基于环境激励的双曲拱桥模态参数识别

吴婷婷

(福建省永正工程质量检测有限公司 福建福州 350012)

0 引言

土木工程结构逐步向大型化、复杂化的方向发展，结构在服役过程受到复杂环境、外部荷载等因素的作用，不可避免地会出现损伤。当损伤累积到一定程度，会使结构的服役性能下降。因此，有必要对结构进行健康监测，识别结构损伤位置和损伤程度。模态参数识别是损伤识别和状态评估的重要前提[1]。

常用的模态参数识别方法，主要分为频域识别法和时域识别法两大类。这些方法的理论和适用条件各有不同。频域识别法[2]的实质，是通过快速傅里叶变换把波形分解成许多不同频率的正弦波叠加，将信号转换成频域信号，在频域内进行参数识别。而时域识别法[3]，则无需进行快速傅里叶变换，直接利用响应的时域信号进行参数识别。

环境激励下的模态参数识别，则是利用环境激励直接从结构的振动响应数据中获得模态参数。由于不需要施加人工荷载、操作方便和费用低，可以有效缓解传统结构动力测试存在的一些问题。但是，环境激励下信号采集容易受到噪声的干扰，使得结构模态特性的识别难度加大。目前常用的时域识别方法，有随机子空间(SSI)法、ERA特征系统实现算法、复指数法、随机减量法(ITD法)、STD法、ARMA模型时间序列法等。

随机子空间(SSI)法[4]的基本思想，是基于线性系统离散状态空间方程，直接从输出矩阵的行、列空间投影中估计出系统的Kalman状态序列或广义观测矩阵，再分别通过Kalman状态序列和广义观测矩阵识别模态参数。同经典的识别方法相比，子空间方法不需要对模型预先参数化。一系列基本的线性运算，如正交三角分解(QR分解)、奇异值分解(SVD分解)，避免了传统方法因线性迭代引起的数值“病态”，尤其处理高阶多变量系统能像处理SISO系统一样简单。但是，采用随机子空间算法进行模态参数识别，需采用基于假设系统阶次的稳定图方法来辅助进行，其稳定轴的判定较为主观，容易遗漏真实模态及引入虚假模态，该算法仍然存在定阶和剔除虚假模态的问题。

ERA特征系统实现算法[5]的识别速度较快，对特征频率的识别能力很强，而且求解的最小实现易于控制和应用，因此得到了较为广泛的应用。特征系统实现算法主要思想，是从结构的实测响应信号中提取出结构的自由响应数据，或是脉冲响应数据来构造矩阵，然后对该矩阵采用奇异值分解技术，从而得到系统的最小实现，进而识别结构的模态参数。

复指数法[6]是基于振型叠加法原理，通过建立系统响应和动力参数间的关系表达式，通过拟合得到模态参数。其基本思想是用包含有频率信息的Z变换因子构造Prony多项式，进而通过求解由提取的响应数据所组成的线性方程组，得到多项式的系数便可获得模态频率和阻尼比，对于振型的实现可用相关的留数得到。用复指数法进行参数识别时所需原始数据较少，并且其识别的结果不受初始估计的参数影响，但该方法需要进行多次识别的过程才能确定模态阶数，从这点来说其在模态阶数的问题上要花费较多的时间。

ITD法[7]的基本思想，是把系统的模态参数和自由衰减响应信号通过由3次不同延时采样构造的增广矩阵联系起来，由响应与特征值之间复指数之间的关系，建立特征矩阵数学模型，求解特征值和特征向量，再根据模型特征值与振动系统特征值关系，求解系统的模态参数。

STD法[8]是对ITD法的一种改进，其求解模态参数的过程和ITD法一样，不同之处在于构造了Hessenberg矩阵，避免了对特征值的QR分解，从而使得计算量大大降低。将从自然激励法中计算测点的自由衰减数据作为STD法的数据输入进行参数识别。

ARMA模型时间序列分析法[5]是Akaike H首次把ARMA时间序列分析法用于白噪声激励下的模态参数识别。该方法通过参数模型对有序的随机数据进行处理，从而获取结构的模态参数。

为了比较以上算法在钢筋混凝土双曲拱桥模态参数识别中的应用可行性及可靠性，本文分别采用随机子空间法(SSI)、特征系统实现算法(ERA)、复指数法、随机减量法(ITD)、STD法、ARMA模型时间序列法分别采用MATLAB软件编制了上述几种识别算法的具体程序，对一钢筋混凝土双曲拱桥的模态频率和阻尼比进行识别，并将识别结果进行比较。

