基于动网格技术的正弦压力研究

张忠立, 徐子翼, 倪玉山, 王 灿, 张进明

(1.复旦大学, 上海 200433; 2.上海市计量测试技术研究院, 上海 201203)

1 引 言

近年来,压力传感器的动态性能越来越受到科学研究和工业生产领域的关注[1,2]。考察压力传感器动态性能的标准压力信号源分为周期性与非周期性2种类型,而正弦压力信号是最为典型和常用的周期性标准压力信号。正弦压力发生器是产生正弦压力信号的关键。目前,主要分为活塞式[3]、转盘式[4]、射流式[5]、驻波管[6]等。鉴于正弦压力在动态压力测试领域中的重要性,已有众多的科研工作者对各种原理的正弦压力发生器开展了研究与分析。然而,现有的文献表明[3～6],以往对正弦压力的研究仍然是基于传统的经验数值,设计正弦压力发生器的结构,缺乏结构的优化与讨论。

因此,有必要采用数值仿真手段,减少正弦压力发生器的结构优化与重复试验的成本。以转盘式正弦压力发生器为例,采用动网格技术[7]、RANS(Reynolds-averaged Navier-Stokes)方程[8]和Spalart Allmaras湍流模型[9],对不同的压力发生腔尺寸和工作频率进行三维瞬态流场的数值仿真。

2 模型理论与动网格技术应用

2.1 正弦压力发生器模型与理论

2.1.1 转盘式正弦压力发生器模型

图1 转盘式正弦压力发生器简化模型Fig.1 The simplified model of the rotating disk type of sinusoidal pressure generator

转盘式正弦压力发生器是属于出口面积调制型,其核心就是利用转盘的旋转运动,产生周期性的出口面积变化,继而引起周期性的气体压力变化[10]。

2.1.2 基于MATLAB的交界面理论及优化

根据转盘式正弦压力发生器的模型设计,产生正弦压力信号的最重要的基础条件就是排气孔与正弦压力腔底部孔之间的排气面积变化规律。这种排气交界面结构主要有2种方式,一是正弦压力腔底部与旋转转盘排气孔都是大小相同的圆孔;二是正弦压力腔底部是圆孔,旋转转盘排气孔为方孔。假设圆孔直径与方孔边长相等,使用MATLAB对这2种模式进行分析和讨论。

1) 圆孔对圆孔:2个圆孔无缝平行过渡,其过程示意图如图2所示。

图2 圆孔对圆孔排气面积变化过程图Fig.2 The change process of exhaust area in round-to-round hole case

图2所示为正弦压力腔内部压力变化的一个完整周期。图2中,A为旋转转盘的排气孔,处于持续运动状态;B为正弦压力腔底部的排气孔,处于静止状态。图2最左侧图示表明,此时由于密封不排气,正弦压力腔内部压力达到最大值;图2中间图示表明,2个圆孔完全重叠,排气量最大,此时正弦压力腔压力达到最小值;图2最右侧图示表明,2个圆孔完全错位,正弦压力腔内部压力又回到最大值。

为了验证正弦压力腔内部的压力变化规律,假设任意一组圆孔半径、旋转转盘半径和旋转角速度的参数,忽略排气时正弦压力腔内外压力差所引起的排气速度变化,通过MATLAB编程,可以看到在图2所示的整个周期中,正弦压力腔内部压力变化规律如图3所示。

图3 圆孔对圆孔正弦压力腔内部压力变化曲线Fig.3 The inner pressure curve of sinusoidal pressure cavity in the round-to-round hole case

由图3可见,正弦压力腔内部的压力近似呈现正弦波动,但是与正弦曲线还存在一定的偏离程度,而且在曲线底部出现畸点,并不光滑。

2) 圆孔对方孔:图4中,B为正弦压力腔底部的排气圆孔,A为旋转转盘上的排气方孔,处于持续运动状态,其边长与圆孔B的直径相等。

图4 圆孔对方孔排气面积变化过程图Fig.4 The change process of exhaust area in round-to-square hole case

图4所示为正弦压力腔内部压力变化的一个完整周期,设置与圆孔对圆孔算例相同的一组参数,同样通过MATLAB编程,可以看到正弦压力腔内部压力变化规律如图5所示。

图5 圆孔对方孔正弦压力腔内部压力变化曲线Fig.5 The inner pressure curve of sinusoidal pressure cavity in the round-to-square hole case

对比图3和图5结果可知,采用圆孔对方孔的形式,正弦压力腔内部的压力呈现更理想的正弦曲线波动,而且在曲线底部也相对更加光滑。

2.1.3 正弦压力信号评价理论

作为周期性信号中常用的正弦压力信号,主要用压力峰峰值、压力均值、动静幅值比和失真度这4个参数来评判。

压力峰峰值,就是一个周期内信号最高值与最低值之差。压力均值,是一个周期内压力信号的平均值。动静幅值比,等于压力峰峰值与压力均值的比值。对于正弦信号的失真度,一般采用小于某次谐波的谐波失真或同时含有谐波失真和噪声失真的“总失真度”[11]。

(1)

采用FFT,对时域信号图做快速傅里叶变换,得到频率幅度谱,计算正弦压力信号10次谐波失真。

2.2 动网格技术的应用

动网格技术能用于解决计算域中存在边界随时间运动的情况,相对于独立区域所有网格一起运动的滑移网格技术而言,动网格技术是真正意义上的网格运动方法。由于本模型存在固定域和运动域,需将网格进行分区标记,并使用滑移交界面将各运动和非运动区域连接起来。模型采用动网格方法中的光顺方法(smoothing methods)对变形区域网格进行运动边界指定。

由于本次研究主要关注压力数值的变化,并不迫切需要获得涡流的细节信息,故本次流体域的湍流建模采用RANS,方程为:

