某汽车排气管吊耳支架拓扑优化设计

王鲁斌　何府林

摘 要：用变密度法建立结构拓扑优化的数学模型，利用有限元分析软件Hyperworks中的Optistruct模块对某车型汽车排气管吊耳支架进行拓扑优化设计，并对优化后的结构进行强度分析和台架试验。试验结果表明，优化后的结构强度要优于优化前的结构强度。应用此方法可大大缩短汽车钣金类零件的设计周期，减少生产成本。关键词：变密度法;拓扑优化;吊耳支架中图分类号：U467.3  文献标识码：A  文章编号：1671-7988（2020）02-122-03

Abstract： Optimize mathematical model of topology with variable density method， then use Optistruct module in finite element analysis software Hyperworks to make topology optimization design for car liftinglug bracket for exhaust pipe， to make bench test and intensity analysis to the optimization results. According to the result， the optimized structural strength is superior to that before optimization. Application of this method can shorten the design cycle of automobile sheet metal parts， reduce the cost of production.Keywords： Variable density method; Topology optimization; Liftinglug bracketCLC NO.： U467.3  Document Code： A  Article ID： 1671-7988（2020）02-122-03

引言

随着汽车工业的快速发展及日益突出的能源问题，人们对汽车的要求也越来越高。同时对汽车设计也提出了新的要求，其主要目的是为了降低制造成本和提高整车的燃油效率。因此对机械结构和零部件进行优化设计具有重要意义。

汽车排气系统是汽车重要的组成部分，其一端与动力总成相连，另一端通过吊钩与车身相连。来源于汽车动力总成的激励经过排气管支架传递，然后通过排气管吊耳传递到车身^[1]。排气系统结构不合理会使发动机功率损失增大，发动机性能降低;另外系统的振动和噪声也会对车内乘客的舒适度产生影响^[2]。

排气系统在设计时一般要避开二个共振源^[3]（发动机系统和汽车行驶系统），为了避免发生共振，要尽量提高排气系统的固有频率。本文用Optistruct 软件对某汽车排气管吊耳支架进行拓扑优化设计，利用拓扑优化技术在设计空间中快速找到布置加强筋的位置，满足提高零件固有频率和强度的目的。

1 变密度法

变密度法是连续体结构常用的一种拓扑优化方法，拓扑优化可以归结为离散变量0，1的组合优化问题，设计变量为材料的单元密度值，即通过确定变量为0或者1来决定结构单元的密度。单元密度与材料弹性模量为函数关系，通过改变单元密度既可以改变结构性能。当单元密度接近于0时，与之对应的材料属性值变小，对结构的刚度矩阵贡献变小;当单元密度接近于1时，其对应的材料属性对结构的刚度矩阵贡献较大^[4]。

使用变密度算法对结构进行不断地优化迭代，保留对结构性能有用的结构单元，删除对结构性能微弱作用的单元。建立数学模型如下^[5]：

式中x_i为设计变量，取1和0（1代表保留该单元，0代表删除该单元）; F为结构力向量;U为结构位移向量;V为结构优化前的最初体积;V*为结构优化后的体积;K为结构总刚度矩阵;n为优化设计变量个数。

由于模型1中，设计变量为离散的0，1分布，且优化中设计变量很多，如果按照离散变量形式进行拓扑优化，较容易出现“组合爆炸”问题，给计算造成困难。为了克服“组合爆炸”问题的出现，建议采用变量松弛法，将离散型的设计变量{0，1}转变为连续型的设计变量（0，1）。模型變为^[6]：

式中x_i为设计变量，取值在[x_min，1]之间的连续值，公式中其他所代表的意义与模型1式中的完全相同。

变密度法相较于其它拓扑优化方法具有概念简单，设计变量少，优化程序简易，技术效率高等优点。

2 汽车排气管吊耳支架优化设计

2.1 定义初始设计区域和建立有限元模型

支架的结构如图1所示，支架由底部的支座和上面的弯管焊接而成，根据实际的装车要求上部分的弯管形状基本已经限定，底座两个安装孔的位置和安装平面大小也已限定，所以能够改变的只有底座的弓形部分。根据支架的特点采用四边形的壳单元对支架进行网格划分，得到的单元总数为1698个，节点数为1783个。有限元模型如图2所示。杨氏模量、泊松比和材料的密度分别为206800Mpa、0.3和7.8×10^-6kg/m³。其中粉色的区域为非设计空间，蓝色的区域为设计空间。

基于模态固有频率的结构拓扑优化，以第一阶固有频率最大化为目标，结构的重量为约束条件，可设计部分体积上限为原体积的30%，设计空间单元密度为设计变量。Optistruct结构优化设计的具体流程如图3所示^[7]。

2.2 拓扑优化及后处理

在完成前面的工作后，开始进行优化计算，经过24步迭代后，拓扑优化完成。图4为优化得到的拓扑形状。密度趋于1.0的位置即加强筋的位置需要加强。

根据拓扑优化结果在该区域添加加强筋，零件的整体厚度保存不变。图5为改进后的底座形状。

最后对改进后的支架进行模态和强度分析，原结构和修改后的结构的前3阶固有频率见表1，从表中可以看出结构修改后，保存支架重量不变的情况下支架的一阶固有频率比修改前增加了8.5%。

2.3 新支架的性能分析

根据拓扑优化的支架结构，利用大型有限元软件Abaqus对其进行有限元强度分析，并与原结构进行对比，边界条件为固定底座的2个孔，在弯管端部施加Z向载荷，如图6所示。支架新结构的最大von Mises应力值计算结构如表2所示，应力云图如图7所示。

由表2可以看出，优化后的排气管吊耳支架在工况1下最大应力为236.7Mpa，比原来降低了25.6%。所以，新结构的材料分析更加的合理，结构也更加趋于安全。

计算结果表明，进行优化设计后的排气管吊耳支架应力由原来的318.4Mpa减少到236.7Mpa，结构强度提升明显。通过对排气管吊耳支架优化前后的性能比较，证明了拓扑优化设计在不增加钣金结构零件质量的基础上，可以有效的提高部件的强度和性能。

3 结论

通过对某汽车排气管吊耳支架的拓扑优化，并进行结构修改，可以得到如下结论：

（1）经过对比，优化后的支架较原支架其一阶固有频率提高了8.5%，应力减少了25.6%。

（2）通过拓扑优化的方法可以快速的在钣金类结构中找到加强筋的位置和需要的数量，可以有效的减少样件的生产和试验的次数，节省成本。

（3）本结构优化设计方法对汽车零部件结构设计改进具有指导意义。

参考文献

[1] 上官文斌，黄志，贺良勇等.汽车排气系统吊耳动刚度优化方法的研究[J].振动与冲击，2010， 29（1）：100-102.

[2] 丁蓉蓉.某乘用车排气系统隔振性能研究及其吊耳改进设计[D].吉林：吉林大学， 2015.

[3] 余志生.汽车理论（第5版）[M].北京：机械工业出版社，2009.

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[7] 刘勺华，邵亭亭，路纪雷.车辆吊耳支架结构优化分析研究[J].重庆交通大学学报（自然科学版）， 2017， 36（11）： 100-105.