基于改进四参数严密平差法的高铁CPⅢ相邻区段搭接处理方法研究

蒋英豪，张献州, 2，陈旭升，夏晨翕，陈霄

基于改进四参数严密平差法的高铁CPⅢ相邻区段搭接处理方法研究

蒋英豪1，张献州1, 2，陈旭升1，夏晨翕1，陈霄1

(1. 西南交通大学 地球科学与环境工程学院，四川 成都 611756；2. 高速铁路运营安全空间信息技术国家地方联合工程实验室，四川 成都 611756)

高速铁路轨道控制网(CPⅢ)主要为轨道铺设、精调及运营维护提供安全、稳定、可靠的控制基准。针对轨道控制网相邻区段的搭接精度会直接影响轨道平顺性的问题。基于假设检验理论，运用坐标差异性检验法对相邻搭接区段重叠点的独立平差坐标进行处理，得到重叠点坐标的差异性参数，以便科学合理地选择搭接点。分析经典四参数转换法的不足，并对经典四参数转化法进行优化，以此为据，比较分析经典四参数转换法和余弦函数平滑法的优劣，提出基于四参数转换的严密平差搭接法。结合具体工程实例，对3种搭接方法进行对比分析。研究结果表明：新的搭接处理方法可以有效改善轨道控制网搭接精度。

区段搭接；差异性检验；改进四参数转换法；严密平差搭接

高速铁路CPⅢ控制网是轨道铺设、精调及运营维护的基准，高精度的CPⅢ控制网是实现轨道高平顺性的前提[1]。对于运营期的高速铁路，天窗时间较短，CPⅢ平面控制网根据施测计划分段进行测量，各区段的观测数据存在测量误差，会导致区段之间重叠点的坐标不一致。为了保证轨道的平顺性，必须做好相邻区段的CPⅢ衔接工作，而相邻区段CPⅢ控制网的衔接主要采用搭接处理。目前，我国在建和运营的高速铁路CPⅢ控制网区段搭接主要采用严密平差法[1]，此外还有余弦函数平滑 法[2]和四参数转换法[3]等。由于严密平差法容易造成搭接区段误差累积，严重时会影响轨道的平顺性[4]。因此，本文在严密平差的基础上，结合四参数转换法提出更为合理的搭接方法，通过理论分析和实测数据验算，证实了该方法可以有效改善轨道控制网相邻区段的搭接精度。

1 搭接区段重叠点差异性检验

目前，《高速铁路工程测量规范》中明确规定，在选取搭接点对时，前后区段独立平差重叠点坐标较差≤3 mm，满足该条件后，选择1~3对前一区段重叠点作为后一区段的约束点，经严密平差得到后区段CPⅢ平面网的坐标成果。但由于工程施工、列车运行震动等外部因素的干扰，以及测量误差的影响，搭接区段两次测量的CPⅢ坐标差有可能表现出各向异性，平差计算得到的CPⅢ点精度也不一致，所以直接以重叠点坐标较差作为约束点对选择的理由不够充分。搭接处理时使用变形过大的CPⅢ点作为约束条件会给后一区段引入新的误差，致使最终的计算精度不满足规范要求。因此，采取某种数学统计检验方法分析搭接点2组坐标的差异性是十分必要的。

CPⅢ相邻区段重叠点的坐标真值无法得到，通过高精度的测量，可以得到外业质量较好的成果，若计算得到的前后区段重叠点坐标估值差异较大，可以认为CPⅢ点位发生了变形；若无明显差异，则认为前后区段两次测量的估值结果一致。对于如何认定重叠点是否存在明显差异，可以利用数理统计中假设性检验的相关内容，对重叠点坐标进行差异性检验。假设性检验的种类较多，针对搭接区段重叠点的相关性质，采用T检验的方法对重叠点进行差异性检验[5]，独立样本的T检验用于分析两组独立观测量之间的差异情况，重叠点坐标估值差异性检验原理[6]如下。

