双线铁路简支梁桥的摩擦摆支座适用墩高范围研究

陈克坚，李吉林，魏标，王祯伟，李姗姗，贾晓龙

双线铁路简支梁桥的摩擦摆支座适用墩高范围研究

陈克坚1，李吉林2，魏标3，王祯伟4，李姗姗5，贾晓龙3

(1. 中铁二院工程集团有限责任公司，四川 成都 610031；2. 中国国家铁路集团有限公司，北京 100844；3. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075；4. 浙江省交通规划设计研究院，浙江 杭州 310006；5. 江苏建筑职业技术学院，江苏 徐州 221116)

针对常用的32 m跨度双线铁路简支梁桥，研究摩擦摆支座在不同墩高情况下的减隔震率，确定适用墩高范围。运用OpenSEES软件，分别建立不同墩高情况下的采用普通支座(即球形钢支座)和摩擦摆支座的铁路简支梁桥有限元模型。对比采用2种不同支座的桥梁在同一地震动输入下的地震响应，确定不同墩高情况下的摩擦摆支座的墩顶位移减隔震率与墩底弯矩减隔震率。研究结果表明：如果要求纵、横向墩顶位移减隔震率大于55%，同时要求纵、横向墩底弯矩减隔震率大于25%，常用双线铁路简支梁桥的适用墩高范围为0～52 m。

双线铁路；简支梁桥；摩擦摆支座；墩高；减隔震

简支梁桥在中西部山区铁路线中被广泛采用，但中西部地区为断层多发带，近100多年来8级以上的强震记录达到11次。5.12汶川地震的灾后调查显示[1−2]，宝成、广岳铁路线四川境内区段的桥梁损毁严重，主要表现为桥墩在施工缝处的剪断、墩底混凝土弯曲受压引起的剥落或局部压溃和大量支座的螺栓剪断。对国内6次和国外4次大地震中共111座简支梁桥震害的分类统计表明[3]，支承破坏和桥墩损伤两类震害占比60%以上。相比之下，2010年智利发生8.8级大地震后，6 000多座减隔震桥梁只有30座无法通行[4]；2011年日本东海岸地震后，东部沿线的减隔震铁路桥梁震害较小，其中，少量桥梁的落梁或倒塌主要是由海啸冲刷所致[5]。桥梁延性抗震设计以桥墩损伤为代价[6]，震后维修成本高。减隔震技术通过延长周期来减小结构地震反应，并将变形集中于减隔震装置，限制地震能量往上部结构传递[3,7]。摩擦摆支座继承了滑动支座的地震频率低敏感性和高稳定性，运用了单摆原理具有自回复能力[8]，逐步在铁路桥梁上得到应用[9−10]。尽管摩擦摆支座减隔震性能优越，但其在高墩铁路桥梁上仍需谨慎采用。陈光等[11]发现，随着墩高增加，常规体系的等效基本周期越来越接近减隔震体系，减隔震支座难以达到延长结构周期和减小结构内力的目的[12]。Karim等[13]甚至发现，当墩高较高时，减隔震桥梁的损伤概率反而更大。Mitoulis[14]发现，当墩高由5 m增加到35 m后，减隔震支座的相对位移对主梁位移的贡献比例由90%以上下降到30%以下。Eröz等[15]同样发现，摩擦摆支座的减隔震效率随墩高增加而下降。上述研究主要针对公路桥梁，铁路桥梁相关规律有待于研究。以标准跨径32 m的双线铁路简支T梁桥为例，使用OpenSEES软件建立不同墩高的动力分析模型，计算并对比采用普通支座和摩擦摆支座的模型地震响应，得到墩顶位移和墩底弯矩减隔震率，确定常用双线铁路简支梁桥的摩擦摆支座适用墩高范围。

1 桥梁概况

对于标准跨径32 m的双线铁路预应力混凝土简支梁桥，主梁由4片T梁构成(图1)，通过现浇桥面板和横隔板并施加横向预应力连为整体，采用C55混凝土。主梁端部放置4个支座(图2)。桥墩采用C35混凝土圆端型横截面。墩高在3~15 m，15~25 m和25~40 m范围时，分别采用等截面实体墩、变截面实体墩和变截面空心墩(图3)。

2 有限元模型

使用OpenSEES平台，分别建立采用普通球形钢支座和摩擦摆支座的有限元模型，如图4所示。

汶川地震下，4片T梁可以作为一个整体工 作，基本没有损伤。因此，将4片T梁横截面简化为1块顶部翼板、4块下部腹板组成的单片整体梁截面建模(不考虑横隔板局部刚度作用，但计入其质量)。通过在ANSYS中直接建立上述单片整体梁截面模型，计算出截面面积为5.780 m2，绕竖向和绕横向的惯性矩分别为33.846和4.698 m4，扭矩常数为0.234 m4。主梁采用线弹性梁单元模拟，如图4所示。

