两自由度系统的自由振动实验

余亚敏　周晓冰　陆晶晶

摘 要：汽车行驶过程中会因为地面不平引起的冲击载荷、发动机工作的振动等原因而产生振动， 当汽车振动的频率与车身固有频率相接近时，车身会产生很大的垂向加速度，不仅会使驾乘人员感到不适，还会造成车身结构的损坏。因此，对于汽车振动模型的研究就显得尤其重要。以搭建的两自由度系统的试验模型为研究对象，求得其在不同初始条件下实验的自由振动响应，来验证理论求解模型的正确性，为汽车平顺性的改善提供理论依据。关键词：两自由系统试验模型;汽车平顺性;响应中图分类号：U467  文献标识码：B  文章编号：1671-7988（2020）02-73-05

Abstract： During the driving process， the vibration will be generated due to the impact load caused by the uneven ground， the vibration of the engine working， etc. When the frequency of the vehicle vibration is close to the natural frequency of the vehicle body， the vehicle body will generate a large vertical acceleration， which will not only drive The passenger feels uncomfortable and can also cause damage to the body structure. Therefore， research on automotive vibration models is particularly important. The experimental model of the two-degree-of-freedom system is taken as the research object， and the free vibration response of experiment under different initial conditions is obtained and verify the correctness of the theoretical solution model for the smoothness of the car.Keywords： 1/4 automotive test model; Ehicle ride comfort; ResponseCLC NO.： U467  Document Code： B  Article ID： 1671-7988（2020）02-73-05

前言

隨着生活水平的提高，汽车的乘坐舒适性已经成为了衡量一辆汽车性能好坏的重要指标。汽车的隔振性能直接影响乘客的乘坐舒适性以及汽车的使用寿命^[1]。路面不平对车轮的冲击载荷是使汽车产生振动的主要原因，这类振动的振动频率若是与人体脏器的频率相接近就会引起乘客晕车及其它不良症状^[2]。因此，在汽车设计的过程中，悬架系统的设计一直是重点，但是在研究过程中不可能制造很多悬架——车身系统来进行试验，不仅耗费大量人力、物力，且成本太高。所以相应的汽车振动模型应运而生，通过对汽车振动模型建立合理的求解模型，根据求解模型来求得车身对于激励的变化规律和选择合理的悬架参数。在各种求解模型中，两自由度汽车振动模型最为基础，虽然简单，但是反映了真实悬架的主要特征^[3]。

1 试验平台的搭建

1.1 试验平台所需材料及其参数

正文内容长500mm、直径16mm的Ω型直线导轨两根，如下图1所示，选择Ω型直线导轨是由于Ω型导轨能较好地支撑住滑块，使其不至于在振动时左右晃动，增强试验的准确性，减小误差。

质量为0.145kg的标准滑块4个，如下图3-2所示，滑块的参数与导轨相对应。

线径0.6mm、外径9mm、长度50mm弹簧以及线径0.8mm、外径9mm、长度50mm弹簧各3根，弹簧如下图3所示。

由于弹簧的刚度未知，

F=kx                                        （1）

需要根据公式（1）变形后进行计算得到。

F为弹簧拉力（N）;

x为弹簧受力前后的变形量（m）。

首先，选择一个物体，并用电子秤测得其质量为0.575kg，如图4所示，可得物体的重力为0.575g，其中g=9.8m/s²。先计算线径为0.6mm的弹簧的刚度。测得弹簧的初始长度为50mm，如图5所示，将质量为0.575kg的物体挂在弹簧上，测得弹簧的长度为92mm，如图6所示，根据公式（1）可得k_0.6=134.17N/m。利用同样的方法可测得线径为0.8mm的弹簧的刚度为k_0.8=331.47N/s²。

搭建完以后的试验平台如图7所示。

2 两自由度系统试验器材概述

为了获得1/4振动模型在给定初始条件下自由振动的响应，需要利用一套试验数据分析系统获得数据和处理数据，本文的实验数据分析系统由加速度传感器、数据采集卡，模态分析软件以及数据线等组成。

2.1 加速度传感器

本次试验采用的是美国PCB公司生产的333B30单向加速度传感器，如图8所示，333B30单向加速度传感器的灵敏度为100mV/g±2mV/g，有效带宽能够覆盖本次试验的振动频率范围，达到使用要求。

