曲线钢混组合梁桥施工阶段翘曲应力与横隔板间距的研究

侯帆

（中设设计集团股份有限公司 江苏南京 210000）

0 前言

通过薄壁结构理论可知，钢梁横隔板间距一般应畸变应力控制水平决定。《公路钢结构桥梁设计规范》（JTGD 64—2015）（下称《公路钢桥规范》）参考日本公路钢桥设计指南，给出了在偏心活载作用下箱梁畸变应力与钢材容许应力比应在0.02～0.06范围内的横隔板设置要求，对应于Q345钢材，翘曲应力应小于16.2MPa，但并未明确横隔板设置间距与翘曲应力的定性或者定量关系，其二者在钢混组合结构中的关系是本文研究的主要内容。

槽型钢混组合梁采用现浇无支架施工时，施工阶段钢梁承担了自重及上部混凝土湿重（还包括施工荷载），此阶段钢梁应力水平较高，同时本阶段为开口截面，抗扭刚度远低于成桥状态，是控制组合梁翘曲与稳定设计的主要因素。

本文为了确定设计中常见的简支曲线钢混组合梁横隔板间距，并针对其在混凝土板浇筑过程中为开口薄壁截面，结构分析主要有以下内容：首先，采用M/r法将曲梁简化为直梁；其次，根据符拉索夫约束扭转理论将横隔板效应进行连续化处理；再次，以截面翘曲正应力和材料允许应力的比值为指标，研究横隔间距对畸变应力的影响。

1 曲梁内力计算

曲梁弯矩、扭矩、剪力、轴力等于直梁并无较大不同，可按经典理论计算，仅需要对曲线所产生的附加扭矩进行计算。

M/r法是求解曲梁附加扭矩的一种简便的算法，其原理如图1所示。将竖向荷载作用下曲梁弯矩等效为作用于顶、底板上的一对大小相等，方向相反的轴力M/h（M为弯矩，h为梁高）。结构中任意取出一个微段，假如受正弯矩作用，则按上述等效原则，可视作顶、底板承受一对相同大小的压力与拉力。顶板由于曲率的影响，微段顶底板两侧的切向力大小不同，因而产生了垂直于梁轴线的径向作用力，顶板径向力向曲线外侧、底板径向力向曲线内侧。这样，梁轴曲率的影响就可等效为作用于曲梁上、下翼缘的反对称水平荷载，从而产生截面扭矩M/r。

图1 M/r法附加扭矩求解原理

对于施工阶段桥面板浇筑荷载q，可近似为均布荷载，将曲梁沿中线展开为直量后的梁体分布扭矩mz为：

其中：z-沿梁纵向坐标；r-曲线半径。

2 截面特性计算

结构本身截面特性可参考相关规范、文献计算，比较常规，本文不再赘述，仅说明横隔板对截面抗扭特性的影响加以说明。

采用隔板加强的槽形截面钢箱梁的约束扭转，如果隔板布置较多且均匀时，可以按照符拉索夫约束扭转理论将横隔板进行连续化处理。横隔板效应可分为上翼缘所产生的的横向联系作用及横隔板本身。由横隔板上翼缘及横隔板加强后的槽型钢截面扭转刚度为：

其中由横隔板上翼缘及横隔板所产生的附加抗扭惯性矩分别为[1]：

式中：Jd为开口槽型钢自由扭转惯性矩；δ，d，lb，Ab，Ib，C 为横隔板上翼缘厚度、宽度、长度、截面面积、截面惯性矩及横隔板间距；td为横隔板厚度；f为横隔板高度；d为槽型梁腹板间距；Ω为横隔板外轮廓所围成面积的2倍；E，G，μ分别为钢材弹性模量、剪切模量及泊松比。

上述公式是按照实腹式横隔板进行理论推导，实际可根据所采用的横隔板抗扭刚度予以调整，各种横隔板抗扭刚度算法参见《公路钢桥规范》条文说明。

3 翘曲效应计算

根据克拉索夫理论，开口截面约束扭转微分方程为[1]：

式中：E，G 分别为钢材弹性模量、剪切模量；Jω，Jd，Jd分别为主截面扇性惯性矩、自由扭转惯性矩，由横隔板及翼缘加强后的截面扭转惯性矩；θq（z）为截面扭转角。

