基于水沙耦合模型河道采砂影响数值模拟研究

李 叶

(辽宁省河库管理服务中心(辽宁省水文局)，辽宁 沈阳 110003)

河道采砂对河道防洪、生态安全都将产生不同程度的影响，而由于河道采砂主要是开采其表层的床沙，而一般不涉及开采其河床沉积多年的床沙，河道开采量控制在一定范围内，可以保障河道水沙的冲淤平衡[1]。对不同工况下河道开采量的影响，可对其开采量进行有效规划[2]。近些年来，对河道采砂影响逐步得到国内学者的关注和研究，并取得一定的研究成果[3- 7]，这其中通过河道水下地形探测，分析其开采影响的成果较多[8- 13]，但是这种方式需要耗费大量的人力和物力，特别对于大型河道而言，其研究成本较大[14- 15]。近些年来，有学者通过数值模拟方式，模拟不同工况下河道开采量对河道安全的影响，这种方式不需要消耗大量的人力、物力，通过遥感地形观测数据，建立数学模型，即可完成河道采砂的影响分析。但这些成果大都在南方多沙河流应用较多，在北方河流还未得到相关应用，为此本文通过构建水沙耦合模型，对不同工况下的河道采砂影响进行数值模拟，并基于河道安全构建优化模型，对其开采量进行优化计算。研究成果对于河道采砂规划具有重要参考价值。

1 研究方法

本文采用河道二维水沙耦合模型分析不同工况下的采砂影响，构建的二维水沙耦合方程如下：

水流的连续方程：

(1)

ξ方向的水流动能方程为：

(2)

η方向的水流动能方程为：

(3)

泥沙连续方程为：

(4)

河道演变方程为：

(5)

式中，H—计算的水深，m；U、V—水流不同方向的流速，m/s；M、V—分别表示为动能速率，m2/s；Z—计算水位，m；n—糙率系数值；D—紊能粘滞系数；ρ—水体密度，kg/m3；S—上层沙量，万t；Sk—河流水体的携沙能力；J—纵向比降，‰；γ—泥沙干密度，kg/m3；a—沙坑恢复饱和系数；ε—泥沙扩散系数。

通过设定不同采砂的工况情况，分析其采砂影响，结合采砂影响分析结果，构建采砂优化模型，对其采砂量进行优化计算。首先计算区域河道的可开采砂量，计算方程为：

(6)

式中，QF—采砂允许规划期的可开采砂量，万t；Qi—允许规划期逐年累积的砂量，万t。

在河道采砂规划期砂量计算的基础上，综合考虑河道安全及开采资源利用率最大化为具体目标，建立目标和约束方程分别为：

maxZi=xiPi

(7)

xmin

(8)

式中，xi—第i年份最优的开采砂量，万t；Pi—第i年最优开采砂量下的市场供给价格，元/t；xmin—考虑河道安全下的最低允许开采砂量，万t；xmax—考虑河道安全允许的最大开采砂量，万t。

2 成果分析

2.1 河道概况

本文主要以辽河流域辽宁段为研究区域，辽河总长度为1345km，河流流经辽宁的沈阳、铁岭、阜新、盘锦、营口等地区，辽河流域年平均开采砂量为151万m3，近些年来，由于流域内开采砂量的逐年增多，辽河流域河道安全受到不同程度的影响，目前，辽河流域正在进行流域综合治理和生态恢复规划，需要对流域内开采砂量的影响进行分析，并制定相应与河道安全和生态恢复的最优开采规划砂量，为此本文以辽河新民-铁岭段为研究实例，该河段全长为35km，结合二维水沙耦合模型，通过设定不同采砂工况，数值模拟其不同采砂情况下对河道及堤防安全的综合影响。研究河段河道网格如图1所示。

图1 原型河道网格图

2.2 模型验证结果

结合计算断面实测水位和沙量数据对构建的水沙耦合模型进行验证，模型验证结果见表1及如图2所示。从模型验证结果可看出，15个验证断面水位计算误差在9.80%～-14.81%之间，小于20%的水位计算误差要求。而从沙量验证误差也可看出，沙量验证误差在-9.15%～-19.92%之间，也可控制在20%的沙量计算规范要求内，可见构

表1 模型验证结果

建的二维水沙耦合方程在区域河道水量和沙量模拟中具有较好的适用性。从其各断面相关度分析结果也可看出，计算水位和实测水位相关度在0.6以上，其中中低水位具有较好的相关性，而计算沙量和实测沙量相关度也可控制在0.5以上，具有较好的正相关性，这主要是因为水量计算具有较好的相关度，使得其沙量也具有一定的相关度，可见，构建的水沙耦合模型可以用来模拟不同采砂工况条件下的影响分析。