虽然桥墩经常承受地震损伤，但是本文仍采用线弹性梁单元模拟桥墩，主要原因如下：1) 摩擦摆支座可以保护桥墩避免损伤；2) 普通支座工况下，可以通过弹性梁单元弯矩大小间接反映桥墩损伤程度；3) 在摩擦摆支座和普通支座工况下，都方便提取和对比桥墩弹性梁单元弯矩大小。对于等截面实体墩，以2 m间隔建立4~14 m墩高的6个不同墩高模型；对于变截面实体墩，以2 m间隔建立15~25 m墩高的6个不同墩高模型；对于变截面空心桥墩，以3 m间隔建立25~40 m墩高的6个不同墩高模型；对于40 m以上的空心墩，以4 m间隔建立40~60 m墩高的6个不同墩高模型。

图1 主梁横断面图

图2 双线铁路简支T梁支座布置图

图3 3种类型桥墩的立面图

本文基于岩石基础，墩底固结约束[1−2]。如果基础处于不同软弱场地，需严格考虑桩土效应，限于篇幅和问题复杂性，本文未分析不同软弱场地工况。

由于主梁、桥墩、基础均采用线性单元建模，支座非线性体现了本桥梁模型唯一的非线性行为，支座水平方向采用非线性双折线连接单元模拟(见图4(b))，竖向采用主从约束模拟。

在水平方向，假设普通支座固定方向剪断后的摩擦因数为0.3，滑动方向摩擦因数为0.023 5(与摩擦摆支座相同)。由于8个支座共同支撑1 274 t主梁(含二期恒载)，单个普通支座固定方向和滑动方向的摩擦力分别为1 274×10×0.3/8=477.75 kN和1 274×10×0.023 5/8=37.424 kN。普通支座固定方向和滑动方向都采用双折线单元模拟，假定滑动前支座扰动变形为0.002 m，则普通支座固定方向和滑动方向的滑动前刚度分别为477.75/0.002=238 875 kN/m和37.424/0.002=18 712 kN/m，启滑力分别为477.75 kN和37.424 kN，滑动后刚度为0 kN/m。

摩擦摆支座实测摩擦系数为0.023 5，等效曲率半径为1.5 m，其水平方向力−位移关系采用双折线单元模拟，滑动前刚度为19 352 kN/m，启滑力为37.424 kN，滑动后刚度为1 062 kN/m。在正常使用条件下，摩擦摆支座含有剪力键(墩高不同，则剪力键强度不同)。由于剪力键剪断过程模拟尚存在争议，本文未模拟地震作用下其剪断过程，而是根据工程实际情况做以下假定：在小震(PGA<0.15)作用下，由于剪力键无法剪断，摩擦摆支座如同普通支座一样工作；在较大地震(PGA>0.15)作用下，剪力键剪断，摩擦摆支座开始发挥减隔震功能。

(a) 墩顶附近的桥梁模型；(b) 支座水平向非线性双折线单元本构模型

图5 各地震波加速度反应谱与平均反应谱

3 地震动输入

根据场地条件，选取21条人工合成地震波，它们的加速度反应谱(虚线)和平均谱(实线)如图5所示。将这些地震波的加速度峰值分别调节为0.1(小震)，0.2(中震)和0.3(大震)，并分别沿纵桥向和横桥向，输入到不同墩高条件下的减隔震与非减隔震桥梁有限元模型中，进行非线性时程 分析。

4 减隔震率的定义

5 摩擦摆支座的适用墩高范围

在小震(PGA=0.1<0.15)作用下，由于摩擦摆支座剪力键无法剪断，摩擦摆支座如同普通支座一样工作，按照式(1)和式(2)获得的减隔震效率基本为0，此处不再罗列相关具体数据。对于大截面、低配筋铁路桥墩，可以直接抵抗小震(PGA<0.15)作用，此时不需要摩擦摆支座通过剪断剪力键而发挥减隔震功能；否则，需要震后替换剪断的支座剪力键而增加经济成本，同时影响铁路正常运行。