则检验统计量

对相邻搭接区段的CPⅢ分别测量并独立平差，可以得到重叠点的2套坐标成果。

重叠点平差坐标

验后单位权中误差

对重叠点坐标平差值的差异性进行检验。设前后区段重叠点的坐标较差

则原假设与备择假设

分布的统计量

2 CPⅢ相邻区段搭接方法

2.1 余弦函数平滑法

余弦函数平滑是通过余弦函数处理CPⅢ搭接区段重叠点的两套坐标，最终得到重叠点唯一坐标，余弦函数平滑搭接示意图，如图1所示。

图1 CPⅢ平面控制网相邻区段余弦函数平滑搭接原理示意图

对搭接区段内某一重叠点，设该点在前搭接区段的坐标权比为，则该点在后搭接区段的坐标权比可以表示为1−。余弦函数的权值表达式

式中：为余弦函数振幅；为余弦函数在方向的平移量。

由于和点位于搭接区域外，两点坐标有唯一值，点处=0，=1，点处=π，=0，可求得平滑函数的具体表达式

通过式(12)可求得重叠点C在前搭接区段的坐标权值，如式(13)。

则重叠点C在后搭接区段的坐标权值为1−p。

通过余弦函数求得重叠点的坐标权值后，可算出搭接区段CPⅢ重叠点坐标的唯一值

同理可得出线路另一侧搭接区段内CPⅢ重叠点的唯一坐标。

2.2 四参数法

平面四参数模型广泛用于独立坐标系以及工程施工控制网，对CPⅢ相邻搭接区段而言，将前后搭接区段视为2个刚体，前一搭接区段坐标系统下重叠点坐标视为真值，通过四参数坐标转换模型，修正后一搭接区段的重叠点坐标值，也就是把2个刚体连接成为一个整体[8]。平面四参数模型基于2个坐标偏移量、一个旋转参数和一个尺度参数，转换公式如下[9]：

式中：(1,1)为后区段平差坐标；(2,2)为前区段平差坐标；(0,0)为平移参数；为旋转参数；为尺度参数。

由于系数矩阵由常数项(0,1)和带有误差的后区段坐标项两部分组成，可以考虑采用混合整体最小二乘法[10](LS-TLS)把系数矩阵的常数项从中剔除。针对平面四参数坐标转换，本文提出一种改进的四参数坐标转换法，参数迭代解算步骤[11]如下。

将系数矩阵分成1，2

2)设迭代因数

3)则

2.3 基于改进四参数转换的严密平差法

经过余弦函数平滑法处理的搭接区段，一定程度上提高了搭接区域内轨道的短波平顺性，但对轨道的长波平顺性没有任何改善[12]。若相邻区段的部分重叠点坐标较差大于3 mm，使用余弦函数平滑法处理重叠点坐标时，会将已经发生变动的CPⅢ点坐标强制赋权平滑，影响轨道控制网相邻区段的搭接精度。为了改善轨道的长波平顺性，减小因重叠点坐标较差较大对CPⅢ网搭接产生的影响，本文提出基于四参数转换的严密平差搭接方法，其原理是：首先选取通过差异性检验的所有重叠点作为四参数转换的基准点对，计算4个转换参数，然后通过转换参数计算所有重叠点在前一区段坐标系统下的坐标。最后在6对重叠点中选取1~3对重叠点作为后搭接区段的约束点，经严密平差得到后区段CPⅢ网的平差结果。

3 实测数据计算与分析

结合国内某客运专线CPⅢ平面控制网进行搭接处理，对前后区段CPⅢ平面网分别独立平差，平差后各项指标均满足规范要求。对前后相邻区段平差得到的重叠点坐标进行差异性检验，选择T值满足要求的所有重叠点作为转换基准点，得到4个转换参数，并对所有重叠点进行转换。分别采用严密平差搭接法、余弦函数平滑严密平差搭接法以及四参数转换严密平差搭接法计算同一搭接区段，其中余弦函数平滑严密平差是通过余弦函数法计算出重叠点唯一坐标，再选取1~3对重叠点作为后搭接区段的约束点，最后按照严密平差法得到最终坐标成果。为了保证搭接方法的可比性，3种方法选取相同的重叠点作为约束点进行平差。此处选取2组搭接区段CPⅢ数据进行独立平差，第1组前后搭接区段重叠点坐标较差较大，第2组前后搭接区段重叠点坐标较差较小，重叠点坐标差值及差异性如表1所示。

