择一题而变通，求多解而善思

谭昌平

摘要：在高中数学教学过程中，“一题多解”既是触发学生学习兴趣的扳机，也是发展学生思维能力的推手，还是促进学生活用数学知识的舞台。本文将在理论联系实际的基础上，围绕上述三个方面，深入探究教学高中数学“一题多解”类题目的一些重要作用。

关键词：高中数学;“一题多解”;重要作用

“一题多解”，既有助于学生活学活用相关知识，也有助于培养学生的思维能力，还有助于发展学生的核心素养。与题海战术不同，“一题多解”能够使得原本枯燥乏味的解题过程变得妙趣横生，能够让学生用最少的时间吸收内化更多的知识，能够让学生以浓厚的兴趣为内驱力准确无误地完成解题过程。

正因为“一题多解”有着诸多益处，所以高中数学教师要在“一题多解”教学方面多花心思，巧做文章，让“一题多解”成为触发学生学习兴趣的扳机，成为发展学生思维能力的推手以及成为学生活用数学知识的舞台等。下面笔者将围绕这几个方面，深入浅出地探究高中数学学科教学中的“一题多解”类题目的重要作用。

一、“一题多解”，触发学习兴趣的扳机

“一题多解”，说到底，就是促使学生从不同的角度思考同一个问题。在此过程中，学生不仅能够更为全面地认识相关问题，还能够对解题过程产生浓厚的兴趣。从这个角度来看，“一题多解”就好比是激发学生浓厚学习兴趣的扳机。

兴趣，既能够让学生脑洞大开、思维活跃，也能够让学生学习主动、动力充沛。“一题多解”，就好比是一根导火索，能够引爆学生学习抽象数学知识的浓厚兴趣。因此，高中数学教师可以精挑细选一些“一题多解”类例题，通过让学生兴致勃勃地完成这些例题，引领学生准确透彻地理解、扎实牢固地掌握相关知识。

例题一：设 A、B 是全集 U 的两个子集，且 A?B，则下列式子成立的是（ ）

A. CU A?CU BB. CU A∪CU B=U

C. A∩CU B=φ D. CU A∩B =φ

教师可以指导学生运用三种方法解答这道题目。解法一：让学生运用集合的基本运算法则进行计算，该方法比较抽象也有难度。解法二：让学生通过取特殊值后，再进行计算。该方法能够使各式的运算结果一目了然，更便于判断，因此该方法比较简单。解法三：利用韦恩图，即数形结合思想，让学生更加形象直观、快速准确地做出判断。实践证明，运用三种不同的解法解答这道题目，能够极大地激发学生的解题兴趣。

二、一题多解，发展思维能力的推手

如果说数学是思维的体操，那么，“一题多解”类题目就是一套兼具实用性、趣味性、多元性于一体的数学思维体操。之所以这样说，是因为“一题多解”在发展学生思维的广度、深度、跨度等方面都有着显著的作用。“一题多解”类题目，就宛如是发展学生思维能力的一种有力推手。

既然“一题多解”类题目在发展学生的思维能力方面有着至关重要的作用，那么，高中数学教师就要聚焦“一题多解”类题目，循序渐进、卓有成效地发展学生的思维能力。

例题二：当0

_________.

解法一：运用初中階段学习过的二次函数图像法进行求解。此方法有助于发展学生的形象思维能力。解法二：观察该函数的结构，可用均值不等式求其最值。此方法有助于发展学生的抽象思维能力。解法三：可以通过求导得到函数的单调性，再将函数的极值与端点值进行比较，从而得到最值。此方法有助于发展学生的对比分析能力。

当然，随着学生各种思维能力的发展，又会反过来促进学生解题能力的稳步提升以及促进学生数学学科核心素养的逐步发展。

三、一题多解，活用数学知识的舞台

事实上，数学之所以难，并不难在理解数学概念，也不难在推导数学公式，而是难在利用各种数学知识准确无误地解决相关问题。常言道，熟能生巧。部分学生之所以不能够活学活用各种数学知识解决相关实际问题，追本溯源，是因为他们缺少活学活用相关知识的舞台，是因为他们活学活用相关知识的经验不够方法。

“一题多解”类题目，就相当于教师为学生搭建的一方活学活用相关数学知识的舞台。在这方舞台之上，学生不仅可以更进一步地理解相关数学知识，还能够积累各种数学知识解决相关问题的丰富经验。而这，又能够对提升学生的解题能力起到推波助澜的作用。

因此，教师不仅要在课堂中精心设计一些“一题多解”类题目，还要在家庭作业中设计一些“一题多解”类题目。而这些“一题多解”类题目就会成为学生活学活用相关知识的广阔舞台。

毫无疑问，为了让学生更好地借助于“一题多解”这方舞台积累丰富的经验，教师还必须要对学生在“一题多解”过程中的具体表现予以及时有效的评价。

总而言之，择一题而变通，求多解而善思。无论是在“一题多解”的变通中，还是在“一题多解”的善思中，学生的学习兴趣会愈发浓厚，学生的思维能力会愈发敏锐，学生的运用能力会逐步提升。兴趣浓厚了，思维敏锐了，知识运用能力提升了，那么，高中数学课堂的教学效益自然也会显著提升，高中学生的数学学科核心素养必然也会全面发展。

参考文献：

[1]孙康博.高中数学“一题多解”的学习心得.《好家长》[J].2019 （8）：23

[2]郭晓晓.浅议高中数学的一题多解.《新课程（中学）》[J].2011 （30）：70