(2)

3 数值仿真结果及分析

3.1 基于动网格技术的数值仿真

如图6所示,左上角部分属于固定不动的正弦压力腔内部流域,中间部分是旋转流域,空气从左侧端面进入,进入旋转流域, 最终通过右下角出口域流出。采用动网格技术,并通过动静交界面的设置,解决转动带来的网格运动问题以及网格交界面滑移问题。

图6 转盘式正弦压力发生器流场网格模型Fig.6 The flow mesh model of the rotating disk type of sinusoidal pressure generator

图7为显示了入口压力为1 MPa,正弦压力频率为100 Hz时,分别当固定流域与转动流域交界面完全重合与完全分离时,转盘式正弦压力发生器中间对称面Z方向速度云图,图7中气体速度单位是m/s。

由图7可见,当固定流域和旋转流域交界面从完全重合时,气体在Z方向的速度达到最大值,此时排气量也最大,正弦压力腔内的压力处于最小值;当固定流域和旋转流域交界面从完全分离时,气体在Z方向的速度达到最小值,此时由于无法排气,正弦压力腔内的压力处于最大值。从“恰好完全重合”状态到“恰好完全分离”状态的过程,即为正弦压力半个周期。

图7 Z方向速度云图Fig.7 The velocity distribution at Z direction

3.2 压力腔尺寸对正弦压力信号的影响

设计5种不同的腔体宽度,保持频率和压力不变(入口压力保持为1 MPa),观察正弦压力腔内压力的变化情况。采用的腔体模型的几何尺寸见表1所示。

表1 不同宽度腔体的尺寸表Tab.1 The cavity dimesions with different width mm

对5个不同尺寸的腔体在100 Hz频率上进行仿真计算,在腔体与圆管连接面的中心处取一个监测点,记录该点处的压力变化,其时域图如图8所示。

图8 5种不同腔体在100 Hz工作频率下的压力时域图Fig.8 The pressure curves of 5 different cavities at 100 Hz

从图8可见,5种不同尺寸的压力腔体模型基本呈现压力信号正弦变化的规律,其最高压力值均接近于气体入口压力。5种不同尺寸的压力腔体在信号的波峰处均出现一些“毛刺”现象,这可能是由于旋转圆盘气体出口(图1下方位置)的面积,也随着圆盘转动在不停地改变,导致了压力腔体圆孔-方孔在滑移变化时的出气速率波动。

将1至5号腔体在100 Hz频率上计算结果的压力时域数据在MatLab中利用FFT快速傅里叶变换[12]得到频域图像(仅显示谐波频率点上的值, 且去除直流分量的幅值),如图9所示。

进一步计算压力峰峰值、压力均值、动静幅值比和失真度,其中压力峰峰值取5个周期内压力最高值与最低值的差值,压力均值取5个周期的平均值,失真度仅考虑前10次谐波,将4种正弦信号参数的结果绘制成折线图,如图10所示,其中纵坐标为经过处理后的无量纲量,压力峰峰值、压力均值均为除以入口压力1 MPa后的无量纲值。

图9 5种不同尺寸腔体在100 Hz工作频率下的压力频域图Fig.9 The pressure frequency diagrams of 5 different cavities at 100 Hz

图10 100 Hz工作频率下信号参数随腔体宽度变化的趋势Fig.10 The trend diagram of signal parameters with various cavity width at 100 Hz

从图10可以看出,在100 Hz的工作频率下,随着压力腔的宽度尺寸增加,其正弦信号的压力峰峰值、动静幅值比、失真度都呈现单调减小的趋势,而压力均值则呈现逐渐增大的趋势。

3.3 工作频率对正弦压力信号的影响

为进一步研究工作频率对转盘式正弦压力发生器的正弦压力信号的影响,现保持腔体尺寸参数不变(以1号腔体为例),选取工作频率25, 50, 80, 100, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 640, 800, 1 000 Hz。

按照对应的工作频率,每次计算时设置相应的转盘旋转角速度和时间步步长,根据仿真结果,计算其压力峰峰值、均值、动静幅值比和失真度,正弦信号变化趋势图如图11所示。

图11 1号腔体信号参数随工作频率变化的趋势Fig.11 The trend diagram of signal parameters with various working frequency at №1 cavity

从图11可见,压力峰峰值、动静幅值比总体上呈现单调减少的趋势,而且随着正弦频率的增大,其幅值下降速率呈现逐渐缓慢的趋势。压力均值呈现逐渐增大的趋势。但是对于失真度,从25到400 Hz附近为单调减小,从400到1 000 Hz变为单调增大。因此,可以预测,对于一个确定的转盘式正弦压力腔模型,存在一个使得信号失真达到最低的工作频率区间。以1号腔体模型为例,若失真度小于30%,那么就可以从图11中得到这个最低失真的工作频率区间约为200～700 Hz。

4 结 论

以转盘式正弦压力发生器为例,采用动网格技术、RANS方程和Spalart Allmaras湍流模型,模拟了5种不同的压力发生腔尺寸,和13种由低到高的不同工作频率,通过三维瞬态流场的数值仿真,研究了压力腔内正弦压力信号的压力峰峰值、压力均值、动静幅值比和失真度的变化规律,得到的结论主要为:1) 工作频率不变时,正弦压力动静幅值比和谐波失真度随腔体宽度增大而减小,压力均值随腔体宽度增大而增大;2) 腔体尺寸不变时,正弦压力动静幅值比随工作频率增大而减小,压力均值随工作频率增大而增大,谐波失真度呈现先减小后增大的规律;3) 通过动网格数值仿真技术,能有效实现正弦压力研究中的各种模型结构的效果预测,是一种解决高动静幅值比、低失真度的模型结构优化问题的有效手段。