选择202713，202714，202719和202720点作为第1组数据搭接处理的约束点，选择024307，024308，024309和024310点作为第2组数据搭接处理的约束点，3种搭接方法选择的约束点相同，通过严密平差计算的CPⅢ方位角中误差如表2和表3所示，主要精度指标如表4和表5所示。

表1 相邻区段独立平差重叠点坐标较差及差异性

表2 3种搭接方法平差得到的方位角中误差(第1组)

表3 3种搭接方法平差得到的方位角中误差(第2组)

表4 3种搭接方法平差得到的CPⅢ网主要精度指标对比(第1组)

表5 3种搭接方法平差得到的CPⅢ网主要精度指标对比(第2组)

通过以上计算数据可以看出，3种方法在处理CPⅢ搭接区段时得到的各项精度指标，都满足规范要求。从表2和表3可看出，严密平差的相对中误差最大，四参数转换严密平差的相对中误差最小，余弦函数平滑严密平差的结果介于两者之间。当搭接区段重叠点的坐标较差较大时，基于余弦函数平滑的严密平差法计算的搭接精度较严密平差法有一定程度的提高，但对于重叠点坐标较差较小时，基于余弦函数平滑的严密平差法精度提高不够明显；基于四参数转换的严密平差法在处理两组搭接数据时，方位角中误差均有所改善。而表4和表5进一步验证了四参数转换严密平差法较严密平差法和余弦函数平滑严密平差法精度有所提高，其中方向改正数、距离改正数、点位中误差、相邻点相对中误差、后验单位权中误差等精度指标都有改善，由此说明CPⅢ网的精度有一定程度提高，特别是重叠点较差较大时，精度改善比较明显。

4 结论

1) 采用上述搭接方法处理CPⅢ平面数据之前，利用坐标差异性检验方法，选取点对的和方向坐标检验值均小于限差时，可以最大限度减弱人为选择约束点的影响，科学合理选择搭接区段的约束点。余弦函数平滑在处理搭接区段重叠点时，首先需要满足相邻区段重叠点独立平差坐标较差不大于3 mm。若出现部分重叠点坐标较差大于3 mm，余弦函数平滑法会强行拉偏重叠点坐标，对搭接区段精度及后续轨道平顺性维护都会产生不利影响。而四参数转换法是将后区段重叠点坐标转换至前区段坐标系统中，同时选取经差异性检验的所有重叠点作为转换基准，利用改进的四参数转换法削弱了转换误差，提高了转换坐标的精度并改善了CPⅢ搭接区段的精度。

2) 通过对实测数据的对比计算与分析，发现：基于余弦函数平滑的严密平差法对于CPⅢ搭接区段精度提升不明显。而采用基于四参数转换的严密平差法处理搭接数据，对于重叠点坐标较差较大，甚至部分重叠点坐标较差超过3 mm的情况，搭接区段的方位角中误差以及主要精度指标均有明显改善；对于重叠点坐标较差较小的情况，搭接区段的各项精度指标也有一定程度的改善。这证明基于四参数转换的严密平差法处理搭接数据更有效，能够实现CPⅢ网平滑过渡，保证轨道的高平顺性，满足高速铁路CPⅢ测量的实际需求。

[1] TB 10601—2009, 高速铁路工程测量规范[S]. TB 10601—2009, Code for engineering survey of high speed railway[S].

[2] 黄志伟, 刘成龙, 王化光, 等. 高速铁路CPⅢ平面控制网相邻区段搭接方法研究[J]. 铁道科学与工程学报, 2010, 7(6): 111−115. HUANG Zhiwei, LIU Chenglong, WANG Huaguang, et al. Research of lapping methods between adjacent regions for CPⅢ plane network in high-speed railway[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2010, 7(6): 111− 115.

[3] XIE Kaize, XING Jun, WANG Li, et al. Effect of temperature difference load of 32 m simply supported box beam bridge on track vertical irregularity[J]. Journal of Modern Transportation, 2015, 23(4): 262−271.

[4] 石德斌, 张彪, 王元昌, 等. 高速铁路CPⅢ网区段搭接数据处理研究[J]. 铁道工程学报, 2012, 29(2): 37− 40. SHI Debin, ZHANG Biao, WANG Yuanchang, et al. Research on sectional overlapping data processing of track control network for high-speed railway[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2012, 29(2): 37−40.

