三图五构：让学习真发生

葛恒丽

2019年6月，中共中央、国务院《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》指出：“要优化教学方式，坚持教学相长，注重启发式、互动式、探究式教学，教师课前要指导学生做好预习，课上要讲清重点难点、知识体系，引导学生主动思考、积极提问、自主探究。”如何将《意见》落到实处，是我们每一位教师目前最应该认真思考与积极实践的。

笔者在近几年的教学实践中，努力追求“让学习真发生”，积极变革教学方式，逐步形成了“三图五构”的教学模式。“三图五构”主要是通过学生课前的自构、课堂互动交流中的自构与互构、实践应用后的自构与互构，分别绘制“感知图”“精炼图”和“拓展图”，在“三图五构”的过程中促进学生主动思考、互动探究，不断完善认知结构，让学习真发生。

一、自构“感知图”，让自学看得见

课前要指导学生做好预习已成为很多教师的共识。但学生课前自学了吗？学生会自学吗？自学的效果如何？我们往往不得而知。如果教师在课前根据教学内容及学生年龄特征，设计一份导学图作为学生自学的“脚手架”，以上问题便可迎刃而解。

例如：教学五年级上册第二单元《多边形的面积（复习）》一课前，教师为学生提供如下的导学图，导学图以“大问题”作为任务驱动，激发学生自主探究的欲望。学生在“读—探—问—绘”的导学路径指引下，对教材内容进行个性化的研读，通过提炼要素、找关联点、厘清逻辑关系等思考过程，将自学的所得入框，自构完成初步的感知图（如学生作品1）。学生在自构感知图的练习中，逐步学会自学、养成了自学习惯，更重要的是让自学看得见，为接下来的课堂合作学习、交流对话和深层次的思维碰撞提供了有力支撑。

二、形成“精炼图”，让探究真发生

有了课前的自构，学生就能带着积累的经验走入课堂，克服学生可能出现的依赖性或混乱状态。只有当每一个个体对教材进行“学习化”的加工，课堂交流中才有可能引发思维碰撞，才有可能实现真探究。

课堂上，在同桌交流感知图的基础上，小组内再进行交流，学生进一步理清思路、明晰结构。全班交流分享时，小组全体成员上台或讲解或补充，在多元表征、多维诠释、多方联系、多变不惑的过程中，数学中的“理”更加明晰、“思”更加得法。

如下是《多边形的面积（复习）》的课堂交流片段：

生1：我们小组从四个方面分享本单元的内容：平行四边形、三角形、梯形和面积单位……（学生在展台上边展示边说明）

生2：请大家看导图，把平行四边形沿着高剪开，拼成长方形推导出了平行四边形的面积计算公式;把两个完全相同的三角形拼成平行四边形，可以推导出三角形的面积计算公式……

师：会思考、能概括，值得我们大家学习。

生2：对我的分享，有什么要补充的吗？

生3：通过梳理，我们发现：多边形的面积都是用转化的策略，将未知的转化成已知的来解决新问题。

生4：我补充一点，用转化的策略还可以将不规则的图形分割成规则的图形，这种方法又叫“等积变形”。

生5：本单元还运用转化的方法解决了一些实际问题，如求草坪中小路的面积……

生1：对我们小组的汇报，你们有什么问题要问吗？

生6：三角形面积的计算，还有其他的转化方法吗？

师：会预习，善思考。能对同伴的分享进行追问，进一步激发大家思考。

生1：我们小组只整理了这种方法，有哪个小组还有新的方法吗？

生7：我们小组在书后的《你知道吗？》栏目中，还知道了“以盈补虚”的方法，这是我国古代数学名著《九章算术》一书中记载的。

上述片段中，学生在互动、交流的过程中，不断重构课前的“感知图”。在自构与互构的双线并进中，依托最核心的“转化”思想，不断地把新的知识和旧知识相联结，逐步建构起清晰、系统的认知结构。如学生作品2所示，学生从数学知识、数学策略、数学思想多个维度构建了本单元的精炼图，这样的认知成果将进一步引领学生把探究活动引向深入。

三、创建“拓展图”，让学习高阶化

根据参与学习活动的心智属性，可以将学习划分为“低阶学习”和“高阶学习”。有高阶情感（学习者处于探究真理、乐在其中的主动学习状态）和高阶思维（概括、推理、分析、综合等思维方法以及追问、比较等思维策略）参与的学习属于“高阶学习”，反之则属于低阶学习。完整的学习活动离不开“低阶学习”，但仅仅停留在“低阶学习”是不行的，因为“低阶学习”解决不了复杂和抽象的问题。因此，教师在教学中应该有意识地发展学生的“高阶学习”能力。

学生达到了一节课的教学目标并不意味着学習的终止或暂停，而是形成了新的学习起点。在《多边形的面积（复习）》一课结束后，笔者布置学生课后继续通过互构和自构相结合的方式，围绕“面积”进行深入探究，可以是对本单元学习的提炼总结和拓展应用，也可以是对相关新知的自主探究，创建本课教学内容的“拓展图”，发展高阶学习能力。如学生作品3，该生在关于“面积”的后续探究中，主动迁移结构，提出了“用转化的策略能求出圆形的面积吗？”的问题，虽然学生没有正式的学习“圆”，甚至连圆的各部分名称都不知道，但丝毫不妨碍他们的探究之旅。他们在尝试转化、主动转化、应用转化的剪拼过程中，结构化思考的能力得到了提高，高阶学习能力得到了发展。

在“三图五构”的教学模式中，教师为学生的课前自学搭建“脚手架”，学生在自学过程中自构“感知图”，让自学看得见;课堂中通过互构与重构形成“精炼图”，让探究真发生;实践应用后通过互构和自构的再升级创建“拓展图”，发展学生高阶学习能力。学生始终立在课的中央，学生的数学知识从“碎片化”走向“结构化”，数学思维从“隐性化”走向“可视化”，数学理解从“浅表化”走向“深刻化”，学科素养的培育得以落地生根。

[本文系江苏省教学研究重点资助课题“指向学习力提升的小学数学思维导图的实践研究”（课题编号：2017JK12-ZA14）系列研究成果]