递归方法在行列式计算中的应用

任丹丹

摘 要：行列式是大学基础课程中非常重要的知识点，采用递归方法计算行列式，是具有较强技巧性的计算方法，减少了运算量，能够快速有效地计算出行列式的结果.递归方法是非常具有研究意义的解题方法.本文用经典例题阐述常见的递归方法在行列式计算中的应用.

关键词：递归方法;行列式;递归公式

中图分类号：O151  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2020）01-0018-02

1 引言

行列式是大学基础课程《线性代数》《高等代数》中一个基础的知识点，也是非常重要的知识点，它是研究n元线性方程组的解和性质的重要工具.因此研究它的结构和性质对于研究n元线性方程组的结构性质起到了举足轻重的作用.从《线性代数》教材可知，求解未知量的个数等于方程个数的线性方程组的方法有很多，例如消元法、初等变换、克莱姆法则等方法，其中克莱姆法则是解决n元线性方程组的重要方法.利用克莱姆法则研究方程组的解的情况，不可避免的需要研究系数行列式的非零性，在此基础上进一步研究解的结构和性质.由此可知，求解行列式的值是非常重要的.虽然求解行列式的方法有很多，例如按行（列）展开法则、归纳法、利用范德蒙德行列式计算的方法等等，但是却缺少关于利用递归方法求解行列式值的总结和归纳，鉴于此，在本文中我们将研究利用递归方法求解具有特定性质的行列式.

递归方法是研究数学结构的众多数学方法之一，它是研究数……