市场需求为随机离散型的建筑企业存贮策略分析

张子诚　周兵

摘要：近年来，我国房地产市场波动较大。房地产市场需求呈明顯的随机离散型特征。这使建筑施工企业面临较大的存货不确定性和进货市场风险，从而导致企业存货成本加大、市场风险增加、存储量难以决策等问题。对此，文章针对房地产市场需求为随机离散型的情况对建筑施工企业的存货进货、存贮进行数学建模、最优策略评价和实证分析，并由此给出了存货最佳存储模型，以期对建筑施工企业的存货科学决策提供理论支撑和实践指导，从而实现降低企业存货成本，规避市场风险，提升企业的存货管理水平和市场竞争力之目标。

关键词：存储办法;存贮数学建模;市场需求随机离散

一、提出问题

作为属于随机变量模型的建筑企业市场，我们很难得知其确切值。使得企业无法确定最佳存贮策略。从存贮的角度而言，通常存在原始的存贮数目，施工过程中出现例如供应短缺则应计算缺货费用;若供应过剩，剩余部分仍需进行存贮，且还需计算存贮费用。因这种不便预见性，建筑类单位必须计算其随机性变量的预期数值（期望值），且根据此基础上算出公司最理想化的存贮量来降低企业存货成本，规避市场风险。

二、需求是随机离散型（s，S）存贮模型的建立与求解

考虑一个阶段（时间段落），一般为一个存储周期。首先假设：

1.原存贮量I（本期间作为一个固定常数值）。

2.存贮商品个价为K，预定费为C3，预定数量Q时，共计预定费用C3+KQ。

3.单位下原货物存贮费为C1，货物短缺时损值C2（范围即一个存储周期）。

4.所需数量r，且知概率P（r），且P（r）总和为1。

在当前阶段期初，预定数Q，存贮数可达Q+I，知当前阶段所需费用如下所示：订货费：KQ+ C3;

存储费：在需求数小于存贮数时，尚未出售存贮商品应缴存贮费。反之，不缴存贮费。故所需存贮费的期望值为单位原货物存贮费，原存贮量加预定数量减去所需数量与所需数量概率三者乘积，且r≤I+Q（当r=I+Q时，无仓储费和缺货费）    缺货费：当需求r大于原存贮量与预订数量和时，前者与后两者之差T仍应付缺货费。缺货费用的期望值为缺货时损值总和与T及P（r）三者乘积r>I+Q

总结以上说法，本期需预定费，存贮费、缺货费的期望和可记

C（Q+I）=QK+C3+∑C1P（r）（Q+I -r） +∑C2P（r）（r-Q-I）

r≤I+Q

I+Q为存贮水平，记S=I+Q，上式可写为：

e（S）=C3+K（S-I）+∑（S-r）C1P（r）+∑C2（r-S）P（r）

r≤S     r>S。

现欲求S值从而让C（S）为极小值。

1.按大小顺序排列需求r的随机值：

r0，r1，……ri，ri+1，…rm

ri小于ri+1，ri+1-ri=△ri≠0（i=0，1，……m-1）

2.S仅取值于r0，r1，…rm;若S为ri，作Si，则：

△Si=Si+1-Si=ri+1-ri=△ri≠0（i=0，1， …，m-1）

3.为使得C（S）值为最低，可计算S值：

C（Si+1）=C3+K（Si+1-I）+∑C1（Si+1-r）P（r）+∑C2（r-Si+1）P（r）

r≤Si+1     r>Si+1

C（S）=C3+K（Si-I）+∑C1（Si-r）P（r）+∑C2（r-Si）P（r）

r≤Si      r>Si

定义：△C（Si）=C（Si+1）-C（Si）

经运算上式得：

△C（Si）=K△Si+C1△Si∑P（r）-C2△Si∑P（r）  r>Si

=K△Si+Ci△Si∑P（r）-C2△Si[1-∑P（r）]

= K△Si+（C1+C2）△Si∑P（r）-C2△Si

令：△C（Si）=0，因△Si≠0，即：K+（C1+C2）∑P（r）-C2=0

∑P（r）=（1）

r≤Si

在等号右边的数必须比1小，也叫临界值。记=N。该需求属于离散型的缘故（指r取值非连续，且S亦取值非连续），所以上述等式也可能不成立，故而选取使得不等式∑P（r）≥N等式成立的Si最小值为S，订货量Q=S+（-I）。

以上r均小于Si

三、建模中实证分析

实证分析一：某建施企业以A材料作为一种原材料进而制成预制板进行售卖，先前可知A材料进价800人民币每箱，预定费C3为60人民币，存贮费C1为40人民币每箱，缺货费C2为1015元每箱，存贮原有量I为10箱。经市场调查分析预测，得当地建筑市场对该A产品所需求的概率为：