在较大地震(PGA>0.15)作用下，大截面、低配筋铁路桥墩容易发生脆性破坏，此时需要减隔震支座保护。

在中震(PGA=0.2>0.15)作用下，摩擦摆支座通过剪断剪力键而发挥减隔震功能。图6和图7分别为地震动沿纵桥向和横桥向输入时，墩顶位移及墩底弯矩在不同墩高下的减隔震率。图6和图7中，等截面实体墩取2~14 m的墩高范围，变截面实体墩取15~25 m的墩高范围，变截面空心墩取26~40 m的墩高范围，而横截面面积需额外再扩大的变截面空心墩取42~60 m的墩高范围。随着墩高的增加，当截面形式由一种变为下一种时，桥墩纵向刚度突然增加，导致摩擦摆支座的减隔震效率的突然提高，如图6所示；此时，桥墩横向刚度变化不大，因此图7中基本没有上述突变特征。

(a) 墩顶位移减隔震率；(b) 墩底弯矩减隔震率

(a) 墩顶位移减隔震率；(b) 墩底弯矩减隔震率

图6和图7中，对于同一种截面形式，随着墩高的增加，摩擦摆支座的减隔震效率总体上减小，仅图6(a)中的矮墩部分和图7(a)存在特殊情况。对于图6(a)，在4~8 m的墩高范围内，墩顶纵向位移减隔震率随墩高增加而增加；墩高超过8 m后，减隔震率随墩高增加而逐渐降低。这种现象的产生可以通过采用不同墩高的简支梁桥的纵向基本自振周期在平均反应谱上的分布(如图8)来解释。

图8 不同墩高(等截面实体墩)的普通支座体系桥梁纵向基本周期在平均谱上的分布

在图8中，墩高由4 m增高到8 m时，桥梁纵向基本周期在0.3~0.4 s之间，对应的谱加速度值在平台阶段，即上部结构最大惯性力基本不变。而装有摩擦摆支座的减隔震桥梁的等效周期比普通桥梁振动周期大，对应的谱加速度处于谱曲线下降段，即上部结构惯性力随墩高增大相应减小。因此，墩高由4 m增高到8 m时，普通支座体系的墩顶纵向位移增长量比摩擦摆支座体系的大，导致相应的减隔震率上升。墩高超过8 m后，普通支座体系桥梁的基本振动周期位于谱曲线下降段的周期区，而摩擦摆支座体系桥梁的等效周期处于谱加速度下降非常平缓的长周期区。这导致普通支座体系的墩顶纵向位移增长量反而比摩擦摆支座体系的小，从而表现为墩顶位移减隔震率在墩高大于8 m随墩高增大而减小。对于图7(a)，可以采用相同的原理进行解释。

通过对比图6(a)和6(b)，图7(a)和7(b)，在所研究的墩高范围内，墩顶位移减隔震率普遍大于墩底弯矩减隔震率。通过对比图6(a)和图7(a)，图6(b)和图7(b)，对于墩高大于10 m的所有工况，摩擦摆支座体系在横桥向的减隔震率普遍大于其在纵桥向的减隔震率。这主要是因为安装球形钢支座的双线铁路简支梁桥的结构横向固有周期小于其纵向固有周期，导致摩擦摆支座在横桥向延长结构振动周期的作用要比纵桥向更明显。

在大震(PGA=0.3>0.15)作用下，摩擦摆支座同样通过剪断剪力键而发挥减隔震功能。图9和图10分别为地震动沿纵桥向和横桥向输入时，墩顶位移及墩底弯矩在不同墩高下的减隔震率。由于主梁、桥墩、基础均采用线性单元建模，本桥梁模型唯一的非线性行为仅体现在支座非线性，所以图9和图10的变化规律与图6和图7基本相同，仅减隔震效率增加了10%~20%。减隔震效率增加的原因如下：1) 普通支座固定方向没有滑动，墩顶位移和墩底弯矩随PGA的增加而快速增加；2) 摩擦摆支座进入滑动后阶段(见图4(b))，而滑动后刚度非常小，墩顶位移和墩底弯矩随PGA的增加而缓慢增加。

(a) 墩顶位移减隔震率；(b) 墩底弯矩减隔震率

虽然减隔震效率随PGA的增加而增加，但是以PGA=0.2时的减隔震效率确定摩擦摆支座的墩高适用范围比较合适(即表1)，原因如下：

1) 虽然摩擦摆支座剪力键预设在PGA=0.15时剪断，但是由于多种因素干扰，具体剪断时的PGA存在一定误差。尽管如此，在PGA=0.2时，摩擦摆支座剪力键一定剪断。

2) 摩擦摆支座为有限减隔震。随着PGA的增加，摩擦摆支座剪力的增加将趋向于损害桥墩，而支座位移的增加将超越摩擦摆支座的位移能力。另外，在PGA很大时，大截面、低配筋铁路桥墩本身质量不容忽略，其自身惯性力可导致桥墩破坏。以10 m墩高纵桥向为例，图11描述了其能力曲线，其完全线弹性段低于10 000 kN∙m。当PGA>0.5时，即使采用摩擦摆支座，铁路桥墩也将进入不同程度的损伤状态，此时桥梁结构自振周期延长，减隔震效率降低，很多微观机理有待于进一步研究。

