数形结合思想在高中物理解题中的应用

■王贵华

数形结合思想是物理解题中常用的一种思维方式，利用数形结合思想通过对题目中的相关物理量关系的分析，借助图像表现出来，可以帮助同学们直观地分析抽象问题。

一、以形解数，处理物理问题

在高中物理解题中，从数出发，利用题目中的数据关系，构建相应的图形，借助形象的图形来解决抽象的数据问题，可以提升解题效率。

例如：有两个相差Δφ=0的波源S1、S2，两者的频率相同，相距4个波长，问波源S1、S2存在几个振动加强区。

分析：从数形结合的角度入手，将抽象的数据问题转变成形象的图形知识。如图1所示，将D点设为振动加强区，S1、S2距离D点的波程分别是l1、l2，S1、S2的波程差Δl=l1-l2，Δl=kλ(k=0，±1，±2，±3，…)，结合题目信息得l1+l2=4λ，以及Δl=kλ，解得波源S1、S2存在7个振动加强区。

图1

二、以数助形，解决物理问题

在遇到含有复杂图形的物理问题，一时难以找到有效条件完成解答时，以数解形，借助数据运算来处理复杂的物理图形问题，可以帮助同学们更好地解决物理问题。

例如：如 图2 所 示，A1、A2两 个 平 板 大小、厚度完全相同，两个平面与地面垂直放置，两者的间隔是6L。A1、A2两个平板间有两个相反的均匀磁场区域Ⅰ、Ⅱ，两个磁场的分界线是MN。S1、S2是A1、A2两个平板上处于相同水平面的小孔，分界线MN距离S1、S2的距离是L，且磁场Ⅰ的磁感应强度为B0。现有一个粒子先从宽度是d的匀强电场从静止逐渐加速，沿着水平方向从S1进入到磁场Ⅰ区，然后通过MN上点P进入磁场Ⅱ区域。若粒子的质量是m，带电荷量为+q，P点与A1的距离是kL。

(1)当k=1时，电场强度为多大?

(2)如果2＜k＜3，粒子在进入磁场Ⅱ区域后，经过一段时间又返回磁场Ⅰ区域，且沿水平方向从S2射出，求粒子在磁场中运动时，速度v与k的关系，并分析磁场Ⅱ区域的磁感应强度B与k的关系。

图2

分析：从代数的角度思考，尝试利用代数运算来解决问题。(1)根据电场中的功能关系得。粒子在磁场Ⅰ中运动时，洛伦兹力提供向心力，则。k=1，所以R=L。联立以上各式解得E=(2)根据2＜k＜3，且粒子沿水平方向从S2射出可知，粒子在磁场Ⅱ中只偏转1次便进入磁场Ⅰ，则(R-L)2+(kL)2=R2，解得。粒子在磁场Ⅱ中运动，向心力也由洛伦兹力提供，则，根据几何关系和对称性得，解得，进而解得。