单轴循环加卸载作用下红砂岩变形损伤及能量演化

李江腾，肖峰，马钰沛

（中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙 410083）

岩石是工程建设中的基本介质材料.天然岩石本身构造各不相同，在不同的外部环境作用下必然表现出不同的力学特性[1].红砂岩广泛分布于湖南、四川、云南等我国南方地区，这里是未来我国土木工程建设的重点区域，因此研究红砂岩相关性质尤为重要.近年来，有关学者对于红砂岩静力学特性[2-5]、蠕变特性[6-8]、声发射特性[9-11]、渗透特性[12]以及软质红砂岩崩解性[13]及其填料缩尺料制作[14]等方面做了很多研究.在岩土工程施工及运营阶段岩石经常会受到循环荷载作用，如：隧道及边坡的反复开挖，桥梁岩基及隧道围岩受到过往车辆的影响等.因此研究在循环扰动环境下岩石的性质非常重要. 周子龙等[15-16]发现在点载荷循环加载下红砂岩的疲劳寿命与加载频率和应力幅值紧密相关；李志成等[17]进行了盐岩三轴循环加卸载试验，发现声发射信号随围压增大而减弱；王友新等[18]、付斌等[19]、王大明等[20]研究了大理岩单轴循环加卸载条件下的弹性模量、碎屑分形及声发射特征的演化规律；谷中元等[21]发现单向循环加卸载对花岗岩的强度起先加强后削弱的作用；陈璐等[22]研究了深部花岗岩循环加卸载条件下的强度包络线并分析了其破坏机理.

上述研究主要涉及常规状态下的红砂岩性质或循环加卸载条件下岩石的疲劳力学特性、声发射特征规律等，对于循环扰动条件下岩石的疲劳变形损伤及能量演化规律的研究还很少见.因此，本文基于长沙地区红砂岩室内试验，研究红砂岩在低频单轴循环加卸载条件下的变形损伤及能量演化特性，为相关工程建设提供参考.

1 试验条件及方案

1.1 试验方案

本次试验红砂岩试样均取自长沙某地同一岩层的相邻部位，试件严格按照国际岩石力学学会建议标准加工. 试样为标准的圆柱体试件，尺寸为：50 mm×100 mm；端面平整度误差小于0.02 mm.试验在中南大学岩石力学试验室RYL-600 型微机控制剪切流变仪上进行.

1.2 试验参数

试验采用正弦波加载，频率为0.1 Hz，应力上、下限皆以单轴试验得到的红砂岩抗压强度σc=41.08 MPa 为基准，按表1 所列参数确定.试件加载过程为：首先以100 N/s 线性荷载加载到应力下限，然后以正弦波荷载循环加卸载，直至试件破坏或轴向应变增量为0.

表1 循环加卸载试验参数Tab.1 Cyclic loading and unloading test parameters

2 结果分析

2.1 红砂岩疲劳变形特性

2.1.1 轴向变形演化规律

根据试验结果，选取有效数据取其平均疲劳寿命.当循环应力水平为25%～95%时，试件3 次循环后即破坏；当循环应力水平为15%～85%时，试件15次循环后破坏；循环应力水平为5%～75%时，试件循环5 400 次未破坏，且后期循环的应力-应变曲线与前期曲线高度重合，表明试件在该应力水平下不会破坏，其应力上限疲劳破坏门槛值在75%～85%应力比之间.可见一定应力幅值下，循环应力上限水平越高，岩石越容易发生疲劳破坏，疲劳寿命越低；并且当循环应力上限超过疲劳门槛值后，红砂岩疲劳寿命随应力上限增加而急剧降低.图1 所示为不同应力水平循环加卸载应力-应变曲线，图2 所示为循环加卸载条件下红砂岩试件破坏模式图.

