考虑供应中断与损失规避的供应链契约协调

颜进，郑国华

考虑供应中断与损失规避的供应链契约协调

颜进，郑国华

(中南大学 交通运输工程学院，湖南 长沙 410075)

假定需求受供应商创新投入水平影响，在由2个供应商与1个零售商构成的2级供应链中，研究考虑供应中断与零售商损失规避行为下的供应链契约协调问题。分别分析分散决策与集中决策下的最优策略及协调情况，同时说明创新投入水平及订货量对供应链协调的影响，并构建创新成本共担期权契约下的供应链契约协调模型。研究结果表明，创新投入水平的提高能促使零售商增加其订货量，而订货量的增加也能激励供应商提高创新投入；期权订购价格、期权执行价格及创新成本共担比例满足一定条件下可实现供应链协调。最后，通过算例验证模型的有效性，并揭示供应中断概率及损失规避系数对最优策略的影响，分析契约协调参数之间的关系及不同契约参数组合下供应链的利润分配方式。

供应链协调；损失规避；供应中断；创新投入；创新成本共担期权契约

在全球分散网络化制造的环境下，企业的发展模式已转变为“横向一体化”的供应链发展模式，供应链上任何一个环节的中断都会波及整个供应链系统。为了有效应对供应链中断对供应链的影响，近年来，期权契约[1−2]、收益共享契约[3]等契约协调机制常被用于供应链协调研究中，以使供应链的整体效益获得改善。此外，供应链的技术创新、供应链成员的风险偏好等问题，也为越来越多的学者所重视，并将其作为供应链协调研究的主要对象。契约协调机制的设立能有效地应对供应链中断风险，国内外学者从不同的角度对此进行了相关的研究。HOU等[4]假定需求不确定，在一个由供应不可靠的主供应商、供应可靠的备份供应商及制造商构成的2级供应链中，通过引入回购合同来降低供应中断风险和协调供应链。Asian等[5]在考虑供应中断的情形下，通过在零售商与供应不确定的备份供应商之间引入期权契约协调机制来实现供应链协调。舒彤等[6]在考虑供应中断的双源采购模型中，引入由期权合同和回购合同所构成的联合契约协调机制，并证明了该协调机制的有效性。李艳等[7]假定市场需求不确定和供给存在中断危机，构建了收益共享契约协调模型，通过相关参数的设定使供应链协调，并讨论了备份供应商的供货量、利润与中断危机的关系。需要注意的是，在研究供应链契约协调机制的过程中，供应链成员的风险偏好问题也被越来越多的学者关注。Schweitzer等[8]最早将损失规避行为引入到经典的报童模型中，此后，学者进一步从不同的角度对损失规避报童模型进行拓展。WANG 等[9]通过研究发现，收入−损失共享契约能减轻损失规避作用，由收入−损失共享和回购契约所构成的联合契约协调机制可实现供应链协调，在协调状态下生产商和零售商的利润可以随意的分配。LI等[10]假定损失规避型零售商对销售努力水平是敏感的，研究发现，将销售回佣和惩罚契约引入到损失分享−收益返还契约中后，组合契约可实现供应链协调，并能均衡零售商和生产商的利润。CHEN等[11]考虑零售商的损失规避因素，通过引入期权契约来使供应链达到帕累托改进，并揭示了最优策略与模型参数之间的关系。单汨源等[12]考虑质量控制与零售商的损失规避行为，证明了随机需求下回购−质量成本分担契约能协调供应链，并揭示了模型参数对最优策略的影响。刘云志等[13]在考虑产品质量水平与零售商损失规避的背景下，构建了分散决策与集中决策下的供应链契约协调模型，指出单独的批发价格契约不能实现供应链协调，而批发价格−质量成本分担契约能实现供应链协调。顾波军等[14]运用多重心理账户以及效用函数分别评价超订成本和失售成本的建模方法，研究了在有限理性环境下损失规避型零售商订单决策行为以及收益共享的协调功能。本文在前人研究的基础上，考虑技术创新对企业及其供应链的影响，引入供应商的创新投入参数，假定需求受供应商创新投入水平的影响，研究在供应中断与损失规避情形下，如何设计合理的期权契约，以达到供应链协调的目的，同时验证基于创新成本共担的期权契约协调机制在供应中断与损失规避背景下的有效性。

