理方法具有原理简单、容易实现的优势。要得到全程的距离像还需要对L 组脉间合成结果进行合成。但是由于采样点数以及载频步进量设置等因素的影响，L 组脉间合成结果通常是冗余的，并不能直接拼接得到正确的全程精分辨距离像，从而影响对目标的分辨。当前，解决这类问题的方法主要有目标抽取以及宽带合成2 种。

3.1 目标抽取算法

在紧约束条件下，利用“IFFT”方法得到的距离像是冗余的、折叠的，需要进行相应的处理（即目标抽取算法），其主要思想就是从L 组经过“IFFT”处理得到的N 个数据中取出部分有用数据，拼接得到正确的距离像。在进行拼接处理时，对于重叠的距离单元，可以采用同距离舍弃法、同距离选大法、同距离累加法等准则进行选取。目标抽取算法距离合成示意图如图6 所示。

图6 目标抽取算法距离合成示意图

3.2 宽带合成方法

宽带合成方法主要适用于子脉冲为线性调频信号的步进频率波形（调频步进信号、随机调频步进信号等）。以调频步进信号为例，宽带合成就是将调频步进信号的合成等效为具有相同时宽、带宽的线性调频信号，然后按照LFM 信号进行处理。这种合成主要有脉冲压缩后合成以及脉冲压缩前合成2 种方式，对应称之为时域合成法以及频域合成法。调频步进信号宽带合成示意图如图7 所示。

1）时域带宽合成法

时域合成带宽法是在时域将各个子脉冲信号拼接成一个具有大宽带的线性调频信号，再利用线性调频信号的处理方法进行处理。若脉冲间没有相互重叠，那么拼接后的信号为具有等效带宽和脉宽的线性调频信号。其具体实现步骤包括：过采样、频移、相位校正、时移和叠加，图8 中显示了其主要实现步骤的示意图。

图7 调频步进信号宽带合成示意图

2）频域带宽合成法

与时域合成宽带法相比，频域合成带宽法是在频域将回波信号的频谱拼接到一起。即先对每个子脉冲进行单独处理，然后再进行频谱拼接。图9 给出了合成流程示意图。

4 距离合成性能仿真分析

本节通过仿真对上述几种距离像合成方法的实现过程以及合成性能进行分析。并最终通过仿真结果给出相应的结论。

图8 时域宽带合成流程示意图

图9 频域宽带合成示意图

4.1 目标抽取算法合成结果

假设目标相对位置为[ 3 9 24 45] m。频率步进信号时宽T =0.8/Δf，子脉冲采样间隔为Ts=T/4，在仿真中对包络添加了高斯窗调制，调频步进信号子脉冲带宽B=Δf =5 MHz，子脉冲采样间隔为Ts=4/B，图10 为频率步进信号以及调频步进信号利用同距离舍弃法得到的真实距离像。

图10 同距离舍弃法抽取后的距离像

从图中结果可以看出，2 种信号均可以抽取得到正确的距离像信息，但一定程度上均存在能量损失。这主要是由2 方面因素引起的：一是同距离舍弃法只是简单的对采样信息进行舍弃；二是由于包络调制造成采样信号能量的损失。实际上调频步进信号可以视为子脉冲为sinc 包络的频率步进信号，因而同样存在采样损失。

4.2 时域合成法合成结果

为清晰地显示时域合成法合成过程，本节采用包含2 个子脉冲的调频步进信号来进行仿真。此时子脉冲个数N =2，子脉冲带宽B=200 MHz，步进间隔Δf =200 MHz，脉宽T =5 μs，载频f0=10 GHz，假设目标所在距离为30 010 m。图11 为利用时域合成方法得到的宽带合成结果。

从图11 可以看出，利用时域合成方法得到的信号频谱与等效的LFM 频谱几乎相同，且合成距离像与等效LFM 距离像结果完美重叠，证明时域合成方法具有较好的合成性能。

4.3 频域合成法合成结果

假设仿真条件不变，同样以单散射点来仿真宽带合成法合成过程。图12 为利用频域宽带合成方法得到的频谱合成以及距离像合成结果。

从图12 可以看出，宽带合成方法只是简单地将信号频谱进行拼接，与等效LFM 信号频谱相比，拼接的信号频谱并不平滑（图12（b）），因此会影响到最终的合成质量。在图12（d）的合成距离像结果对比中，频域合成法得到的距离像主瓣基本与等效LFM 信号距离像结果相重合，但是在远离主瓣区域的旁瓣有所抬升。总的来看，其也具有较好的距离合成效果。

4.4 距离合成方法性能对比

本节对上述3 种方法的合成性能进行对比分析。由于时域宽带合成方法对采样率的要求，以及计算机硬件水平的限制，设置如下调频步进信号参数：子脉冲个数N =64，子脉冲带宽B=10 MHz，步进间隔Δf =10 MHz，脉宽T =0.5 μs，载频f0=10 GHz，设置散射点目标[ 30 008 30 010 30 011 30 020 ] m，3 种距离像合成方法的合成结果如图13 所示。

图11 时域宽带合成示意图

从上述分析以及图13 的对比中，可以看出：在上述参数条件下，传统“IFFT”处理方法得到的结果是冗余，折叠的（图13（a）所示），影响对目标的分辨，需要进一步进行距离像合成。3 种距离像合成方法均可以得到正确的合成距离像，但相比较而言：

图12 频域宽带合成示意图

从合成效果上看，时域合成方法与频域合成方法均具有较好的合成性能。而目标抽取方法由于线性调频信号子脉冲脉压后呈sinc 调制状态，采样损失较大，加之同距离舍弃法简单的舍弃处理，导致合成效果最差。

图13 不同方法距离合成结果对比

从运算量上来看，目标抽取方法只需要进行抽取、组合等操作，具有最小的运算量。另外，由于频域合成方法只需要将信号在频域进行平移叠加，因此采样率可以设置较低，运算量也较小。而时域合成方法需要对回波信号进行过采样，还要做时移和相位校正等处理，因此运算量最大。

5 结束语

本文对步进频率波形的相关关键技术进行了综述，对不同距离合成方法进行了分析并对比了不同方法的距离合成性能。其中目标抽取算法具有最小的运算量，但是合成性能较差；时域合成方法具有最好的距离合成性能，但是其采样率较高，因此运算量最大；宽带合成方法也具有较好的合成性能，但是由于处理简单，因此其运算量最小。■