难题的“克星”

黄旭军

今天的数学课，老师把知识教完后，离下课还有十分钟。于是老师突发奇想，出了道题目考大家：AB、CD分别表示两位数，AB+CD=149，那么A+B+C+D=（   ）。

这种条件少的题目，最伤脑筋。胆子大的班长先举手了，班长说：“我把题目中的‘AB+CD=149设成‘74+75=149，求得A+B+C+D=23。后来再将其设成‘80+69=149，结果也是23。我猜测，这个题目的结果就是23！”

“好！”数学老师带头鼓掌，“其实这道题目想考的是‘进位后数字和少9，所以‘1+4+9需要再加个‘9，才正好是各个数位的数字之和。可是，班长另辟蹊径，巧妙运用设数法解决了这道难题！设数法可以说是难题的‘克星。”

同学们纷纷向班长投来崇拜的目光。

数学老师接着说：“设数法，经常用来解决那些看上去缺少条件的题目。我们可以在设数中找到规律及方法，从而达到事半功倍的效果，‘攻克大多数的难题。”

例1 现有一桶水，一头牛15天喝完，一头牛和一匹马一起喝，10天喝完。请问：一匹马喝这桶水，可以喝几天？

观察

开始

细细读题，你就会发现整个题目只有“天数”，没有其他条件。所以我们可以把它看成工程问题来进行求解。

一头牛喝一桶水需要15天，那么一头牛每天喝这桶水的1

15。一头牛和一匹马一起喝这桶水，它们每天一共喝这桶水的1

10，则1

10-1

15=1

30。

所以，一匹马每天喝这桶水的1

30，1÷1

30=30（天），所以一匹马喝这桶水能喝30天 。

这样做起来方便多了！

我们可以设这桶水有30千克，“30”这个数既是15的倍数，也是10的倍数，并且还是一个整数，也就是说，30是15和10的公倍数。

一头牛喝完这桶水需要15天，即每天喝30÷15=2（千克）。一头牛和一匹马一起喝，10天喝完，它们每天一共喝30÷10=3（千克）。……