关于热力学第二定律相关教学问题的探讨

杨习志

摘   要：文章对中学热力学第二定律的教学中存在的诸多疑惑问题进行梳理和释疑，主要包括对开尔文表达与克劳修斯表述中“其他影响”的理解;热机的效率为什么不能达到100%以及它和热力学第二定律之间有什么联系;对热力学第二定律各表述之间的等效性的理解。

关键词：热力学第二定律;开尔文表述;克劳修斯表述;其他影响;热机;等效性

中图分类号：G633.7 文献标识码：A    文章编号：1003-6148（2020）01-0060-3

笔者发现，在中学关于热力学第二定律的教学中存在着诸多的问题讨论不清楚，老师们争论不清楚，更无法给学生解释清楚，举不出例子，讲题、做题靠记结论[1]。主要问题有：

1.热力学第二定律的开尔文表述：“不可能从单一热源吸收热量，使之完全变成有用功而不产生其他影响”，热力学第二定律的克劳修斯表述：“不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其他影响”，这两种表述方式均提到了不产生其他影响，那么这个“其他影响”具体指什么？

2.如果产生其他影响的情况下，如何实现让内能全部转化为机械能？

3.热机的效率为什么不能达到100%？这与热力学第二定律有什么关系？

4.很多人认为诸多热现象中的“不可能”是由于现实生活中找不到理想的绝热材料和可逆过程造成的？

5.怎样理解热力学第二定律两种表述的等效性以及熵增加原理与两种表述之间的等效性？

为此，笔者经过研究和思考后对以上中学教学中存在的常见问题进行整理、释疑，希望对中学教师这一部分内容的教学有所帮助。

1    理论与实际问题要分清

在讨论以上问题时，首先要明确一点，即理想与现实的问题。很多人在解释与热力学第二定律相关的诸多“不可能”时，总是用“因为现实生活中不存在理想的绝热材料或理想的可逆过程，所以不可能實现”这句话来一笔带过，实际上这种解释是错误的。理论在现实生活中往往都会遇到困难，但并不能因为现实生活中找不到理论上需要的理想模型就把理论给否定掉，比如，我们不能因为现实生活中找不到绝对光滑的水平面或绝对不受力的物体而否定牛顿第一定律的正确性;不能因为现实生活中找不到理想的变压器而否定变压器的变压原理;同理，也不能用现实生活中找不到理想的绝热材料或可逆过程，来解释热机的效率不可能达到100%以及不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用功而不产生其他影响等问题。因为以上关于热力学第二定律相关问题的讨论本身就是建立在理想状态下讨论的，也就是说即使是存在理想的绝热材料或理想的可逆过程，以上的诸多结论仍然成立。比如，熵增加原理说孤立系统的熵总不减少，也就是说孤立系统的熵可以保持不变，什么情况下可以保持不变呢？只要孤立系统经历的是可逆过程，那么完成这一过程后孤立系统的熵仍然可以保持不变。而现实中根本不存在真正的孤立系统和可逆过程，但我们不能因为现实中不存在就否定孤立系统的熵可以保持不变这一理想状态。因此，在讨论热力学定律的相关问题时，都是在理想状态下进行讨论的，不能用现实中不存在就含糊地给学生错误的解释。

2    “其他影响”指什么

所谓“其他影响”是指除了两种表述过程以外的任何其他变化。对于克劳修斯表述中“其他影响”的理解相对简单一些，例如，通过空调就可实现将热量从低温物体搬到高温物体，但空调需要消耗电能，就产生了除将热量从低温物体传到高温物体以外的其他影响。对于开尔文表述中“其他影响”的理解要困难一些，我们可以构造一个可逆等温膨胀对外做功的过程。如图1所示，将一个侧壁绝热的气缸左侧与一恒温热源接触，右侧用绝热活塞封闭了一定量的理想气体，活塞可无摩擦滑动。当用外力缓慢拉着活塞向右移动的过程中，气缸中的气体将进行可逆等温膨胀，并从恒温热源中吸收热量对外做功。此过程中吸收的热量将全部转化为有用功，但却产生了其他影响，这个影响就是气缸以及活塞整个装置对缸内气体的约束范围变了。换句话说，如果要使此装置能重复使用，就必须得用力缓慢地将活塞再推回去。然而，一旦活塞被缓慢推回去后，气体吸收的热量为零，对外做功也为零。可见，可逆等温膨胀是一个从单一热源吸热并完全转变为有用功的例子，但这个过程会产生其他影响[2]。

