简述数值模拟中离散化的方法

董磊磊，崔之健，孙明龙

（1.西安石油大学，陕西 西安 710065；2.中国石油集团西部钻探工程有限公司试油公司，新疆 克拉玛依 834000）

伴随着全球经济和现代化管理工业的飞速发展，相应而来的是计算机技术在各行各业的普及。这大大减少了人力的消耗，且使有些原本比较复杂的问题求解起来变得容易。计算机技术的相对成熟，再结合一些专业领域的知识，一些专业人士开发出一些软件，模拟工程领域和自然领域的各种场景，用来解决一些实际问题，其处理问题的过程叫做数值模拟。经过几十年的发展，数值模拟已经可以较为真实的模拟现场情况。通过模拟结果进而调整各个设计参数，以使设备在最优设计结构下达到最佳的工况。数值模拟把数学和计算机联系了起来，在许多工程领域扮演着不可或缺的角色。在数值模拟过程中，遇到的都是一些连续域内的非线性偏微分的问题，直接求解十分困难，而离散化的出现使这个问题简单化，变得易于求解。

1 数值模拟

在早期的工业领域，许多问题因为其实际情况的复杂性，得到其解析解非常困难。1953年，Bruce G.H和PeacemanD.W对一维气相不稳定径向和线形流进行了模拟，这是数值模拟技术初次面世。起初数值模拟的解法相对较少，相关的计算机技术不够成熟，所以只能应用于模拟一维问题。1954年，两相流动模型应运而生，West W.J和Garvin W.W针对油藏中存在的问题，模拟了不稳定两相流的流动情况［1］。

数值模拟，顾名思义就是对现实中某些工况数值的模拟，那么就必须借助电子计算机来进行［2］。……