(a) 墩顶位移减隔震率；(b) 墩底弯矩减隔震率

因此，可以保守地取PGA=0.2时的减隔震效率确定摩擦摆支座的墩高适用范围。对于纵、横向墩顶位移和墩底弯矩，当要求减隔震率分别大于25%和55%时，常用双线铁路简支梁桥的适用墩高范围如表1所示。如果要求纵、横向墩顶位移减隔震率大于55%，同时要求纵、横向墩底弯矩减隔震率大于25%，常用双线铁路简支梁桥的适用墩高范围为0~52 m，其中，墩高范围23~26 m略微不满足要求，但误差基本可以接受。如果对墩顶位移减隔震率和墩底弯矩减隔震率的要求进一步提高，常用双线铁路简支梁桥的适用墩高范围将进一步减小。

图11 墩高10 m顺向桥墩底弯矩−墩顶位移曲线

表1 双线铁路简支梁桥摩擦摆支座适用墩高范围

6 结论

1) 墩高不大于8 m时，纵向墩顶位移的减隔震率随墩高增加而增加，纵向墩底弯矩的减隔震率无明显变化；墩高超过8 m时，纵向墩顶位移和墩底弯矩的减隔震率都随墩高的增加而减小。

2) 墩高不大于15 m时，横向墩顶位移的减隔震率随墩高增加而增加；墩高超过15 m时，横向墩底弯矩的减隔震率随墩高增加而减小；其他情况横向墩顶位移和墩底弯矩的减隔震率都无明显 变化。

3) 墩顶位移的减隔震率普遍大于墩底弯矩的减隔震率。如果要求纵、横向墩顶位移减隔震率大于55%，同时要求纵、横向墩底弯矩减隔震率大于25%，常用双线铁路简支梁桥的适用墩高范围为0~ 52 m。

4) 总体上，随着墩高的增加，铁路桥梁自振周期延长，减隔震效率降低(桥墩截面突变工况除外)，与单线铁路桥梁抗震试验规律类似[16]，摩擦摆支座不适用于高墩。理论上，场地土越软，桩土效应越显著，铁路桥梁自振周期越长，摩擦摆支座适用墩高越低，需要将来开展具体的理论计算和试验 验证。

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Research on applicable pier height range of friction pendulum bearing of simply supported bridges in a double line railway

CHEN Kejian1, LI Jilin2, WEI Biao3, WANG Zhenwei4, LI Shanshan5, JIA Xiaolong3

(1. China Railway Eryuan Engineering Group Co. Ltd, Chengdu 610031, China; 2. China State Railway Group Co. Ltd, Beijing 100844, China; 3.School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 4. Zhejiang Provincial Institute of Communications Planning, Design & Research, Hangzhou 310006, China; 5. Jiangsu Vocational Institute of Architectural Technology, Xuzhou 221116, China)

Aiming at the commonly used 32 m span, double-track, simply-supported railway beam bridges, the vibration reduction and isolation rates of the friction pendulum bearings at different pier heights were studied to determine the applicable pier height range. The OpenSEES software was used to build the finite element models of those bridges, which contain spherical steel bearings (SSB) and FPB, respectively, on piers with different heights. The seismic responses of those bridges, respectively with SSB and FPB, under the same earthquakes were compared with each other to obtain the seismic isolation ratios of displacement on the pier top and moment at the pier bottom for piers with different heights. The results show that FPB can only be used for those bridges with pier heights being less than 52 m, if the seismic isolation ratios of displacement on the pier top are required to be larger than 55% and the seismic isolation ratios of moment at the pier bottom are required to be larger than 25% in the longitudinal direction and in the transverse direction.

double line railway; simply supported bridge; friction pendulum bearing; pier height; seismic isolation

U448.27

A

1672 − 7029(2020)02 − 0364 − 08

10.19713/j.cnki.43−1423/u.T20190372

2019−05−05

四川省科技计划项目(2019YFG0048)；国家自然科学基金资助项目(51778635，51778630)；湖南省自然科学基金资助项目(2019JJ40386)；江苏省住房和城乡建设厅资助项目(2017ZD012，科2018-81)

魏标(1982−)，男，江苏铜山人，教授，博士，从事桥梁抗震研究；E−mail：weibiao@csu.edu.cn

(编辑 蒋学东)