齿轮高精度4轴联动测量技术

曹高原，曹学明，王绪杰

深圳市银宝山新检测技术公司（广东深圳 518000）

1 引言

齿轮传动技术经历了长期的历史发展过程，公元前400～200 年，中国古代就开始使用齿轮，作为反映古代科学技术成就的指南车就是以齿轮为核心运转的机械装置。但从17世纪末，我国才开始研究能正确传递运动的轮齿形态。18 世纪，欧洲工业革命以后，齿轮传动应用日益广泛，而在我国建国初期，基本上没有生产轴类产品的能力。经过第一、二个五年计划的建设，我国初步形成了一套包括机床、汽车、重型机械、电站设备，石油化工与通讯设备等机械制造能力，同时相应的齿轮制造业也随着工业的发展而发展起来了。到1963年左右，我国就能批量生产齿轮及其周边装置，1970 年后，国家为了在齿轮生产上更上一个台阶，新建与改良了一批生产齿轮及齿轮相关零件的专业厂房与车间，并从国外引进一批先进设备，使齿轮产品的生产能力和水平与世界接轨。进入20世纪80 年代，我国开始改革开放，并与ISO/TC60 相接触。为改变我国齿轮行业的落后局面，参照ISO 1328：1975标准于1988年制定了新的齿轮标准。由于当时制定标准的原则是“参照”，并没有等同采用，所以在齿轮的生产制造等方面仍然与国际水平有一定的差距。20世纪90年代，中国加入世界贸易组织，开始走向市场经济，参与国际竞争，执行的标准等同采用ISO标准。由于等同采用了ISO标准，从而促使了我国生产制造齿轮的能力得到突飞猛进的提升。

2 齿轮测量的意义

从齿轮的传递运动和动力等方面考虑，需要在动力传递运动过程中，保证其准确、平稳、灵活的承载能力。诚然，齿轮和其他机械零件一样，由于加工、制造、装配过程中不可避免地存在各类问题，导致齿轮在制造出来时必然会存在一定误差。在加工、制造、装配过程中可能由加工轴心径向跳动与齿坯基准孔间配合间隙、齿坯校准圆与基准轴线不重合等引起齿坯基准轴线与机床工作台回转轴线的跳动，造成啮合线增量和齿圈径向跳动等误差，且连续（滚、插、蜗杆砂轮磨）与不连续（纳利斯型磨齿）展成法切齿时机床分度蜗轮偏心时，使工作台相对刀具作周期性不均匀回转，从而造成的运动偏心引起的啮合线增量、公法线长度变动量等误差导致传递运动的不准确；由切齿机分度蜗杆制造与安装误差（径、轴向跳动）引起的周期误差造成的齿轮啮合线增量、齿距偏差等误差和轴向齿距误差造成的齿形误差、基节偏差等误差导致传递运动的不平稳；由滚刀轴向进给形成侧面不平度造成的齿顶法向波纹高度误差等和由刀具、砂轮齿形角（包括齿形）误差，滚刀的轴、径向跳动等造成的齿向误差等误差导致载荷分布的不均匀等质量问题。

从上述所存在的问题来看，齿轮的质量及精度对于齿轮在机械内工作的准确性、稳定性、承载力、使用寿命等是至关重要的，为了保证齿轮的精度及质量，在其制造过程中，对其进行相应参数的测量工作是不可或缺的。

本文中拟采用德国的Leitz 固定桥式高精度三坐标测量机，配合使用QUINDOS测量软件，对渐开线齿轮进行4轴联动测量技术应用，分析其在几何学意义上的误差，管控其生产制造过程中的品质，使其质量得到有效保证。

3 技术方法及测量过程

3.1 测量的环境条件

在对齿轮的高精度4轴联动测量中，基于其精度及特性考虑，在高标准恒温恒湿测量实验室环境中，采用德国制造的Leitz 高精度三坐标测量机PMM-C 8106，并配备旋转工作台作为第4 轴。PMM-C 8106三坐标测量机长度示值误差仅为：（0.5+L/700）μm，且测量实验室环境相对湿度：30%～70%（无冷凝），温度为：19℃～21℃，温度时间梯度为0.5℃/H，温度空间梯度为0.5℃/m，以确保测量环境和工具的可靠性。