P（r=30）=0.20，P（r=40）=0.20，

P（r=50）=0.40，P（r=60）=0.20。

所以，以上建模能够对该企业订购材料的最优订货数进行求解。计算过程如下：

1.利用公式（1）计算临界值N==0.204

2.选使不等式∑P（r）≥N成立的Si最小值作S0（r≤Si），则：

P（30）+P（40）=0.20+0.20=0.40>0.204

Si为40，记S。

3.原存贮量I=10（箱），订货量Q=S-I=30（箱）。

因此，该建筑施工企业需要购买A产品30箱。

一下是对计算结果的验算，当S为30，40，50下列各类费用进行分别计算。比较以下数据，总费用最小。（前提是S值为40）

由表1看出，比较后知S=40（箱）所需总费用最少。因此，该企业最佳订购量Q=30（箱）。

此外，该建模存在有其他一个问题，即假设可以不订货时I为何种水平？可以记这种水平为s，若I比s大可以不订货，若I比s小则反之，从而存贮量为S，Q=S-I。求s时可参考不等式：

Ks1+∑C1（s-r）P（r）+∑C2（r- s）P（r） ≤C3+KS+∑C1（s-r）P（r）+∑C2（r-s）P（r）（2）

r≤s       r>s   r≤S     r>S

因S取值只能是r0，r1，…，rm，将等式（2）所保持的ri（ri≤S）s可定义为最小值。若s小于S，式（2）的端左缺货费期望值即使出现增长，但是订货费和存贮费期望值均降低，增加与减少制衡，则不等式成立的可能仍然存在。若作最坏的情况下，分析s=S，则不等式成立（注：C3大于零）。故能找到对应的s值是一定的。诚然计算S的难度较计算s低，但是若结合具体问题分析后计算s亦并不难。举个例子，实例1中s的计算较为简单。处于已经计算出S的缘故，只有30或40二值作为s的r值。所以，以s=30代进（2）式的左边可求得：

1015*[10×0.2+20×0.4+30×0.2]+ 800*30=40240

把s=40代进（2）式右边可得：800*40+40*[10×0.2] + 60+1015*[10*0.4+20）*0.2]=40260

即：左=40240，右=40260，不等式可成立，rmin=30。得s等于30（箱）。進而可得，存贮策略在实例一中为每个期初检核存贮量I，若I大于30箱时无需增补存贮;若I小于等于30箱，增补存贮量则为40箱。

实证分析二：某建施企业根据以往资料，预测未来对砂石料需求量概率。

r为80时概率为1/10，r为90时概率为1/5，r为100时概率为3/10，r为110时概率为3/10，r为120时概率为=1/10，C3为2825元，K为850元，C1为45元（本阶段的费用），C2为1250元（在本阶段的费用），则该建筑施工企业的最佳存贮策略分析如下：

1.利用公式（1）计算临界值N==0.309

2.求S ： r为80和90时概率共等于3/10，且比0.309小。

r为80，90及100时概率共为3/5，大于0.309，得 S大于100。

3.运用公式（2）式，求s。

上式可知S为100，则（2）式右端：

2825+850*100+45*[20*0.1+20*0.2 +0*0.3]+1250*[10×0.3+ 20*0.1]=94255

若s为80，（2）式左端：

850*80+45*0*0.1+1250*[10*0.2+20*0.3+30*0.3+40*0.1]=94250

且94255大于94250，求得，s等于80。

由上述计算可得，该建筑施工企业最佳存贮策略是每当存贮量I≤80时，补充存贮使存贮量达到100，每当存贮量I>80时，则不补充存货。

四、结论

综上，文章针对房地产市场需求为随机离散型的情况，通过数学建模、最优策略评价和实证分析，给出了存货最佳存储模型，并由此得出了以下结论。

1.通过对市场需求为随机离散型存货最佳采购策略的确定，将为建筑施工企业的存货科学决策提供理论支撑和实践指导，从而实现降低企业存货成本，规避建筑市场风险，提升企业的存货管理水平和市场竞争力之目标。

2.文章只对市场需求是离散型的情况作了探讨，如果市场需求是连续型随机量时，所有求期望值处只需改用积分计算即可，因此从建模和求解上要比随机离散型相对简单。

参考文献：

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[2]黄祖庆，达庆利.基于逆向物流定期和定量处理的最优库存控制策略研究[J].东南大学学报（自然科学版），2005（02）.

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[4]Frank S.Budnick，The Principle of Operations Research for Management[M].University of California，1999.

*基金项目：国家自然科学基金资助项目“基于复杂系统科学思维观的非线性ANP组群决策方法研究”（71261013）;2018年度全国大学生创新创业训练计划资助项目（201810676026X）。

（作者单位：云南农业大学建筑工程学院）