齿轮箱轴承的润滑方程分析与温升试验研究

薛文根，刘莹，陆海英

齿轮箱轴承的润滑方程分析与温升试验研究

薛文根1，刘莹2，陆海英1

(1. 中车长春轨道客车股份有限公司，吉林 长春 130062；2. 中车戚墅堰机车车辆工艺研究所有限公司，江苏 常州 213011)

对一种全架悬式低地板轻轨车齿轮箱线路运行中的轴承故障进行研究，为分析齿轮箱轴承温升和润滑之间的关系，进一步优化齿轮箱润滑结构，以降低轴承温度。基于弹性流体润滑原理，建立圆柱滚子轴承线接触几何模型和Reynolds方程、膜厚方程等润滑方程，并用Matlab软件进行数值计算，对于同一种齿轮箱，在轴承滚子转速、润滑油黏度、滚子压力变化相同的同等条件下，得出轴承油膜厚度和温度之间的曲线关系。研究结果表明：油膜处于较薄的状态时，轴承温度较高。由此推出，若轴承部位润滑油量极少，油膜持续处于极薄状态，轴承温度将不断上升。在实践中对齿轮箱的润滑结构进行优化，以增加轴承部位的进油量，经对比试验，优化后轴承润滑油量增加，温度降低。

齿轮箱；轴承润滑方程；结构优化；温升试验

低地板轻轨车是一种常用的轨道交通车辆，具备低碳、环保、造价成本低、便于出行等优点，应用广泛。低地板轻轨车转向架常采用全架悬式的驱动方式，即电机和齿轮箱悬挂在构架上，车轴穿过齿轮箱，车轮布置在两侧，齿轮箱将电机输出的转速和扭矩传递到车轮，从而驱动轮对前进。轴承是齿轮箱内部的关键支撑系统，起到承载扭矩和传递转速的作用，润滑是影响其正常运行的重要因素，线路运行中出现的轴承故障，通常与轴承润滑不良有关。低速工况下启停频繁是低地板轻轨车的主要特点之一，该工况下的齿轮箱轴承的润滑一直是该领域研究的重点。摩擦学中关于润滑理论的研究起源较早，20世纪中期，Hardy等[1]对边界润滑和弹性流体动力润滑做了大量的研究，引导后人将此研究引入滚动轴承领域。哈姆罗克等[2]对滚动轴承润滑状态大量分析，尤其对圆柱轴承滚子的线接触润滑分析和计算做了突破性的贡献，Bahadoran等[3]对油膜厚度等问题进行了数值分析。国内对于轴承线接触润滑的油膜厚度等问题研究起步较晚，黄平[4]介绍了弹性流体动压润滑的数值计算方法和程序，为轴承线接触的计算提供了大量理论依据；宋大同[5]在理论上对动态条件下圆柱滚子轴承的润滑性能进行了分析，而关于轴承润滑、温度等参数的关系与工程实践的结合研究较少。本文针对一种全架悬式驱动的低地板轻轨车的齿轮箱圆柱滚子轴承的故障问题，通过试验分析查找原因，并进行理论分析，基于弹性流体润滑原理，建立轴承线接触模型和Reynolds方程、膜厚方程、润滑油黏压黏温方程等润滑方程[6−7]，应用多重网格法、多重网格积分法等，通过Matlab软件进行数值计算，进一步与实际线路的运行工况结合，对同一种齿轮箱，将润滑油黏度、滚子转速等参数作为定量，探索轴承油膜厚度与温度参数之间的关系。最后通过理论指导实践，对齿轮箱的润滑结构进行分析和优化，增加轴承的润滑油量，降低轴承温度，并通过对比试验验证优化后的润滑效果。

1 圆柱轴承润滑故障及分析

轨道交通车辆齿轮箱经常采用圆柱滚子轴承，在线路运行过程中，轴承出现过内圈挡边及滚子异常磨损，轴承滚子保持架变形严重，甚至碎裂的问题(图1)。

图1 轴承故障及润滑不良状态图示

研究人员对轴承设计选型、齿轮箱装配工艺、箱体制造质量等项点进行调查，均排除了引起异常的原因。针对该车辆低速启停频繁的工况，进一步对齿轮箱进行低速润滑和温升试验(图8)，试验过程中轴承滚子转速240 rpm(对应车辆时速约10 km/h)，运行约60 min，观察发现，故障轴承位置没有润滑油(见图9优化前示意图)，轴承最高温度超过80 ℃且不断上升(见图11优化前曲线)。根据试验结果初步判断，轴承异常磨损的原因为该轴承润滑不良。