1 问题描述与符号说明

以易逝品(本文所称的易逝品特指技术寿命相对较短的这一类商品)为研究对象，假设在1个由损失规避型零售商和2个风险中性的供应商构成的单周期2级供应链中，需求受供应商创新投入水平影响，零售商与供应商之间信息完全共享，且供应商处于主导地位，供应链上各成员均以利润最大化为目标。易逝品的生命周期较短且生产提前期大于销售期，因此，当零售商缺货时不能及时向供应商订购新的产品销往市场。

本文的基本假设如下：

1) 本文研究的对象为易逝品，商品在销售末期其残值价值相对不大，因而本文不考虑易逝品 残值。

2 分散与集中决策模式下的供应链期望利润效用比较

2.1 分散决策下的供应链期望利润效用

在分散决策下，运用LT(Leader-Follower)博弈理论进行研究，供应商与损失规避型零售商均以各自利润或效用最大化为目标来做出决策，2个供应商确定其最优创新投入水平，而损失规避型零售商则根据掌握的市场信息确定其最优订货量。根据Kahneman等[15]的前景理论，假设初始财富值为0，零售商损失规避效用函数为：

其中：参数表示零售商的损失规避程度，当=1时，表示风险中性；当＞1时，表明损失规避，且越大表示损失厌恶程度越高。

风险中性的零售商在分散型供应链中的期望利润函数为：

证明：当供应商1中断或不中断时，零售商的利润分别为π1和π2：

证毕。

则损失规避型零售商的期望效用函数为：

2个供应商的总期望利润函数为：

证明：由隐函数定理可得：

证毕。

2.2 集中决策下的供应链期望利润

在集中决策下，将供应商和零售商视为一个整体，且均为风险中性。考虑供应商1中断风险发生的可能性，集中决策下的供应链的期望利润为：

定理2的证明与定理1类似。

定理3：考虑供应中断与损失规避的二级供应链在分散决策下无法达到集中决策的水平。

证毕。

综上，由于考虑供应中断与损失规避的二级供应链在分散决策下无法达到集中决策下的最优策略，因此供应链整体利润还存在提升空间，可以尝试采取引入一定的契约协调机制来提高供应链的整体利润。

3 创新成本共担的供应链期权契约协调

在分散决策下，由于零售商和供应商都仅从自身角度出发，从而导致了“双重边际效应”，使得供应链的最优策略无法达到集中决策下的水平。为此，本文引入创新成本共担的期权契约，即通过使供应链上的成员分别承担一定比例的创新投入成本，采用契约协调机制来平衡供应链合作各方的利益。

根据供应商1中断风险发生的可能性，可得零售商在创新成本共担期权契约协调机制下的利润函数为：

其中：

由以上分析可知，损失规避型零售商的期望效用函数为：

2个供应商的总期望利润函数分别为：

定理4：考虑供应中断与损失规避的二级供应链在创新成本共担的期权契约下能实现协调。

综上所述，当契约参数(,,)满足一定条件时，引入创新成本共担的期权契约协调机制能使供应链达到协调状态。

证毕。

4 算例分析

4.1 契约效果对比分析

根据已建立的模型，分别计算集中决策、分散决策及引入创新成本共担的期权契约后供应链的最优策略、契约参数和供应链的最大期望利润效用，同时改变损失规避系数的取值，分析其对契约参数、供应商、零售商及供应链整体利润的影响，如表1所示。

从表1得出以下结论：1) 在引入契约后，供应商、零售商及供应链的期望利润效用相比无契约时整体效益得到了改善，实现了供应链的协调。2) 期权订购价格、供应商的创新成本共担比例随损失规避系数的增加而减少，而期权执行价格随损失规避系数的增加而增加。3) 随着损失规避系数的增加，2个供应商的总期望利润不断增加，其中供应商1和供应商2的期望利润分别不断减少和增加，而零售商及供应链的期望利润效用均不断减少。