2.3 不同采砂工况影响因素数值模拟结果

结合构建的模型，对五种不同采砂工况下的河道安全影响进行模拟分析，模拟分析结果见表2及如图3所示。

表2 不同计算工况主要影响因素设置结果

从表2中可看出，采砂沙坑面积对其河道安全影响最为显著，在第4种采砂工况条件下，河道安全影响的其他指标变化最为显著，这主要是因为采砂后，河道沙坑局部易产生横向水流，对侧向河床冲刷深度作用明显，影响河道安全。其次是冲刷深

图2 计算值与实测值相关验证结果

图3 不同工况下各影响要素沿程数值模拟结果

度对河道安全影响较为明显，在不同沙坑垫高条件下，受到采砂沙坑深度变化影响，其横向水流流速将得到明显增加，增加河道纵向冲刷的深度，势必对河道安全产生影响。进出口水量和沙量受到采砂影响程度较小，采砂后，断面的形态受到一定程度的影响，但是经过一段时间后，若不超过允许的最大开采砂量，其断面形态会逐步恢复，因此其对断面进口水量和沙量影响程度较小。图3为不同采砂工况下各影响因素沿程模拟结果，从分析结果可看出，随着沿程距离的增加，增加采砂工况下沙坑面积，其河道安全影响的各个指标都将出现明显的变幅，而在沙坑垫高比例增加的条件下，其沿程距离下各影响因素变幅呈现一定的跳跃波动性，这主要是因为沙坑垫高比例增加，其沙坑面积未必增加，使得其影响要素的波动性增强。而从不同工况条件下其进口流量和沙量的变化分布可看出，不同工况下其沿程流量和进口沙量变化较为稳定。

2.4 对河道堤防安全的影响

在对河道安全影响分析的基础上，对不同采砂工况条件下河道堤防安全影响进行模拟分析，分析结果见表3—4。

表3 河道堤防主要物理参数

表4 不同采砂工况下河道堤防安全影响指标分析结果

从表3—4中可以看出，工况⑤下河道堤防的稳定系数最高，工况①下其河道堤防的稳定性系数最低，工况⑤下保持进口流量稳定的情况下，其河道开采砂量相比于其他工况要小，使得其河道堤防的稳定系数相比于其他工况较大，而对于采砂工况②和③而言，其河道堤防的稳定系数在1.343～1.412之间变幅，这两张采砂工况下，由于沙坑垫底高度的变化，使得其河道堤防的安全性受到不同程度的影响。而对于采砂工况④而言，由于采砂沙坑面积比例的变化，使得其河道堤防的稳定系数在呈现波动性变化，总体而言，要保持河道堤防的安全，建议选取稳定进口流量，维护断面总体稳定的沙量开采方式。

2.5 河道最优采砂量计算结果

结合前面综合考虑河道安全及堤防安全影响的基础上，建立考虑安全和资源利用效率的目标方程，并设定相应的约束方程进行河道最优采砂量的计算，目标及约束方程见方程(9)和(10)，不同规划年最优开采砂量计算结果见表5，并对优化前后研究河段砂量可开采率沿程分布情况进行分析，分析结果如图4所示。

图4 优化前后河段沿程砂量可开采率分布

(9)

(10)

综合考虑其河道安全和资源利用效率建立起优化目标方程，对研究河段未来规划5年内的河道开采砂量，从优化结果可看出，目标年最优开采砂量逐渐递减，这主要是考虑河道自身的修复功能，若一味增大开采砂量，河道及堤防安全均无法得到保障。规划年内最优开采砂量在150万～400万t变幅，总体控制在400万t以下。最优可开采砂量可为河段区域采砂规划提供重要的依据。从优化前后河段沿程砂量开采率分布情况可看出，未优化前，开采率在0.6～0.8的区域明显对于优化后，其集中在河段中下部弯道区域，而进行优化后，开采率在0.6～0.8之间的区域明显减少，且保持在顺着河道区域。

3 主要结论

(1)本文提出的河道采砂影响分析方法及最优开采砂量计算模型可为区域采砂规划方案编制提供重要的参考，具有推广实用性。

(2)综合考虑辽河铁岭段河道安全，需严格控制开采区域的沙坑面积，建议在开采河段其沙坑面积控制在30m2以内，沙坑底部高程控制在2.0m～2.5m之间。

(3)开采区域尽量选择在疏淤河段，考虑规划期开采量，应设置禁采区，优化后，辽河铁岭段河道开采率在0.6～0.8之间的区域明显减少，且均保持在顺着河道区域。

(4)本文在开采砂量优化模型中未能考虑河道采砂供给量价的对应关系，存在不足，在以后的研究中还需分析该对应关系，作为模型的约束条件。