配电系统可靠性评估方法综述

杨赟磊，雷 达，王 浩

（1.国网山西省电力公司电力科学研究院，山西太原 030001；2.国网山西省电力公司晋中供电公司，山西晋中 030600）

0 引言

在配电系统的可靠性评估中，首先要定义各项可靠性指标，然后建立配电系统中元件和系统的故障分析模型，根据该模型进行精准的迭代求解或状态抽样，得到系统中的各项可靠性数据并进行分析，找出系统中可靠性较差的区域，寻求解决方案，最后，在确保系统可靠性达到一定标准的同时，还要考虑解决方案的经济性问题，寻求二者之间的平衡点。

1 配网可靠性分析发展现状

目前，比较常用的配电网可靠性评估手段有解析法和模拟法2种[1]。其中，解析法的基本原理为：了解系统中不同元件的功能，找出各元件发生故障时可能影响的区域，根据元件和网架结构之间的逻辑关系，构造出分析模型，使用数值分析中的递推、迭代等方法对该模型进行运算求解，以获取需要的各项指标数据[2-4]。虽然此法求得的各项数据比较准确，但求得的数据反映的是系统在某一段时间内的平均值，不能反映某项指标在某一时间段内的数值波动情况，因此可能与实际数值相差较大，再加上各种配电系统都在向复杂化发展，系统中包含的元件数大幅度增加，导致解析法的计算量呈指数式增长，整个评估过程耗时严重[5-6]。因此，解析法在理论上只适用于简单的小型网络[7]。

模拟法指的是蒙特卡罗模拟法，是一种数值统计方法，该方法的步骤、流程与统计实验有很多相似之处，都是以概率论和数理统计等学科知识为基础，不同之处在于蒙特卡罗模拟法以系统各元件可靠性指标的历史数据为参照，使用计算机随机抽样，对样本进行状态选择，借此来模拟系统中元件可能出现的各种真实状况和运行状态，通过各种状态出现的顺序、持续的时间等指标来评估系统的可靠性[8-10]。蒙特卡罗模拟法的采样次数多少、收敛速度快慢，与配网中的网架拓扑结构无关，因此该方法可用于大规模的复杂配电系统。传统的蒙特卡罗模拟法又可根据是否需要反映各项指标在不同时间段内的数值变动情况，细分为序贯和非序贯2种类型。序贯仿真法的特点是可以计及系统元件、负荷等时变因素影响，仿真过程会相对复杂一些；非序贯仿真法的特点是抽样过程比较简单[11]。

2 优先遍历荷载路径的序贯蒙特卡罗模拟法

观察配电网的网架结构不难发现，一个负荷点的可靠性往往受多个设备的影响，比如处于一条分支线上的多个元件，无论其中哪一个元件发生故障，结果都会导致该分支线末端的负荷失去供电[12]。对于元件较多的复杂配电网，由元件出发寻找其影响的负荷，多次遍历重复的路径后，却发现影响的负荷是同一个，既费时又费力。为了避免这种情况，产生了优先遍历荷载路径的序贯蒙特卡罗模拟法，该方法主要由遍历负荷路径、故障模拟、指标统计和系统指标计算4部分构成，其流程如图1所示。

2.1 遍历荷载路径

广度优先搜索的基本原理：从一个根节点出发，遍历该根节点连接的所有相邻子节点，并对子节点按顺序进行标号，以便作为下一轮遍历开始的根节点。再从第二轮的根节点出发，依次遍历所有和该根节点连接的相邻子节点，按顺序进行编号，重复上述步骤直到所有的节点都被访问完毕。

2.2 故障模拟

2.2.1 系统状态抽样

在配电系统中，无论是输电线路还是各种元件，比如变压器、断路器、隔离开关等，都有且只有“正常运行”和“故障恢复”2种状态。一般情况下，它们的故障状态都可以经过维修恢复到正常运行状态，所以系统中设备的工作状态是“正常运行”和“故障恢复”2种状态的反复循环，这2种工作状态对应的有2个可靠性指标，分别是平均持续运行时间MTTF（mean time to failure）和平均故障恢复时间MTTR（mean time to repair）。

在不同案例中，MTTF和MTTR可能会服从不同的概率分布，但大多数情况下，这2个指标是服从指数分布的。在配电系统中，设备的故障率往往会呈现出“浴盆式”的变化规律，分为磨合期、稳定期和损耗期。在磨合期，刚接入的设备、系统都需要做一些测试，测试阶段的设备故障率略高也在情理之中；随着投用时间的增长，设备故障率会有一个显著的下降，开始进入稳定期，该期间设备的故障率比较低；接下来设备将会进入损耗期，每个设备都有自己的使用寿命，由于长年累月的损耗，当设备达到自己使用寿命的上限时，就会出现各种各样的问题，这种情况下，必须对设备进行检修或是换上新的设备。在算法的研究中，一般选用处于稳定期的设备，此时设备的故障率为常数。因此，可以认为MTTF和MTTR服从指数分布，它们的概率密度函数如下：

其中，x（t）为故障出现时间函数曲线，参数λ代表元件的故障率，y（t）为故障修复时间函数曲线，参数η代表元件的修复率。它们的分布函数如下：

其中，X（t）为故障发生时间t的概率函数曲线，Y（t）为故障修复时间t的概率函数曲线；设X＇（t）=1-X（t），Y＇（t）=1-Y（t），则X＇（t）表示元件在时刻t之后发生故障的概率，Y＇（t）表示元件在时刻t之后修复的概率。由表达式可以看出，X＇（t）和Y＇（t）的取值都位于[0，1]之间，因此可以利用计算机产生随机数来模拟X＇（t）和Y＇（t）的取值，然后按照式（3）计算出元件的和