图1 不同应力水平下红砂岩循环加卸载应力-应变曲线Fig.1 Cycle stress-strain curve of red sandstone under different stress level

图2 循环加卸载条件下红砂岩试件破坏模式图Fig.2 Failure modes of red sandstone specimens under cyclic loading and unloading conditions

由图1 可知，应力上限越高，滞回环之间距离越大，非线性特征越强；试件单个循环产生的塑性变形越大，疲劳寿命越短.在循环加卸载过程中，曲线接近应力上限时呈上凸状，塑性变形量较大，其原因是应力上限附近应力变化速率最小，试件内部裂纹得以充分发育，产生较多塑性变形.

应力水平为15%～85%时试件疲劳破坏过程比较完整，滞回环发展具有典型的疏—密—疏特征.循环开始阶段，轴向应变发展较快，滞回环面积较大，塑性变形也较大；循环稳定阶段，轴向应变稳定发展，滞回环面积减小但逐渐稳定（应力水平为5%～75%试件循环过程绝大部分处于该阶段）；循环破坏阶段，轴向应变迅速发展，滞回环总面积最大，同时试件内部微裂纹扩展、贯通形成宏观破裂面，最终导致试件破坏.循环加卸载过程中，其内部产生的不可逆塑性变形在应力-应变图中以滞回环的变化体现，破坏阶段滞回环最为稀疏，表明红砂岩在短时间内塑性变形快速发展直至破坏，符合红砂岩脆性岩石特征.图3、图4 分别为不同应力水平条件下的上限轴向应变、上限轴向应变增量与循环次数关系图.

图3 不同应力水平上限轴向应变与循环次数关系Fig.3 The relationship between the maximum axial strain of different stress levels and the number of cycles

结合图3、图4 可知，循环次数相同时试件上限轴向应变随应力上限的增大而增大.当应力水平为25%～95%时，试件迅速破坏；当应力水平为5%～75%时，试件在整个循环过程中上限轴向应变都很小，其增量近于0，试件未破坏；当应力水平在15%～85%时，试件上限轴向应变演化规律如下：开始阶段试件上限轴向应变相对较小，增量较大但其值逐步减小；稳定阶段循环次数占据疲劳寿命绝大部分，上限轴向应变量继续增大，但增量很小并趋于恒定；破坏阶段，上限轴向应变和其增量都快速增长，变形迅速发展，在极少次数循环后试件破坏.其原因是岩石内部存在原生微裂隙，循环开始时这些微裂隙受循环荷载作用产生大量变形；循环稳定之后，脆弱部分被压密，变形稳定发展；临近破坏时内部裂纹贯通，随后试件破坏，应变量陡增.当应力上限小于门槛值时，试件压密后塑性变形停止增长，试件不会破坏.

图4 不同应力水平上限轴向应变增量与循环次数关系Fig.4 The relationship between the maximum axial strain increment of different stress levels and the number of cycles

2.1.2 滞回环发展规律

图5 所示为应力水平为15%～85%的典型试件循环过程中不同阶段的滞回环.

图5 典型试件15%～85%应力水平不同过程滞回环Fig.5 The hysteresis loop of different processes at different stress levels of 15%to 85%

由图5 可知，试件循环过程中开始阶段、稳定阶段和破坏阶段滞回环形态各不相同.滞回环演变总体趋势为“胖—瘦—胖”.开始阶段，滞回环呈带状，下端开口稍大而上部小，单次循环塑性变形较大；稳定阶段，滞回环呈“细叶”状，上端尖锐且下端闭合形成完整滞回环，单次塑性变形很小；破坏阶段滞回环变得“丰满”，下部开口巨大，上端出现明显弧度，单次循环塑性变形非常大.可见破坏阶段红砂岩单次循环塑性变形量都较大且该阶段变形增量达到循环过程变形总增量的50%左右，表明了红砂岩的高脆特性.图6 所示为不同应力水平循环过程中第二个滞回环.

