基于灰色预测与神经网络的人口研究

徐万尧 朱玲博 刁文青

【摘 要】新形势下我国人口问题严峻，城乡人口比例变化、人口老龄化发展速度快、男女比例失调等问题的存在决定着我国可持续发展能否得到顺利进行，为解决现有的人口问题，我国在2015年实施“全面二孩”政策。本文主要是针对新政策对人口数量和人口结构的短期和长期影响的问题进行求解，进而求解出新政策下人口数量和人口结构的变化对国民经济的影响，然后根据自己的理解和求解出的数据，给国家相关部门提出建议。我们在求解过程中运用到了灰色预测、马尔萨斯模型、神经网络、灰色关联度分析等方法，数据处理得当，预测准确，建议合理。

【关键词】神经网络;灰色预测;马尔萨斯模型;

一、问题分析

在新政策实行后将会对我国人口数量、人口结构（性别、城乡、老龄化等）将发生深刻而广泛的影响，我们采用matlab神经网络工具箱构建出神经网络算法模型并准确的对我国人口数量、人口结构（性别、城乡、老龄化等）做出拟合预测。在计算出二胎政策对我国人口数量和结构的影响后，利用灰色关联度分析可以分析出人口数量、性别比例、城乡比例、人口老龄化与国民经济的关联度，最后利用matlab神经网络工具箱对这几组数据进行图像描绘，从而直观的表达出二胎政策对国民经济的影响。

二、模型的建立与求解

由于利用模型一对人口老龄化的拟合预测与实际情况不符，我们单独采用马尔萨斯模型对人口老龄化进行预测。

在这里我们采取国际通常惯例，将中国65周岁及其以上的人口称为老年人[2]，而他们在整个社会人口中所占的百分比就是人口老龄化程度。当65周岁及其以上年龄的老人占整个社会总人口数得7%时，即代表着这个国家已经步入了老龄化社会。

假定 为人口增长率，为t年的人口数，则有：

假定为连续变量，求导得其微分形式为：

经过数学变换，将上面的公式化为指数形式：

其中为t=0年的总人口数，其他字母含义与（1）式相同。

通过数学变化可将模型转换为用最小二乘法进行线性回归运算可求出相应的参数和r，从而实现数据的模型拟合和预测分析。

分别取t为2019、2020时得出2019、2020的人口老龄化的比例，通过matlab拟合出相应的曲线。

得出2019年的人口老龄化为11.8428%，2020年的人口老龄化为12.2384%。

可以看到：在2009到2015年时，人口老龄化比例不断升高。在2015年新政策实施后，由于许多“单孩”家庭对二孩的渴望加上政策的鼓励，出生率在一瞬间迅速暴涨导致人口老龄化率迅速拉低，而后人口老龄化继续保持升高。

根据所统计的数据，利用matlab绘制散点图进行拟合预测，得到1990—2050年人口总量的拟合预测图

根据上图我们可以看出，按照目前这种态势发展下去，即“全面二孩”政策持续实施，我国人口总量会持续上升，慢慢趋于平缓，最多不会超过15亿人。

由于到2050年，“全面二孩”政策的放開对65岁以上的人口没有影响，我们可以根据已统计的1990—2018年65岁以上人口的数量，利用matlab拟合预测出2018年以后至2050年65岁以上人口的数量，又有老龄化比例等于65岁以上人口数量比总人口数量，这样我们可以计算出至2050年老龄化比例。性别比例和城乡人口比例受政策影响较小，我们可以直接根据1990—2018年的数据，利用matlab进行拟合预测，得：

根据上图，我们可以看出按照目前这种态势发展下去，即“全面二孩”政策持续实施，性别比例会下降，慢慢趋于平稳接近于1;城乡人口比例会缓慢上升然后趋于平稳;老龄化比例会波动性下降，波动越来越小，慢慢趋于平稳。

不妨假设1990—2015年已有一个孩子的家庭生二孩的意愿与2015年政策实施后生二孩的意愿相同，均为。建立数学模型为：

其中Y表示虚拟新生婴儿数，N表示实际新生婴儿数，表示为已有一个孩子的家庭二孩生育意愿，查询资料得数值为1/6[3]

其中表示后一年人口数，表示该年人口数，表示该年死亡人数

根据上图，我们可以看出出生率在政策实施后出现起伏波动，后期慢慢趋于平稳，这就解释了人口总数上升一段时间后慢慢趋于平稳，以及人口老龄化在波动性下降后也慢慢趋于平稳。人口总数和老龄化的变化究其根源是出生率的变化引起的。

参考文献：

[1]“元问题”视域下中国养老服务体系的改革与发展[J].王杰秀，安超.社会保障评论.2020（03）

[2]家庭养老功能弱化了吗？——基于经济与服务的双重考察[J].黄健元，常亚轻.社会保障评论.2020（02）

[3]中国儿童福利服务的政社合作：实践、反思与重构[J].谢琼.社会保障评论.2020（02）

（作者单位：华北理工大学）