[5] 周牧, 耿小龙, 谢良波, 等. 基于信号分布混合假设检验的Wi-Fi室内定位方法[J]. 电子与信息学报, 2018, 40(12): 2868−2873. ZHOU Mu, GENG Xiaolong, XIE Liangbo, et al. Wi-Fi indoor localization based on hybrid hypothesis test of signal distribution[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2018, 40(12): 2868−2873.

[6] Scagliarini M. A sequential hypothesis testing procedure for the process capability indexCpk[J]. Quality and Reliability Engineering International, 2018, 34(5): 791− 806.

[7] 谢建, 龙四春, 李黎, 等. 不等式约束加权整体最小二乘的凝聚函数法[J]. 武汉大学学报(信息科学版), 2018, 43(10): 1526−1530. XIE Jian, LONG Sichun, LI Li, et al. An aggregate function method for weighted total least squares with inequality constraints[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(10): 1526−1530.

[8] 陈洲, 高俊强. CPⅢ平面控制网前后区段搭接方法应用与研究[J]. 测绘与空间地理信息, 2019, 42(2): 172− 174. CHEN Zhou, GAO Junqiang. Research on lapping methods in front and rear sections for CPⅢ plane control network[J]. Geomatics & Spatial Information Technology, 2019, 42(2): 172−174.

[9] 彭思淳, 邓兴升. 坐标转换四参数解算的整体最小二乘新方法[J]. 测绘工程, 2017, 26(9): 10−13, 22. PENG Sichun, DENG Xingsheng. A new method of total least squares algorithm for the plane four parameters coordinate transformation[J]. Engineering of Surveying and Mapping, 2017, 26(9): 10−13, 22.

[10] FANG Xing. A structured and constrained total l-eastsquares solution with cross-covariances[J]. Stu-dia Geophysica et Geodaetica, 2014, 58(1): 1−16.

[11] XU Peiliang, LIU Jingnan, SHI Chuang. Total least squares adjustment in partial errors-in-variables models: algorithm and statistical analysis[J]. Journal of Geodesy, 2012, 86(8): 661−675.

[12] 任晓春, 周东卫. 高速铁路CPⅢ相邻区段搭接方法研究与应用[J]. 铁道工程学报, 2014, 31(6): 30−34, 45. REN Xiaochun, ZHOU Dongwei. Research and application on the lapping methods between adjacent sections for CPⅢ track control network for high-speed railway[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2014, 31(6): 30−34, 45.

Research on lapping processing of high-speed rail CPⅢ adjacent section based on improved four-parameter rigorous adjustment method

JIANG Yinghao1, ZHANG Xianzhou1, 2, CHEN Xusheng1, XIA Chenxi1, CHEN Xiao1

(1. Faculty of Geosciences and Environmental Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;2. State-province Joint Engineering Laboratory of Spatial Information Technology for High-Speed Railway Safety, Chengdu 610031, China)

The track control network (CPIII) of high-speed railway mainly provides safe, stable and reliable control datum for track laying, fine adjustment and operating maintenance, and the lapping accuracy of CPIII adjacent sections directly affect track regularity. Based on the theory of hypothesis testing, the coordinate difference test method was used to process the independent adjustment coordinates of the overlapping points at adjacent sections, and the difference parameters of the overlapping points were obtained in order to select the overlapping points scientifically and reasonably. The shortcomings of the classical four parameter transformation method were analyzed, and the classical four parameter transformation method was optimized. On this basis, the advantages and disadvantages of traditional four parameter transformation method and cosine function smoothing method were analyzed and compared, and a rigorous adjustment lapping method based on four parameter transformation was proposed. Combined with specific engineering examples, this paper compared and analyzed three overlapping methods, which shows that the new lapping processing method can improve the lapping accuracy of CPIII effectively.

section lapping; difference test; improved four parameter transformation; rigorous adjustment lapping

P258

A

1672 − 7029(2020)02 − 0273 − 07

10.19713/j.cnki.43−1423/u.T20190487

2019−06−01

上海铁路局资助项目(LR01HX1135Y16035)

张献州(1962−)，男，四川成都人，教授，从事大地测量、精密工程测量与变形观测研究；E−mail：xzzhangswjtu@163.com

(编辑 蒋学东)