图1 蒙特卡罗模拟法流程图

其中，δ1代表X＇（t）的取值，δ2代表Y＇（t）的取值，ε和γ代表各自指标的参数。

根据上述方法，利用计算机对tMTTF和tMTTR分别进行抽样，就可以得到元件工作状态的变化过程，进而判断系统的运行状态。

2.2.2 设备故障模拟及设备和系统指标统计

设某一配电系统中设备数为M，并且它们都服从对应参数的指数分布，每个设备都有各自的故障率κ和设备修复运行率ρ。设备故障模拟及设备、系统指标的统计步骤如下：

a）先使用计算机产生出M个随机数，这些随机数严格服从均匀分布，且取值位于[0，1]之间，然后通过式（3）计算出M个设备的平均持续运行时间tMTTF。

b）通过比较，在所有tMTTF中找出数值最小的那一个，对应的设备即为最早发生故障的设备，它的平均持续运行时间记为tMTTFmin，标记该设备发生故障的时间点。

c）为该设备产生一个新的随机数，计算出该设备的平均故障恢复时间tMTTRmin，再将该设备的其他可靠性指标计算出来，根据遍历完毕的负荷路径，找出该设备影响的负荷并做好数据记录。

d）再为该设备产生一个新的随机数，目的在于计算该设备经过一次故障恢复后下一次的平均持续运行时间判断tMTTF＂的模拟时间是否达到1年以上，如果未达到，继续将统计的负荷可靠性指标添加到当前年份的负荷指标数据中；若达到1年以上，则将统计的指标添加到去年负荷指标数据中，并循环进入下一年的指标统计，直到模拟时间超出仿真年限为止。

e）将tMTTF＂与a）中其他设备的tMTTF作比较，再次找出tMTTF数值最小的一个设备，重复步骤b）至步骤e）。

优先遍历负荷路径的序贯蒙特卡罗模拟法，首先对配电系统进行建模，使用广度优先搜索的方法，在对系统进行故障模拟之前，先对荷载路径进行遍历并且记录下可能会对负荷产生影响的设备，在模拟结束后，就可以快速地汇总出负荷的可靠性指标。

3 仿射最小路径法

仿射最小路径法属于解析法，它的基本原理是对每个负荷点搜索其最小路径，并且将系统中的元件按照是否位于该最小路径进行分类，将非最小路径上的各项指标归算到最小路径上，然后只对最小路径的可靠性数据进行汇总即可。

图2是某配电网拓扑结构图。假设以负荷点LP3所在线路为最小路径，对于负荷点LP1、LP2、LP4，需要把它们所在分支线的可靠性数据分别归算到节点1、2、3上，统计节点1、2、3的可靠性指标等效值，最后只统计负荷点LP3所在最小路径的可靠性指标即可。

图2 某配电网拓扑结构图

3.1 计及参数不确定性的区间算法

在实际案例中，电力系统的供电可靠性会受到多种因素的制约，这些因素既包括系统外部的各种随机因素，也包括系统内部的各种因素，在评估过程中只有全面考虑这些影响因素，才能使评估结果更好地应用到实际工作中。

区间算法引入了一种区间变量，区间变量与数学中“区间”的定义类似，可以理解为点变量的集合，即使参数的不确定性会导致点变量的取值出现波动，仍可通过改变区间变量上下界的方式，使点变量的取值都位于区间变量中。

已知两个实数x1，x2，且x1＜x2，存在一个有界闭集合[x]=[x1，x2]={x∈R|x1＜x＜x2}，式中[x]就是一个区间变量，x1为变量下界，x2为变量上界。

在区间算法中，区间变量有自己的运算规则，称为区间运算。与四则运算相似，区间运算也满足交换律、结合律以及分配律，不同之处在于，区间运算中两个相等的区间变量相减，计算结果不为0，两个相等且都不为0的区间变量相除，计算结果也不为1。受这个特殊性质的影响，要想保证区间算法的结果仍然在设定的界限值内，就只能把区间变量的上界增加、下界减小，但区间的扩张会导致计算结果因区间变量值域过大而失去参考价值，这就是所谓的区间算法“过估计”问题。

3.2 提高计算精度的仿射算法

近年来，仿射算法处理不确定性问题的优势逐渐被人们所重视，该算法通过采用噪声元来表示各个变量之间的相关性，从而优化约束条件。为了解决区间扩张引起的“过估计”问题，仿射算法中定义了一个仿射变量，构成如下：

其中，εi∈[-1，1]表示相互独立的噪声元，每一个噪声元都代表1个不确定性元素，x0为的中心值，xi是一个实数，表示对应噪声元的偏增量。

在仿射算法中，同一个噪声元拥有相同的标记，如果在不同的仿射变量中出现了相同的标记，就说明这些变量的表达式中存在相同的噪声元，这种相关性的存在使得不同变量可以进行类似于“合并同类项”的运算，从而优化约束条件，使计算得出的结果更加紧凑，因此把仿射算法与区间算法结合，可以改善区间算法的“过估计”问题。将仿射算法与区间最小路径法结合形成的仿射最小路径法，可以通过增加变量之间的相关性，显著缩减区间范围，在继承计及参数不确定性优点的同时，还大幅度地提升了可靠性计算的精度。