2.2 加速度传感器

本次试验采用美国NI公司的9234数据采集卡，模态分析系统采用德国m+p公司的SO Analyzer 模态分析系统。试验完成以后，在SO Analyzer中可以得到在初始条件下，系统的自由振动加速度响应曲线以及频域响应曲线，完整的测试系统如图9所示。

3 两自由度系统自由振动响应测试过程

将两个单向加速度传感器固定到滑块侧边，如图10所示。

由于做实验时导轨可能会由于振动而产生移动，因此，利用两个螺钉将导轨固定在实验桌上;另外，由于滑块与导轨之间的连接依靠滑块内部的轴承，而轴承中的滚珠运动时会出现振动，影响实验精度，为尽大可能减小误差，将传感器安装在远离轴承运动的上部，同时，将与传感器连接的数据线捋顺，使滑块振动时数据线能够无阻碍的随之运动，减小实验误差。图中2号数据线连接数据采集卡的1号通道，4号数据线连接数据采集卡的2号通道，数据采集卡如下图11所示，由左至右分别为1、2、3、4号通道。

同时，做如下定义：

（1）定义图10中的右数第二个滑块为质量m₁，其运动为x₁，右数第三个滑块为质量m₂，其运动为x₂。

（2）定义图3-11中的运动方向为向左为正。

则经过简化后的实验模型如下图12所示。

將测试系统连接完成并检测完之后，给予振动系统一定的初始条件，则加速度传感器会将检测到的滑块的实时加速度情况经由分析软件分析，得到如下图13所示的时间-加速度响应曲线，还可以得到傅里叶变换后的频率-加速度幅值曲线，如图14所示。

4 试验图像

本文分别进行了两个有阻尼系统的试验，一个为弹簧刚度为134.17N/m的两自由度系统，另一个为弹簧刚度为331.47N/m的两自由度系统，每个系统按照两个不同的初始条件测三组数据，取三组数据的平均值，看同一系统不同初始条件下的固有频率和振幅比是否一样。首先看弹簧刚度为134.17N/m的两自由度系统。

当初始条件1为x₁₀=+20mm、x₂₀=+30mm、=0、=0时，系统的响应图如下图15、16所示，其中左边的图为时间-加速度响应曲线，右边的图为傅里叶变换后的频率-加速度幅值响应曲线。

当初始条件2为x₁₀=-20mm、x₂₀=+30mm、=0、=0时，系统的响应图如下图17、18所示，其中左边的图为时间-加速度响应曲线，右边的图为傅里叶变换后的频率-加速度幅值响应曲线。

由上图可以看出，毫无规律的加速度时域响应图在傅里叶变换后，会得到一条带有两个尖峰的曲线，两个尖峰的横坐标代表了这个系统的两个固有频率，而纵坐标代表了此固有频率下加速度的幅值，因为固有频率与振幅比只与系统的物理参数有关，所以这两个滑块的振动固有频率与振幅比不论在什么样的初始条件下应该是一样的。

5 试验数据

将不同初始条件下k=134.17N/m系统的有阻尼固有频率和振幅比的值列于表中，如表1（初始条件1）、表2（初始条件2）、表3（初始条件1）、表4（初始条件2）所示。

其中初始条件1为x₁₀=+20mm、x₂₀=+30mm、=0、=0;初始条件2为x₁₀=-20mm、x₂₀=+30mm、=0、=0。

在振幅比的表格中，A_ij中的i代表坐标序数，j代表固有频率序数。

将不同初始条件下k=331.47N/m系统的有阻尼固有频率和振幅比的值列于表中，如表5（初始条件1）、表6（初始条件2）、表7（初始条件1）、表8（初始条件2）所示。

6 结论

不论是初始条件1还是2，所有的滑块，其两个固有频率都大致接近，而且在不同初始条件下，两个固有频率下的振幅比大体相同，大致都在1附近。

实验结果与预期的结果十分接近，不同初始条件和不同滑块之间的两个固有频率是十分接近的，而不同初始条件下的两阶固有频率的振幅比也是大致相同。通过实验，也发现了理论分析的正确性与可靠性。

参考文献

[1] 王耀伟.基于实车行驶工况的汽车振动模型建立及验证关键技术研究[D].重庆理工大学，2017.

[2] 叶东.车辆悬架系统及整车平顺性研究[D].陕西科技大学，2017.

[3] 詹长书，吕文超.汽车悬架的二自由度建模方法及分析[J].拖拉机与农用运输车，2010，37（06）：9-11+15.