投影法与微分法解平面尺寸链的比较分析

■ 江苏大学东海机械汽配研究院 （江苏连云港 222000） 孙 跃

■ 卓郎（江苏）纺织机械有限公司 （江苏常州 213200） 孙 圆

在机械制造领域，经常会遇到平面尺寸链的计算问题。所谓平面尺寸链，是指封闭环和所有组成环同处于同一平面或几个相互平行的平面内，且某些组成环不平行于封闭环的尺寸链。相对线性尺寸链而言，平面尺寸链中除了长度尺寸外，还有角度及坐标尺寸等。比如，在加工机械零件时，经常会遇到类似如图1所示的零件。加工类似零件，除了选择加工工艺基准、加工方法、加工顺序及工艺装备外，还必须计算有关工序尺寸的几何参数的允许误差，从而使加工的零件符合图样要求。目前对平面尺寸链的计算常用投影法和微分法，但两者的计算精确度有误差，下面就这两种方法进行一般公式推导以及对比分析。

1. 投影法

投影法的原理是将平面尺寸链转化为直线尺寸链求解，一般把各组成环沿封闭环所在方向投影，将二维的平面尺寸链转化为一维的直线尺寸链，建立形式上的线性尺寸链，求出封闭环与各组成环的关系方程，以确定封闭环的基本尺寸，最后根据直线尺寸链公式进行求解。下面以平面孔系尺寸链为例进行推导。

图1 多孔零件

将图1简化为如图2所示三角形，A1与A0尺寸之间的夹角为α，A2与A0尺寸之间的夹角为β，A1与A0之间的夹角为θ。通过镗孔的加工顺序可判断A1、A2为组成环，A0为封闭环。按照投影法原理将A1、A2投影到A0尺寸线上，通过三角函数关系可得如下关系式