Quindos 7是目前世界上功能最强大的数字型计量软件之一，其基本测量特征包括点、线、圆弧、椭圆、抛物线、平面、球、圆柱、圆锥、双曲面、椭球、抛物面等。可以对测量元素进行相交投影等多种处理。特殊模块包括圆柱齿轮，未知齿轮，直伞齿轮，螺旋伞齿轮，GLEASON GAGE 4/WIN，CAT 齿轮，链轮，滚刀，成型刀具，剃齿齿轮，拉刀等50多个特殊模块，可以实现所有常见特殊零件的测量和误差评价。

本文采用Leitz 高精度三坐标测量机PMM-C 8106 与Quindos7 测量软件中特殊模块——GEAR 圆柱齿轮测量模块，对圆柱式齿轮进行测量，并从齿轮的夹持、建立坐标系、编写测量程式及运行过程、分析测量报告等步骤，研究齿轮的高精度4 轴联动测量技术。

3.2 齿轮的紧固夹持

根据齿轮的旋转传动稳定性的需求特性，在Leitz高精度三坐标测量机PMM-C 8106上，必须对齿轮进行测量前的固定夹持安装，用以保证检测齿轮测量数据精确度以及重复性。在对齿轮的固定夹持安装中，还需要考虑设备的有效行程、测针大小的合适性、测量特征的有效分布等。

如图1所示，将被测齿轮放置在Leitz高精度三坐标测量机PMM-C 8106的旋转工作台上，放置时需要将齿轮的中心轴与旋转工作台的中心对齐。在对齐过程中，可以通过调校齿轮轴中心与旋转工作台中心的重合度，还可以采用固定式三爪夹持工具对齿轮和旋转工作台进行两中心的重合，作夹紧处理，利于后续测量过程中的4轴联动稳定性。

图1 三坐标测量机上放置的圆柱式齿轮

3.3 建立测量坐标系

测量齿轮前，与测量其他零件相同，需要对齿轮进行坐标系的建立，建立测量坐标系实际上就是建立被测零件和测量机之间的坐标系矩阵关系。建立坐标系又分为两步：手动坐标系和自动坐标系。手动坐标系的目的是确定零件的位置，作为后面程序自动运行基础，通常会测量较少的测量点，又称参考坐标系；自动坐标系的目的是准确测量相关基准元素，作为后续尺寸评价的基准，通常会测量更多的点数，又称精确坐标系。

在对齿轮测量前的坐标系建立中，结合齿轮在三坐标测量机上的夹持形态，一般以齿轮的向上平面作为坐标系XY平面、法向为Z轴，齿轮中心在XY平面的投影为X、Y原点。

建立坐标系具体过程方法为，首先激活并且调用Leitz 高精度三坐标测量机PMM-C 8106 的旋转工作台坐标系，采用垂直于齿轮向上平面的测针，其次采用Quindos7测量软件中MEPLA指令手动在齿轮上平面相对分散打三个测量点建立平面PLA，用MECIR在齿轮中心圆位置打4 个测量点建立圆CIR，然后用BLDCSY指令，PLA为Z+，CIR为X、Y原点建立参考坐标系CSY。接下来建立精确坐标系，首先采用指令GENPLA定义一个平面Z轴坐标为0的平面PLA（1），用指令MEPLA 测量平面PLA（1），用指令MOVCMM插入移动点，将测针移动到坐标原点即可，其次用指令GENCIR 来定义圆CIR（1），用指令MECIR 测量圆CIR（1）并投影到平面PLA（1）上，然后使用指令BLDCSY，PLA（1）为Z+，CIR（1）为X、Y 原点建立精确坐标系CSY（1），最后使用USECSY命令来调用精确坐标系CSY（1），保证后续对齿轮测量的准确性。

3.4 测量程式的编写

基于本文中图1所示齿轮的夹持状态，需要采用指令USEPRB更换为与齿轮中心轴向垂直的测针，测针红宝石的直径理想为齿轮模数的二分之一以下。根据齿轮的参数及保证三坐标测量机测针的安全，设置合理的测针逼近回退距离，利于测针在对齿轮齿距、齿廓的测量过程中的运行路径正常。