表1 不同决策模式下变量和效用比较

4.2 数值分析

4.2.1 最优策略随损失规避系数及供应中断风险的变化趋势分析

将损失规避系数及供应中断风险视为变量，研究其在集中决策和创新成本共担期权契约下的分散决策中对最优订货量和最优创新投入水平的影响。由于篇幅有限，仅给出参数数值分析的图示说明，如图1和图2所示。

图1 β对最优订货量的影响

图2 β对最优创新投入水平的影响

4.2.2 契约协调参数相关关系及不同契约参数组合下供应链利润分配分析

通过定理4可知，损失规避程度不同时，契约协调参数(,,)组合间具有一定的差异。将损失规避系数控制在[1,10]内，在满足契约有效性的条件下确定期权门购价格、期权执行价格及创新成本共担比例的数值，并绘制三维空间曲线揭示契约协调参数(,,)之间的关系，如图3所示。由图3可看出，期权订购价格与期权执行价格呈负相关关系，而与创新成本共担比例之间呈正相关关系。同时，契约参数组合方式对供应链成员的利润也具有一定的影响，通过图4可以看出，不同的契约参数组合很大程度影响供应商与零售商的利益分配，这取决于供应商与零售商之间的议价方式。当期权订购价格、期权执行价格不断增大时，2个供应商的总期望利润会增大，而零售商的期望利润会减少，其中期权执行价格对供应链成员期望利润影响的灵敏度较高。

图3 契约协调参数组合示意图

图4 不同契约参数组合下供应链双方利润关系

5 结论

1) 在分散决策与集中决策下，供应商创新投入水平随零售商订货量的增加而增加，零售商的订货量随供应商创新投入水平的增加而增加。

2) 分散决策下供应链的最优策略无法达到集中决策的水平，而引入契约后在一定条件下供应链能达到协调。算例分析表明：供应链在引入创新成本共担的期权契约后，供应链的整体效益得到改善，而随着损失规避系数的增加，供应链的整体利润减少。

3) 通过对参数的数值分析发现：在引入契约的分散决策下，供应商1的最优订货量随损失规避系数的增加而减少，最优创新投入水平和供应商2的最优订货量均随供应中断概率、损失规避系数的增加而增加；在集中决策下，供应商1的最优订货量随供应中断概率的增大而减少。期权订购价格随期权执行价格、创新成本共担比例的增大而分别减小和增大。期权订购价格、期权执行价格的增大能提高2个供应商的总期望利润，降低零售商的期望 利润。

[1] Dawn Barnesschuster, Yehuda Bassok, Ravi Anupindi. Coordination and flexibility in supply contracts with options[J]. Manufacturing & Service Operations Management, 2002, 4(3): 171−207.DOI:10.1287/msom.4. 3.171.7754.

[2] WANG Xiaolong, LIU Liwen. Coordination by option contracts in a retailer-led supply chain with demand update[J]. Tsinghua Science and Technology, 2008, 13(4): 570−580.

[3] Cachon G P, Lariviere M A. Supply chain coordination with revenue-sharing contracts: strengths and limitations [J]. Management Science, 2005, 51(1): 30−44.

[4] HOU Jing, ZENG A Z, ZHAO Lindu. Coordination with a backup supplier through buy-back contract under supply disruption[J]. Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review, 2010, 46(6): 881− 895.

[5] Asian S, NIE Xiaofeng. Coordination in supply chains with uncertain demand and disruption risks: existence, analysis, and insights[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems, 2014, 44(9): 1139−1154.

[6] 舒彤, 杨芳, 陈收, 等. 基于期权与回购合同的供应链中断协调研究[J]. 科技管理研究, 2015, 35(7): 168− 173. SHU Tong, YANG Fang, CHEN Shou, et al. Research on option and buyback contacts in coordinating supply chain disruption[J]. Science and Technology Management Research, 2015, 35(7): 168−173.