图6 不同应力水平第二循环滞回环Fig.6 The second cyclic hysteresis loop with different stress levels

由图6 可知，应力上限越高，相同循环次数产生的滞回环下部开口更大，形态更圆润，位置越靠后，面积越大，单次循环产生的塑性变形量就越大，试件疲劳寿命越低.应力上限越低，滞回环越细小甚至消失，试件不会破坏.滞回环演化规律的实质即试件内部裂纹随应力动态调整的过程.

2.2 疲劳损伤演化规律

岩石破坏实际上是岩石因循环荷载作用而内部损伤不断增长直至破坏的过程.岩石的轴向极限应变具有相对稳定的数值，因此可选择用上限轴向应变来定义岩石的损伤变量，即：

式中：εnmax为试件经过n 次循环之后上限轴向应变的最大值；ε0max为试件循环初期的最大应变；εfmax为试件破坏之前的最大上限应变.其中，未破坏试件的εfmax值取静态全过程曲线破坏后区对应应力上限处的应变量，红砂岩典型试件的单轴压缩全应力-应变曲线如图7 所示.

循环加卸载试验各应力水平下不同循环的上限轴向应变最大值见表2～表4.

图7 红砂岩单轴压缩应力-应变曲线Fig.7 The uniaxial compression stress-strain curve of red sandstone

表2 25%～95%应力水平不同循环上限轴向应变最大值Tab.2 The maximum axial strain of different cyclic under 25%～95%stress level

表3 15%～85%应力水平不同循环上限轴向应变最大值Tab.3 The maximum axial strain of different cyclic under 15%～85%stress level

表4 5%～75%应力水平不同循环上限轴向应变最大值Tab.4 The maximum axial strain of different cyclics under 5%～75%stress level

表5 25%～95%应力水平损伤变量发展规律Tab.5 The evolution law of damage variables under 25%～95%stress level

表6 15%～85%应力水平损伤变量发展规律Tab.6 The evolution law of damage variables under 15%～85%stress level

表7 5%～75%应力水平损伤变量发展规律Tab.7 The evolution law of damage variables under 5%～75%stress level

由图8 可知，当应力上限高于门槛值时，损伤变量随循环次数的增加而增大，直至损伤变量为1 时试件破坏；应力上限越高，相同循环次数的损伤变量越大，损伤发展越迅速；第一个循环的损伤增量较大且远大于其他任何单个循环的损伤增量，说明红砂岩试件存在天然损伤且在第一个循环加载过程中原生微裂纹变形远大于新生裂纹的扩展.

当应力水平为5%～75%时，应力上限未超过门槛值，试件未破坏，损伤变量趋于稳定，损伤停止发展；当应力水平为25%～95%时，试件迅速破坏，损伤变量急速增大；应力水平为15%～85%时，试件损伤变量演化呈现三个阶段：起始阶段、稳定扩展阶段和加速破坏阶段.起始阶段损伤发展较快，曲线斜率较大；稳定扩展阶段损伤增长速率减小并趋于稳定，损伤增量较小；加速破坏阶段曲线笔直上升，增长速率陡然增大，损伤增量再次变大.由表6 可得，损伤增量在起始阶段（第1～4 循环）数值为8.97×10-2，稳定扩展阶段（第4～12 循环）数值为7.69×10-2，加速破坏阶段（第12～15 循环）数值为2.308×10-1，可知循环过程中的损伤增量绝大部分产生于加速破坏阶段且其循环次数只占据疲劳寿命的1/5；红砂岩破坏模式表现为一定循环后损伤突然增大的突发性破坏.

图8 不同应力水平损伤变量-循环次数关系Fig.8 The relationship between the number of cycles and the variable damage at different stress levels

2.3 能量演化规律

岩石破坏必然伴随着能量变化.外荷载对试件做功输入能量，经循环加卸载作用后能量一部分存储于试件内部用于弹性变形，一部分以裂隙表面能、声发射能、动能等形式耗散.