在Quindos7测量软件中，测量齿轮模块的指令为GEAR。键入指令GEAR后，双击进入相应参数填写，如图2所示。

图2 GEAR指令

以上述齿轮为例，需要填写参数项为：外齿External；直齿straight；齿轮齿数Number of teeth；压力角Normal perssure angle；模数Normal module（模数与节径normal diametral pitch 二选其一）；变位系数Addendum modif.coefficient（变位系数与周节跳动profile adjustment二选其一）；齿轮的上表面与坐标系下Z 轴的距离Z coordinate of upper face；齿轮宽度Face width；齿根圆直径Root diametes；齿顶圆直径Tip diametes。公差标准Quality；是否需要转台参与测量Measure with rotary table；使用测针的名字Probe name；使用测针称号的序号Probe indices for runout and pitch、Probe indices for flank ine、Probe indices for profile；测量齿形的起始位置Diameter at start point；错误的放大倍数Error magnification；评价的起始位置（由齿根开始）Start evaluation near root；评价的终止位置（到齿顶结束）End evaluation near tip；测量齿向的位置Measurement position middle；与上端面的距离Distance from top face；与下端面的距离Distance from bottom face；测量点位置所在的直径值Distance；测量点距上下平面的距离Distance from top face。

根据图纸及其特性，将相关参数逐一对应填写在相应参数框，Quindos7测量软件在后台对当前输入的参数进行自动分析并自动生成三坐标测量程式。

3.5 齿轮的测量过程

齿轮的程式编辑完成后，可驱动Leitz高精度三坐标测量机PMM-C 8106 对齿轮进行测量。对齿轮测量轴向定位点采集前，在齿轮总厚度的约中间剖切平面附近设置一个移动点CLP点，再将测针慢慢靠近齿轮，将测针移动至两齿中间，在前齿的右齿面采集一点，在后齿的左齿面采集一点后，按操控面板中的“END”键完成齿轮坐标系旋转轴向点采集。此时，三坐标测量机即自动按照所编辑的程式指令开始测量。

在自动测量时，Quindos7测量软件自动将手工采集点的齿作为第一号齿。自动测量程式首先采用测针对第一号齿进行接触式扫描测量，在第一号齿的中间位置，从齿的右齿面扫至齿的左齿面，完成第一号齿的齿廓扫描测量。在第一号齿齿廓扫描测量完成后，测针在齿面上以竖直方式进行扫描测量，扫描路径为从齿根圆直径向齿顶圆直径方向运动。扫描路径根据齿轮形状自动生成，如果齿轮为斜齿轮，扫描测量路径则为斜下向，在从齿顶圆的直径向齿根圆的直径扫描，同样为斜下向扫描方式，并来回折线式扫描，完成第一号齿的齿向扫描测量。在需要扫描下一个齿时，Leitz高精度三坐标测量机PMM-C 8106旋转工作台会根据程式自动旋转到与测针匹配的位置，测针再自动按照第一号齿的步骤周期进行扫描测量，直至将所设定需要测量的齿号全部扫描测量完成。将齿轮的设定齿的齿廓、齿向扫描测量完成后，自动对齿轮的节距进行全部测量，测量周节时所采用的方式一般为触发式触点测量，测针会在第一号齿的右齿面触测一个点之后在第二号齿的左齿面再触测一个点，测针回退至设定的CLP点位置，旋转工作台按设定的齿数计算角度并旋转至相应位置，测针移动至第二号测针与第三号测针之间，进行下一组齿间的节距测量，以4轴联动的方式，依次循环重复测量节距过程，将所有齿节距测量完成后，生成节距测量报告。至此，齿轮的整体测量程式及测量过程运行结束，测针自动退回至安全位置，如图3所示。