因此，轴承在低速状况下的润滑状态是本文研究的重点和需要解决的问题。根据试验结果，进一步从理论上分析，可以探索轴承滚子油膜厚度、轴承温度、滚子转速、润滑油黏度以及滚子压力等之间的关系，针对同一种齿轮箱轴承，运用工况相同，滚子转速、润滑油黏度这些参数是不变的，在研究过程中将其作为定量，重点研究滚子油膜厚度及温度之间的关系[8]，以便更好地指导实践，优化齿轮箱结构。

2 建立轴承润滑计算模型

建立圆柱滚子轴承线接触几何模型[9]，如图2 所示。

其中滚子轴向为，滚子旋转方向为。圆柱滚子直径1=21，滚子转速为1；滚子轴线绕轴承中心回转直径0=20；与滚子接触的外圈内径2=22，转速2；与滚子接触的内圈外径3=23，转速3。滚子旋转时的润滑油卷吸速度为u。

滚子自转转速：

因此接触点的表面平均速度

图3 有限长接触副示意图

图3所示为有限长接触副示意图[10]，其中为圆柱滚子；为轴承内圈；0为两圆柱接触未变形时的间隙(刚体中心膜厚)；为计算域内任意点的油膜厚度[9]；为滚子总长；为滚子直线段长度；1a为滚子圆角修型。

3 建立弹流润滑计算方程

建立Reynolds方程、膜厚方程、润滑油黏压黏温方程、润滑油密压密温方程、载荷平衡方程和能量方程，并进行无量纲化，以便进一步进行数值求解。

3.1 动态等温有限长线接触Reynolds方程

式中：为油膜压力；为膜厚；为润滑油密度；为润滑油黏度；为圆柱滚子与内圈处润滑油的卷吸速度。

Reynolds方程的边界条件为[9]：

3.2 膜厚方程

膜厚由刚体中心膜厚、几何间隙及弹性变形3个部分组成[10]：

其中：0为刚体中心膜厚；1为几何间隙；为2固体接触的弹性变形。

3.3 润滑油黏压黏温方程

在压力超过0.1 GPa的热弹流润滑工况下，Roelands黏温−黏压公式计算更精确[9]，公式如下：

3.4 润滑油密压密温方程

3.5 载荷平衡方程

油膜压力在接触区域上的合力必须与总载荷相平衡[10]。

其中：为线接触单位长度载荷，=/。

3.6 能量方程

2个接触面上的边界条件[12]为：

其中：1，2，1，2，1和2分别为轴承内圈和滚子材料的密度、比热容以及热传导系数。

3.7 数值无量纲化

数值计算在方程(1)~(8)量纲一化的基础上进行。定义无量纲参数如下：

4 Matlab数值求解计算

基于以上弹流润滑方程，在Matlab软件中编程并进行数值求解计算。选取该圆柱滚子轴承在车辆低速运行时工况(对应低地板车速约10 km/h)的参数，具体如表1所示。

在进行数值计算时，初始温度0设定为303 K，油膜压力求解采用多重网格法，膜厚方程中的弹性变形计算采用多重网格积分法，温度场计算采用逐列扫描法。将轴承滚子转速、润滑油黏度这些参数作为定量，计算结果给出了轴承油膜厚度以及温升随的变化，见图4。从膜厚分布以及温升曲线对比图可以看出，在轴承滚子线接触的入口，油膜厚度较大，进入线接触区域，油膜厚度变薄，轴承温度升高，靠近出口区域油膜厚度再次增大，轴承温度下降。油膜处于较薄的状态时，轴承发热量相对较大。

图4 膜厚温升分布对比

一般圆柱滚子轴承的油膜厚度在线接触的出口前有一定的波动，出现2次峰值，这与压力有一定的关系[13]，本文不做深入讨论。

5 轴承润滑结构优化

由理论计算分析的结果得出，在轴承滚子转速、润滑油黏度、滚子压力变化相同的同等条件下，油膜处于较薄的状态时，轴承温度较高。由此推出，若轴承部位润滑油量极少，油膜持续处于极薄状态，那么轴承温度将不断上升。

当润滑足够的状态下，轴承可避免异常磨损，减少轴承发热量[14]。要解决线路中的问题，需要改善齿轮箱轴承的润滑结构，增加轴承部位润滑油的油量，避免轴承持续处于乏油状态，即避免轴承温度持续上升。

5.1 齿轮箱润滑原理

圆柱滚子轴承安装在齿轮箱内部，齿轮箱采用2级圆柱齿轮副传动，齿轮箱采用飞溅润滑的方式，即部分齿轮浸在箱体油池中，在运行过程中将齿轮箱底部的润滑油搅起，飞溅到箱壁上，进入集油槽(见图5和图7)，从而润滑轴承。