3    热机的效率为什么不能达到100%，它与热力学第二定律有什么关系

我们经常说根据热力学第二定律可知，热机的效率不能达到100%，那么它们之间有着什么样的联系以及热机的效率为什么不能达到100%？关于热机的循环方式有很多，本文主要考虑普通热机循环。对于普通热机循环，以蒸汽机为例，如图2所示，锅炉中的水经过高温热源加热并吸收热量Q1后变成高温蒸气推动活塞运动对外做功，活塞在返回过程中将蒸气推入低温热源进行冷却，此时将部分热量Q2传给低温热源，冷却为水以后再回流到锅炉开始新一轮循环。从循环的过程中可以看出，热机为了能够循环做功，必然要向低温热源放出一定的热量，导致其效率η==1-不可能达到100%。可见，热机效率不能达到100%的关键在于要向低温热源放出热量，那么它与热力学第二定律有着什么样的联系？试想，如果热力学第二定律不正确，即热量可以从低温热源传到高温热源而不产生其他影响，那么热机在工作时向低温热源释放的热量就可以无影响地传回高温热源，那么热机的效率不就达到100%了吗，而且热机还实现了从单一热源吸热使之完全变成有用功了，可见热机的效率不能达到100%与热力学第二定律是相互关联的。一方错则大家都错，一方对则大家都对。

4    怎样理解热力学第二定律两种表述之间的等效性以及熵增加原理与两种表述之间的等效性

在热力学第二定律的学习中，由于其表述方式较多，很多时候，一些爱思考的学生就会问及它们之间的等效性。对于这样的问题，一旦有学生问到，老师很多时候还真答不上来。因此，搞清楚这些表述之间的等效性，更多的是给一些基础较好而且喜欢思考的学生提供帮助，以加深其对热力学第二定律的深入理解[3]。

开式表述与克式表述之间的等效性证明：

如图3所示，假设开式表述不真，即可以从单一热源吸热使之完全变成有用功而不产生其他影响，则可以用装置A从单一热源T1吸收的热量Q用来对制冷机B做功，使制冷机从低温热源T2吸收热量Q并传到高温热源T1，整个过程中，系统没有产生其他影响，故系统实现了将热量从低温热源传到高温热源而不产生其他影响的过程，导致克式表述不真，故开式表述不真，则克式表述也不真。简单理解就是开式表述不真而产生的无其他影响的功W刚好替代了克式表述中的其他影响（对制冷机做功W），导致克式表述也不真。

如图4所示，假设克式表述不真，即可以将热量从低温热源搬到高温热源而不产生其他影响，则对于热机B，从高温热源T1吸收热量Q1，并向低温热源T2放出热量Q2，对外做功W=Q1-Q2。此时，可以利用装置A无影响地将释放到低温热源T2中的热量Q2搬到高温热源T1中，使得整个系统只从单一热源T1中吸收热量Q1-Q2，同时对外做功也为W=Q1-Q2，并且不产生其他影响，导致开式表述不真，故克式表述不真，则开式表述也不真。简单理解就是克式表述不真而无影响地将Q2搬到高温热源T1中，使得系统只需从单一热源吸热就可完全转变成功，导致开式表述也不真。

熵增加原理与热力学第二定律开式和克式表述之间的等效性证明：

若开式不真，即可以从单一热源T吸热Q使之完全变成有用功而不产生其他影响，则整个系统的熵变ΔS=-<0，导致熵增加原理不真;若克式不真，即可以将热量Q从低温热源T2搬到高温热源T1而不产生其他影响，则整个系统的熵变ΔS=<0，导致熵增加原理不真。故熵增加原理与热力学第二定律开式和克式表述之间均等效。

参考文献：

[1]张大昌.普通高中课程标准实验教科书物理选修3-3[M].北京：人民教育出版社，2010.

[2]秦允豪.普通物理学教程（热学）[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3]程俭中.对熵增加原理与热力学第二定律等效性的证明[J].四川工业学院学报，1997（2）：34-35.

（栏目编辑    罗琬华）