图3 测量圆柱齿轮

3.6 测量报告的解读和分析

如图4 所示，为Quindos7 测量软件对齿轮测量完成后，自动生成的测量报告。报告分为3部分：齿廓报告、齿向报告、节距报告。

测量报告的表头信息是在GEAR 指令模块中填入的齿轮理论信息，生成表头如表1所示。

表1 测量报告表头信息

图4 齿轮测量图文报告

（1）齿廓报告。

齿廓报告是图文相结合的报告，图4 中黑色柱线代表齿廓的理论值，红色的曲线代表齿廓实测值，蓝色线代表拟合后曲线。一个齿轮对应两个参数，左齿面与右齿面两个参数。在图4的最左侧有两个放大倍数，50:1和10:1两个分别为偏差放大系数和径向放大系数，放大是为了更直观的看清楚偏差的形状。放大倍数可在GEAR模块中调节。4个横杠从上到下分别代表测量终止距离、评价终止距离、评价开始距离、测量开始距离，这个4个距离是根据开始给的齿轮厚度软件合理选择的。在图形下面就是文字报告，给出的数值从上到下分别是齿廓角向平均偏差fHAm、齿廓角向偏差fHA、齿廓总偏差FA、齿廓形状偏差ffa，齿廓角向平均偏差fHAm是4个齿廓角向偏差的平均值，左边是4 个左齿面的平均值，右面是4 个右齿面的平均值。齿廓角向偏差fHA、齿廓总偏差FA、齿廓形状偏差ffa 是测量值。左齿面偏差和右齿面偏差中间从左到右是齿廓精度等级、齿廓公差、齿廓实测等级。

（2）齿向报告。

齿向报告与齿廓报告格式一致，不同点在齿向报告给出的偏差从上到下分别是齿向角向平均偏差fHβ m、齿向角向偏差fHβ、齿向总偏差Fβ、齿向形状偏差ff β，齿向角向平均偏差fHβm 是4 个齿向角向偏差的平均值，左边是4个左齿面的平均值，右面是4个右齿面的平均值。齿向角向偏差fHβ、齿向总偏差Fβ、齿向形状偏差ffβ是测量值。左齿面偏差和右齿面偏差中间从左到右是齿向精度等级、齿向公差、齿向实测等级。

（3）节距报告。

节距报告与齿廓报告、齿向报告不同的地方在于周节报告是把齿轮当做一个整体来看的，而齿廓报告、齿向报告是把每个齿分当做一个整体来测量的，在图4中黑色的横线代表节距理论值，红色的矩形线代表的是节距的实测值，累积节距偏差：Fp、相邻节距偏差：Fu、节距变化量：Rp、单个节距偏差：fp在图形的右侧还给出了实测精度等级Act.Qua.与规定精度等级Tol.Qua。

从上面3个报告中就可以对这个齿轮的精度有一个客观的全面的评价，也可以看出这个齿轮的精度是否符合生产的要求。

4 齿轮的高精度4轴联动测量技术优点

采用高精度4 轴联动测量技术方法，将齿轮作为一个具有复杂形状的几何实体，在所建立的测量坐标系上，按照设计几何参数对齿轮齿面的几何形状偏差进行测量。测量方式为：4 轴联动式连续几何轨迹点扫描（展成）的测量方式。所测得的齿轮误差是被测齿轮齿面上被测点的实际位置坐标（实际轨迹或形状）和按设计参数所建立的理想齿轮齿面上相应点的理论位置坐标（理论轨迹和形状）之间的差异，通常也就是和几何坐标式齿轮测量对应测量运动所形成的测量轨迹之间的差异。测量的误差项目是齿轮的单项几何偏差，以齿廓、齿向和齿距（节距）等3项基本偏差为主。

由于坐标测量技术、传感器技术、计算机技术的发展，尤其是数据处理软件功能的增强，三维齿面形貌偏差、分解齿轮单项几何偏差和频谱分析等误差项目的测量得到了广大用户的认可。单项几何偏差测量的优点是便于对齿轮（尤其是首件）加工质量进行分析和诊断、对机床加工工艺参数进行再调整；加工机床可借助于测量报告进行校正，实现基准的传递。

5 结束语

介绍了利用Leitz 高精度三坐标测量机PMM-C 8106，结合Quindos7 测量软件，对渐开线齿轮的高精度4 轴联动测量方法，此方法的优势在于：①装夹简单，只要求一个同轴，可以紧固式夹持座即可保证同轴度的偏差在允许的范围内更保证齿轮在旋转工作台上的紧固夹的快速稳定效果；②程序连贯，坐标系建立完后，仅用GEAR指令即可以完成；③测量精准，结合旋转工作台与三坐标测量机三轴联动，实现测量过程采用同一测针进行扫描测量，保证了测量的连贯性，同时也可将测量误差降到最低。

综上所述，采用高精度4轴联动测量技术测量渐开线齿轮，利于公司解决人工操作的繁琐步骤，节约了人工的用工成本，采用高精度三坐标测量机，可有效保证齿轮在测量过程中的数据真实可靠。