单轴循环加卸载过程中，试件只受轴向荷载作用，因此根据热力学和能量观点，循环过程中试件只需考虑由轴向荷载引起的能量变化，对于单个循环来说，有：

式中：r 为试件半径；h 为试件高度，Wi、Fi、ui、σi及εi（i=1，2，…）分别为第i 个循环中轴向荷载所做的功、轴向压力、轴向位移、轴向应力及轴向应变.

记单个循环过程轴向荷载做功为体积能U+，则有U+=Wi；记弹性变形能为U-，耗散能为U；U+可通过循环过程中加载段曲线积分求得，U-可通过循环过程中卸载段积分求得，有：

式中：σ+i、ε+i 分别为第i 个循环加载过程的应力和应变；σ-i、ε-i分别为第i 个循环卸载过程的应力和应变.记单位体积的耗散能为U1，试件体积为V，有：

选取典型试件，计算单位体积各类能量见表8，单位体积能、单位弹性变形能和单位耗散能随循环次数关系如图9 所示.

由图9 可知，体积能随循环次数呈先减小，然后保持稳定再增大的趋势，最后一个循环体积能减小表明试件裂纹已经贯通，只需要较少能量即可使试件破坏.弹性变形能随循环次数增加逐渐增大直至稳定，临近破坏时有所减小.这是因为临近破坏时试件内部裂纹发育充分，试件弹性减弱.

表8 15%～85%应力水平单位体积各类能量演化规律Tab.8 Various energy evolution laws per unit volume from 15%to 85%stress level 10-3J·cm-3

图9 典型试件单位体积各类能量与循环次数关系Fig.9 The energy per unit volume depends on the number of cycles

耗散能呈现在开始阶段较大但随循环次数增多而减小，在稳定阶段相对恒定，临近破坏时又急剧增大的规律.其原因在于循环开始阶段原生裂纹的挤压、摩擦产生大量塑性变形需要消耗大量能量；试件压密后性质均匀，耗散能主要用于已有塑性区的二次变形；临近破坏时裂纹贯通，不可逆变形急剧增长，耗散能随之突然增大.从数值上来看，耗散能在大部分循环过程中为1.51×10-3J/cm3左右，破坏时耗散能达到5.46×10-3J/cm3；耗散能增大到接近4倍，说明红砂岩破坏必然伴随着耗散能的急剧增大.

3 结 论

1）红砂岩在低频单轴循环加卸载条件下表现出明显的高脆性特性，其应力上限疲劳破坏门槛值在75%～85%应力比之间.循环加卸载应力幅值不变的情况下，随着应力上限提高，其疲劳寿命急剧减少；应力上限低于门槛值时，红砂岩不会破坏.

2）红砂岩在低频单轴循环加卸载条件下轴向应变发展规律具有先快、后慢、再加速破坏的三阶段特征；滞回环演变呈现“疏—密—疏”特征，滞回环形状也体现出“胖—瘦—胖”的发展规律.其本质原因在于循环开始阶段岩石内部原生脆弱部分先产生形变，随循环进行脆弱部分被压密;稳定阶段岩石性质较为均匀，微裂纹稳定扩展;破坏阶段微裂纹贯通而产生大量变形直至试件宏观破裂.滞回环演化规律反映了试件内部应力、裂纹的动态调整，滞回环面积越大，试件疲劳寿命越低.

3）红砂岩疲劳破坏实质是岩石内部损伤不断增长直至破坏的过程，其损伤过程分为起始阶段、稳定扩展阶段和加速破坏阶段.损伤增长速率呈现快—慢—迅速加快的规律；绝大部分的损伤增量（约占总量60%）产生于加速破坏阶段（其循环次数约占疲劳寿命的20%），表明红砂岩破坏模式属于突发性破坏.

4）研究了低频单轴循环加卸载条件下红砂岩的能量演化规律.弹性能先随循环次数增加而增大直至稳定，试件破坏前裂隙发育导致其弹性减弱，弹性能有所减小;耗散能在循环开始时较大，随循环次数增多先减小后保持相对稳定，临近破坏时突增至约4倍；表明耗散能急剧增大预示着岩石将要破坏.