[7] 李艳, 董晨阳. 基于收益共享的供应链中断协调研究[J]. 工业技术经济, 2016, 35(12): 3−10. LI Yan, DONG Chenyang. Research on revenue-sharing contract in coordinating supply chain disruption[J]. Journal of Industrial Technological & Economics, 2016, 35(12): 3−10.

[8] Schweitzer M E, Cachon G P. Decision bias in the newsvendor problem with a known demand distribution: Experimental evidence[J]. Management Science, 2000, 46(3): 404−420.

[9] WANG C X, Webster S. Channel coordination for a supply chain with a risk-neutral manufacturer and a loss-averse retailer[J]. Decision Sciences, 2007, 38(3): 361−389.

[10] LI Liying, WANG Yong. Coordinating a supply chain with a loss-averse retailer and effort dependent demand[J]. The Scientific World Journal, 2014, 2014: 1−12.

[11] CHEN Xu, HAO Gang, LI Ling. Channel coordination with a loss-averse retailer and option contracts[J]. International Journal of Production Economics, 2014, 150: 52−57.

[12] 单汨源, 胡媛媛, 刘小红. 随机需求下考虑质量控制与零售商损失规避的供应链协调契约模型[J]. 华东经济管理, 2019, 33(2): 158−168. SHAN Miyuan, HU Yuanyuan, LIU Xiaohong. Supply chain coordination contract model considering quality control and retailer’s loss aversion under stochastic demand[J]. East China Economic Management, 2019, 33(2): 158−168.

[13] 刘云志, 樊治平. 考虑损失规避与产品质量水平的供应链协调契约模型[J]. 中国管理科学, 2017, 25(1): 65− 77. LIU Yunzhi, FAN Zhiping. Supply chain coordination contract model considering loss aversion and quality level[J]. Chinese Journal of Management Science, 2017, 25(1): 65−77.

[14] 顾波军, 张祥. 风险中性供应商与损失规避零售商基于收益共享契约的供应链协调[J]. 系统管理学报, 2016, 25(1): 67−74. GU Bojun, ZHANG Xiang. Channel coordination for the supply chain with a risk-neutral manufacturer and a loss-averse retailer based on revenue-sharing contract[J]. Journal of Systems & Management, 2016, 25(1): 67−74.

[15] Kahneman D, Tversky A. Prospect theory: An analysis of decision under risk[J]. Econometrica, 1979, 47(2): 263− 291.

Coordination contracts for supply chain considering supply disruption and loss aversion

YAN Jin, ZHENG Guohua

(School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

It is supposed that demand is affected by the level of supplier innovation input. In the two-level supply chain consisting of two manufacturers and one retailer, the coordination of the supply chain was studied by considering supplier supply disruption risk and retailer loss aversion. The optimal strategies and coordination of supply chain were analyzed under the decentralized decision-making and the centralized decision-making respectively; meanwhile, the influence of innovation input and order quantity on supply chain collaboration was presented. The supply chain coordination contract model was constructed based on the option contract coordination with innovation investment sharing. The results show the supplier innovation input level strictly increases with retailer’s order quantity, and the retailer’s order quantity strictly increases with the supplier’s innovation input level. Supply chain can be coordinated while the option order price, option exercise price and innovation investment sharing ratio meet certain conditions. Finally, numerical examples were used to verify the effectiveness of the model. The impacts of the changes of the parameters in the model on the optimal strategies were revealed, and the parameters include loss aversion and supply disruption risk. Through the analysis, the relationship between contract coordination parameters and the profit distribution mode of supply chain under different combinations of contract parameters were shown.

supply chain coordination; loss averse; supply disruption; innovation input; the option contract with innovation investment sharing

F274

A

1672 − 7029(2020)02 − 0500 − 09

10.19713/j.cnki.43−1423/u.T20190397

2019−05−11

国家自然科学基金资助项目(71672193)

郑国华(1963−)，男，湖南汨罗人，副教授，博士，从事物流系统规划、供应链管理等研究；E−mail：zgh@csu.edu.cn

(编辑 阳丽霞)