通过初参数法[1]对微分方程进行求解[1]及简支梁两端铰支承的边界条件，并参考文献[4]，通过公式推导可得由均布荷载q引起的截面双力矩 Bq（z）为：

曲梁由于支座的作用，在弯扭双力矩作用下会发生约束扭转，根据进而产生翘曲正应力 σ（ωz）=B（qz）/Jω·ω，式中：ω 为应力计算点的扇性坐标（或称扇性面积），计算方法参考文献[1]，当计算采用横隔板加强后的开口截面翘曲效应时，仅需将相应的Jd调整为Jd。

4 案例计算

本论文结合工程案例进行计算，某项目匝道桥桥面宽度10m，曲线半径1000m，结构为50m简支钢混组合梁，双槽型钢主梁，钢主梁高度2.2m，主梁中心间距5m，桥面板为C50现浇钢筋混凝土、厚度26～34cm，采用无支架桥面现浇施工法。

经计算：单片钢梁截面主扇性惯性矩Jω=1.26×1017mm6，自由扭转惯性矩 Jd=1.10×108mm4，K*=3.43×1013N·mm3，横隔板上翼缘附加抗扭惯性矩为Jdb=2.35×109mm4，横隔板附加抗扭惯性矩为Jdd=8.96×105mm4，考虑横隔板及其上翼缘横向联系加强后的整体扭转惯性矩为J=2.46×109mm4。

根据扇性惯性矩特点，本例计算了腹板与底板交点（最不利E点）不同横隔板布置间距下的主梁施工状态畸变正应力，如图2所示。

图2 不同横隔板布置情况下E点翘曲应力

通过图2中数据可以看出，在施工阶段跨中截面E点翘曲正应力最大，当全桥不设置横隔板时约为28MPa，按5m间距设置横隔板时约为10MPa。

由于施工阶段为半开口截面，抗扭刚度远低于组合后的闭合截面，而后期铺装、活载等产生的扭矩相较于施工阶段并没有明显变大，因此，可以根据施工阶段翘曲应力来控制最终的翘曲应力水平。

若根据《公路钢桥规范》中关于翘曲应力描述，翘曲应力应控制在16.2MPa以内，从图2可以看出，横隔板间距为8m时仍可以满足要求，采用规范推荐间距6m自然是可以满足要求的。但是当钢梁应力水平较高，应考虑严格控制翘曲应力，如采用钢材抗拉强度设计值的4%时（约为10.8MPa），从图2可以看出：横隔板间距应不大于5m。

由于施工阶段翘曲应力跟曲线半径有较大关系，图3给出了跨径50m的简支组合梁不同曲线半径下翘曲应力情况，从结果可以看出：当翘曲控制应力采用16.2MPa时，曲线半径应不小于1300m；当翘曲控制应力采用10.8MPa时，曲线半径应不小于2000m。

图3 不同横隔板布置情况下E点翘曲应力

5 总结

（1）对于现浇无支架施工槽型梁钢混组合梁，施工阶段钢梁独自承受自重、桥面板湿重及施工荷载，施工阶段应力在永久应力中占比较高，同时又是开口截面抵抗变形能力较弱，翘曲变形、侧向失稳等问题应受到足够重视。

（2）由于施工阶段截面为开口截面，抗扭刚度远低于桥面板形成强度后的组合闭合截面，对于曲线桥来说，翘曲应力主要由施工阶段控制。当采用规范推荐的6m横隔板间距设计时一般可以满足翘曲应力要求，但若钢梁应力水平较高时应严格控制翘曲应力值，必要时横隔板间距建议控制在5m以内。

（3）桥梁平面曲线半径对钢混组合梁施工阶段翘曲应力影响较大，上例中槽型截面组合梁的曲线半径建议不小于1300m，当严格控制翘曲应力水平时，曲线半径应不小于2000m，方案阶段宜按照较大值进行控制。