触类旁通 融会贯通
——以《省刻度尺》教学为例

○蒋守成

数学主题拓展教学有三个基本要素：主题、拓展、思维。主题是思维的起跑线，拓展是思维的发动机，目标是促进学生形成结构化的思维方式。在这样的教学范式下，学生的思维方式有了很大的变化，特别是在结构化的思维方式上有了很大的提升，能够将从一课习得的思想方法运用到相类似或者紧密联系的某一类数学问题中，学会举一反三、触类旁通，从而达到融会贯通。

课前思考

选择以《省刻度尺》为主题进行拓展教学，主要是基于以下四个方面的思考：一是省刻度尺问题既是“以少表示多”的典型问题，也是华罗庚统筹优化思想的具体表现；二是省刻度尺的研究适合学生去自我探究和发现，可以为学生的后续学习服务，为解读生活中的优化现象提供经验；三是省刻度尺的教学是对人教版教材四年级上册数学广角“统筹、优化”学习内容的拓展；四是通过省刻度尺的学习，学生对生活中相关联的一类问题形成结构化的思考。

教学过程

一、聚焦主题，经历过程，发展思维

（一）经历数学家一样的探究过程，明晰什么是省刻度尺。

1.共同探究省一个刻度的情况。

师：今天的数学研究从一把5厘米长的直尺开始。

0 1 cm 2 3 4 5提问：用这把直尺量出3厘米，可以怎么量？生：从0量到3就可以量出3厘米。提问：刻度3被老师省掉了（如下图），你还能用这把直尺一下子量出3厘米吗？说说你是怎么想的。0 1 cm 2 4 5

生1：先从刻度0量到刻度2，量出2厘米，然后再量出1厘米。

生（评价）：这样量不符合用这把直尺一下子量出3厘米的要求。……