5.2 优化前润滑结构

原齿轮箱上部结构为平板，距离一级从动齿轮的位置较远(图5中的)，飞溅的润滑油极少，进入集油槽的油量有限，在低速工况下基本处于无油的状态，轴承温度较高。

1—平板结构的箱盖；2—集油槽；3—故障位置轴承；4—1级从动齿轮。

5.3 优化后的润滑结构

为改善故障位置的集油效果，在原平板结构的箱盖上设置了斜向下的导油板，其主体为2块倾斜的薄板，并通过立柱加强固定在箱壁上(图6和 图7)。

1—导油板；2—二级从动齿轮；3—箱体油位液面示意；4—1级从动齿轮。

导油板结构位于1级从动齿轮的上方且距离较近，同时靠近2级从动齿轮位置。

齿轮箱运行时，1级和2级从动齿轮浸在箱体内部油池中，将润滑油搅起，无论顺时针还是逆时针旋转，一级从动齿轮主要将油甩到导油板的下方(图6 中的)，2级从动齿轮顺时针旋转时，可以将一部分油甩到导油板的下方，逆时针旋转时，搅起的部分润滑油可以滴落在导油板上方(图6中的)。

无论齿轮箱正反转，导油板都可以引导润滑油流入集油槽，从而润滑轴承，改进后的轴承的润滑示意图见图7。

1—导油板；2—集油槽；3—故障位置轴承；4—1级从动齿轮；5—2级从动齿轮。

6 试验验证

与原箱盖结构相比，导油板结构增加了1级从动齿轮的集油量，同时提高了2级从动齿轮搅油的利用率，大大增加了该区域的润滑油量。

在试验台进行温升对比试验，齿轮箱和电机支撑在工作台，电机直驱齿轮箱输入端，试验前将箱盖和轴承外端盖做成透明结构，能够看到进油孔和润滑油，以便观察轴承的润滑状态，布置温度传感器，用于记录轴承温度，如图8所示。

优化后，滚子转速达到240 rpm(对应车辆时速约10 km/h)时，就有润滑油从集油槽流入轴承参与润滑，2 min运转后能看到明显的进油量，轴承滚子浸泡在润滑油中(图9)，根据结构计算得出进油量约10 mL，对比图见图10。

1—电机驱动；2—工作台；3—齿轮箱；4—支撑装置；5—轴承部位；6—温度传感器。

图9 优化前后轴承润滑示意图

图10 优化前后进油量对比

优化后，试验运行约40 min，轴承温升稳定并进入平衡状态，润滑油在轴承挡圈和滚子的“泵油”作用下从小端进入轴承区域，并从大端流出，轴承区域中的油量进一步增加[15]，轴承润滑状态良好。

优化后，持续运行时，轴承温升稳定，达到温升平衡，最高温度不超过55 ℃，优化前后的温升对比图见图11。

图11 轴承温升曲线对比图

试验表明，优化前，轴承持续处于乏油状态，温升不断升高；优化齿轮箱润滑结构后，可增加轴承部位的进油量，使轴承得到足够的润滑，从而降低了轴承温度，使其达到温升平衡的状态。

7 结论

1) 对一种低地板轻轨车齿轮箱在低速工况下(10 km/h)的轴承润滑问题进行理论分析和实践研究，通过理论指导工程实践，优化齿轮箱轴承的润滑结构，通过轴承温升对比试验，进一步验证试验结果与研究结论的一致性。

2) 理论上基于弹性流体润滑原理，建立轴承线接触模型和润滑方程，在Matlab软件中编程并进行数值求解计算，分析油膜厚度和温度之间的关系，结果表明：在轴承滚子线接触的入口，油膜厚度较大，进入线接触区域，油膜厚度变薄，轴承温度升高，靠近出口区域油膜厚度再次增大，轴承温度下降。油膜处于较薄的状态时，轴承发热量相对较大。进一步推出：若轴承乏油，油膜持续处于极薄状态，那么轴承温度将不断上升。

3) 优化轴承润滑结构后，对比试验表明：同等条件下，轴承部位乏油时，运转60 min后温度超过80 ℃且不断升高，润滑油量增加后，温度降低，运转40 min后逐步稳定，并最终达到55 ℃的温升平衡状态。

[1] Spikes H A. Basics of EHL for practical application[J]. Lubrication Science, 2015, 27(1): 45−67. DOI:10.1002/ls. 1271.

[2] 哈姆罗克B J, 道森D.滚动轴承润滑[M]. 北京: 机械工业出版社, 1988. Hamlock B J, Dawson D. Rolling bearing lubrication[M]. Beijing: Machinery Industry Press, 1988.

[3] Nogi T. Film thickness and rolling resistance in starved elastohydrodynamic lubrication of point contacts with reflow[J]. Journal of Tribology, 2015, 137(4): 126−133.

[4] 黄平. 弹性流体动压润滑数值计算方法[M]. 北京: 清华大学出版社, 2013. HUANG Ping. Numerical calculation methods of elastohydrodynamic lubrication[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2013.