1 某双曲拱环境振动测试实验

测试桥为3跨钢筋混凝土双曲拱桥，建于1977年，设计荷载等级为：汽—15，挂—80。该桥桥长107.4m，跨径组成为(25.0m+50.0m+25.0m)，桥面净宽7.0m(车行道)+2×2.0m(人行道和栏杆)。桥面铺装为C25混凝土；上部结构为钢筋混凝土双曲拱，矢跨比1/8，拱轴系数2.4，横向为6肋5波，两侧各悬半波；下部结构为重力式实体墩和U型桥台。城关侧引道设有1座长3.0m涵洞，如图1所示。

图1 测试桥照片

桥梁自振特性测试，采用DH-5920动态信号测试分析系统软件和DH610加速度传感器，采集桥梁在环境激励下的振动加速度信号。其中，采样频率为100Hz，每个测点采样时间为200s。根据桥梁结构特点，全桥共布置29个加速度传感器，以观测桥梁自振特性。测点布置如图2所示。图3和图4为现场传感器及采集设备照片。

图2 主桥自振特性测试加速度传感器布置图

图3 加速度拾振器布置

图4 采集设备照片

2 有限元模型分析

针对桥梁特点，采用有限元软件MIDAS建立空间有限元模型，如图5所示。其中，横向一阶自振频率3.49Hz，竖向一阶自振频率3.80Hz。图6和图7分别横向一阶和竖向一阶振型理论振型。图8和图9为实测振型，理论和实测振型匹配良好，验证了模型的准确性。

图5 崇东大桥主桥有限元模型

图6 横向第1阶计算振型

图7 竖向第1阶计算振型

图8 实测横向一阶振型

图9 实测竖向一阶振型

3 双曲拱桥模态参数识别

采用SSI法、ERA法、复指数法、ITD法、STD法、ARMA模型时间序列法，对该桥的模态频率和阻尼比进行了识别。识别结果如表1至表6所示，图10为测点17的加速度时程记录，图11为随机子空间算法的稳定图。

(a)竖向加速度时程记录

(b)横向加速度时程记录图10 测点17的加速度时程记录

(a)竖向稳定图

(b)横向稳定图图11 随机子空间算法的稳定图

通过表1～表6可以看出，6种方法识别得到的横向前3阶频率和竖向前3阶的模态频率基本吻合。与有限元理论计算结果进行对比发现，这些方法识别的模态频率均较理论计算结果略大。

从阻尼比的识别结果可知，对于横向第3阶的阻尼比，SSI法、ERA法、复指数法、随ITD法、STD法、ARMA模型时间序列法的识别结果分别是：2.21%、0.28%、0.63%、0.31%、0.59%、2.99%，ERA法识别的阻尼比最小，为0.28%；ARMA模型时间序列法识别阻尼比最大，为2.99%。

竖向第1阶阻尼比识别结果分别是：3.78%、0.85%、7.34%、19.15%、4.08%、6.09%，从中可以看出，ERA特征系统实现算法的识别阻尼比最小，为0.85%；ITD法识别阻尼比最大，为19.15%。由此可知，几种方法对于阻尼比的识别结果差异较大，如何准确的对阻尼比进行识别还有待进一步研究。

表1 SSI法识别的模态频率和阻尼比

表2 ERA法识别的模态频率和阻尼比

表3 复指数法识别的模态频率和阻尼比

表4 ITD法识别的模态频率和阻尼比

表5 STD法识别的模态频率和阻尼比

表6 ARMA法识别的模态频率和阻尼比

4 结论

本文分别采用SSI法、ERA法、复指数法、ITD法、STD法、ARMA模型时间序列法对某一双曲拱桥的模态参数进行了识别，得出以下结论：

(1)SSI法、ERA法、复指数法、ITD法、STD法、ARMA模型时间序列法得到的横向前3阶频率和竖向前3阶的模态频率基本一致，说明几种方法对于模态频率识别的准确度均较高，可用于实际工程结构模态频率识别。

(2)几种时域模态参数识别方法的阻尼比识别结果离散性较大，无法准确估计结构的阻尼比，这也是目前模态参数识别遇到的一个较大问题，如何准确识别阻尼比还有待进一步研究。