联构数学模型解法自然生成

骆文娟

[摘要]联想数学模型，添加不同的辅助线，内外构造等腰直角三角形：A型、反A型、x型、反x型、子母型等，能自然生成多种解法。

[关键词]数学模型;几何图形;联想;构造

[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2020）05-0019-02

联想数学模型是解法自然生成的常规技巧之一，从题目的不同的特征条件出发，就会联想到不同的数学模型，从而添加不同的辅助线构造模型，生成不同的解法，联想和构建数学模型，把复杂的图形转化为熟悉的图形，能够快速厘清解题思路，找到问题的突破口。

二、内外构图，解法多样

数学模型能够帮助学生形成良好的解题直觉，学生看到相应的问题会联想某种数学模型，从而确定解题方向，产生迁移、类比和转化，缩减学生思维时间。

在本题中，运用所学知识，找到∠AFE=45°和∠ACF=45°两个隐含的条件，根据45°角的特征，能联想到“一线三垂直”全等、等腰直角三角形等模型，根据两角分别相等的两三角形相似，能联想到“子母型”“A型”“反A型”“反x型”模型，内外构图，解法多样。

解法1：内构等腰直角三角形和“子母型”

【点评】解题思路随构图不同而灵活多样，精彩纷呈，充满创意，回味无穷，给学生思考空间，变换不同的角度得到不同的解法，多向思维，辅助线内外开花，解法多样，开放考查途径，不同构图之间有一定的内在联系，一道题的解法沟通了初中数学三角形相关知识的联系，培养了学生解决问题的能力，本题是填空题，试题的立意由知识立意转变成能力立意和价值立意，突出逻辑推理和直观想象的价值立意，小题目，大境界。……