[5] 宋大同. 动态条件下圆柱滚子轴承的润滑性能分析[D]. 青岛: 青岛理工大学, 2013. SONG Datong. Analysis of transient lubricating performance in cylindrical roller bearings[D]. Qingdao: Qingdao Tehcnology University, 2013.

[6] Cupu D R P, Bahari A, Osman K, et al. Numerical analysis of elastohydrodynamic lubrication with non-Newtonian lubricant[J]. Applied Mechanics and Materials, 2013, 388: 3−7.

[7] FANG Yanfei, HE Jun, HUANG Ping. Experimental and numerical analysis of soft elastohydrodynamic lubrication in line contact[J]. Tribology Letters, 2017, 65(2): 42.

[8] Brecher C, Baumler S, Falker J. Floating roller ball bearings-A theoretical analysis of a new floating bearing concept for high speed applications[J]. Tribologie und Schmierungstechnik, 2014, 61(6): 31−39.

[9] 白新瑞，刘晓玲.乏油条件下圆柱滚子轴承的弹流润滑分析[J]. 润滑与密封, 2013, 38(1): 45−50. BAI Xinrui, LIU Xiaoling. Analysis of elastohydrodynamic lubrication for cylindrical roller bearings under starved oil-supply condition[J]. Lubrication Engineering, 2013, 38(1): 45−50.

[10] 宋大同, 刘晓玲. 动态有限长线接触弹流润滑分析[J]. 润滑与密封, 2013, 38(4): 43−48.SONG Datong, LIU Xiaoling. Analysis of transient elastohydrodynamic lubrication of finite line contacts[J]. Lubrication Engineering, 2013, 38(4): 43−48.

[11] 信召顺. 圆柱滚子轴承动态油膜微观热弹流润滑分析[D]. 青岛: 青岛理工大学, 2018.XIN Zhaoshun. Analysis of thermal micro-EHL of dynamic oil film in cylindrtcal roller bearings[D]. Qingdao: Qingdao Tehcnology University, 2018.

[12] 龙雨诗. 基于多重网格法的滚动轴承热弹流润滑研究[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2015. LONG Yushi. Research on thermal EHL of rolling bearing based on multigrid method[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2015.

[13] 刘明勇, 刘怀举, 朱才朝, 等.有限长线接触混合润滑特性研究[J].振动与冲击, 2016, 35(14):96−100.LIU Mingyong, LIU Huaiju, ZHU Caichao, et al. Analysis on the mixed lubrication performance of finite line contact[J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(14): 96−100.

[14] 陈冬冬, 罗会信, 党章. 圆柱滚子轴承的瞬态温度场分析[J]. 机械设计与制造, 2018(5): 62−64. CHEN Dongdong, LUO Huixin, DANG Zhang. Analysis of transient temperature field of cylindrical roller bearings[J]. Machinery Design & Manufacture, 2018(5): 62−64.

[15] 彭钱磊, 桂良进, 范子杰. 汽车驱动桥飞溅润滑的数值仿真[J]. 汽车工程, 2016, 38(12): 1500−1507. PENG Qianlei, GUI Liangjin, FAN Zijie. Numerical simulation of splash lubrication in vehicle drive axle[J]. Automotive Engineering, 2016, 38(12): 1500−1507.

Lubrication equation analysis of gearbox bearing and experimental study on temperature rise

XUE Wengen1, LIU Ying2, LU Haiying1

(1. CRRC Changchun Railway Vehicles Co., Ltd, Changchun 130062, China; 2. CRRC Qishuyan Institute Co., Ltd, Changzhou 213011, China)

In this paper, the bearing breakdown of full suspension for low-floor light rail vehicle gearbox was studied. The purpose of the study was to analyze the relationship between the temperature rise and lubrication of the gearbox bearing, Further, the lubrication structure of gearbox was optimized to reduce bearing temperature. Based on the principle of Elasto-hydrodynamic lubrication, the linear contact geometry model and Reynolds equation, film thickness equation and other lubrication equations of cylindrical roller bearings were established. The numerical calculation was carried out by using the Matlab®software. For the same gearbox, the results show that when the oil film is thinner, the bearing temperature is higher. It is concluded that if the amount of lubricating oil in the bearing is very small, oil film continues to be extremely thin, the temperature of the bearing rises continuously. In practice, the lubrication structure of the gearbox was optimized to increase the oil intake of bearing parts. Through comparative tests, the lubrication oil quantity of bearing increases and the temperature decreases after optimization.

gearbox; bearing lubrication equation; structural optimization; temperature rise test

TH133.33

A

1672 − 7029(2020)02 − 0469 − 08

10.19713/j.cnki.43−1423/u.T20190336

2019−04−25

薛文根(1986−)，男，山东济宁人，高级工程师，从事轨道交通车辆走行部的研究；E−mail：csuxwg2004@126.com

(编辑 阳丽霞)