人体第一磨牙牙冠的逆向设计*

□ 李 欢 □ 龚海军 □ 周 涛 □ 钟 厉 □ 杨 杰

1.重庆交通大学 机电与车辆工程学院 重庆 400074 2.重庆先临科技有限公司 重庆 402247

1 设计背景

用于口腔医学修复的义齿,牙冠表面曲率复杂,窝沟和牙尖曲面都要求有很高的精度,加之患者个体差异,牙冠难以用三维绘图软件直接建模[1]。传统制备牙冠的方法为通过制取印模进行翻置,加工精度因人而异,制备速度与性能已经不能满足当下口腔修复的需求[2]。逆向工程利用数字化设备对现有实物模型表面获取点云数据,并根据这些表面点云数据进行数字化建模和产品设计[3]。

数字化重建牙冠模型一般有两种方法。一种是采用电子计算机断层扫描技术进行断层扫描[4-5],误差一般为-0.21～0.29 mm[6]。另一种是采用光学扫描仪对牙齿进行直接扫描[7-8],数据误差在0.05 mm以内[9]。电子计算机断层扫描与扫描仪直接扫描均有较高的精度,都能满足临床需求。但是相比电子计算机断层扫描技术,扫描仪直接扫描更加简便,并且可以对临床植入的义齿进行体外扫描,获取牙齿数据,具有更高的灵活性。将逆向工程技术与计算机辅助工程技术、选区激光熔化技术相结合,形成制备高精度复杂金属牙冠的高效流程。基于此,笔者对人体第一磨牙牙冠进行逆向设计。

2 牙冠点云数据采集

笔者选用OKIO 5M-400型固定式光学三维扫描仪采集牙冠数据。光源为蓝色发光二极管,扫描方式为面扫描,最高精度可达到5 μm,具有标志点全自动拼接功能。光学三维扫描仪主要参数见表1。

表1 光学三维扫描仪主要参数

扫描对象为长10.2 mm、宽10.2 mm、高8.1 mm的牙冠,如图1所示。由于牙冠尺寸较小,直接对牙冠进行扫描效果不理想,为提高扫描仪对牙冠表面特征的识别度,获取优质点云,将牙冠放置在一块长方体物体上。对于固定式光学三维扫描仪而言,在扫描时镜头不能产生位移,需要借助贴有标志点的可转动圆盘转动,才能使整个实物表面被完全扫描,然后再通过转盘上的标志点进行拼接,获取完整的数据模型[10]。牙冠扫描实景如图2所示。为了获取牙冠完整的轮廓模型,笔者从牙冠上下两个视角进行扫描。

▲图1 牙冠实物▲图2 牙冠扫描实景

3 牙冠逆向建模

3.1 点云数据预处理

由于牙冠点云获取过程中受到环境、转盘转动、发光二极管光源发射高频率等影响,数据存在很多噪点,加之点云数据庞大,因此需要对点云数据进行预处理,获得牙冠建模所需的点云数据。笔者采用Geomagic Studio软件对牙冠进行逆向建模,牙冠点云数据预处理流程如图3所示。

▲图3 牙冠点云数据预处理流程

牙冠扫描所得原始点云如图4所示。分别选择非连接项和体外孤点并删除,随后进行去除噪点处理,将点云数据偏差控制在0.05 mm以内。对上下两视角扫描的牙冠点云数据进行封装,通过对齐上下两视角模型上共同的特征点,将上下牙冠点云数据合并为一个完整模型的点云数据,并保存为stl格式文件。

▲图4 牙冠原始点云▲图5 牙冠点云数据▲图6 牙冠封装效果

在牙冠点云数据预处理之前,上下牙冠点云分别有618 320和592 421点,处理后有价值的牙冠点云有24 174点。预处理后牙冠点云数据如图5所示,封装效果如图6所示。封装后牙冠模型由48 340个三角面片组成。

3.2 模型重构

笔者采用Geomagic Studio软件和非均匀有理B样条曲线,对模型表面进行精确重建。非均匀有理B样条曲线可以精确表达二次曲线弧与二次曲面[11],表达式为:

(1)

式中:K为控制点向量;Pi为第i个控制点;Ri为第i个控制点的权因子;Ni,m(K)为第i个控制点m次方非均匀有理B样条曲线基函数。

非均匀有理B样条曲线由控制点Pi、控制点向量K、权因子Ri控制。控制点通常不在曲线上,只用于确定曲线的位置,形成控制多边形。权因子确定控制点的权值,权因子值越大,曲线就越接近控制点。控制点矢量确定非均匀有理B样条曲线。可见,逆向生成的模型质量由以上参数所决定。

Geomagic Studio软件重构牙冠的主要步骤如下:① 对封装的stl格式牙冠模型进行简化、松弛,删除三角网格曲面突起顶点,并进行降噪处理;② 对牙冠模型进行精确曲面操作,探测轮廓线,并编辑轮廓线;③ 对牙冠模型进行曲面构造,并进行编辑;④ 对牙冠模型构造格栅,进行格栅检查,保证格栅没有干涉;⑤ 通过对牙冠模型的格栅拟合曲面,得到并输出计算机辅助设计模型。

对牙冠点云封装生成的模型进行简化降噪后,模型剩余33 838个三角面片。对牙冠模型进行精确曲面操作,以生成高精度连续曲面,并采用轮廓线与边界线构造曲面片。曲面划分完成后,需要构造格栅。在构造格栅时,会在每一个曲面片内构造有序的u-v格栅。将牙冠模型控制点数的最大值设置为18,并将曲面相对于最初曲面片偏离的最大距离设置为5.344×10-3mm。牙冠曲面拟合过程如图7所示。

▲图7 牙冠曲面拟合过程

3.3 模型质量分析

在牙冠点云数据预处理封装形成stl格式模型过程中,会与初始点云产生误差[12]。医学植入的牙冠对尺寸精度要求较高,牙冠咬合面及与邻牙接触的装配面需要约束[13],否则患者会产生不适,甚至无法佩戴。为减小逆向生成的牙冠模型的误差,采用Geomagic Control软件分析逆向生成的计算机辅助设计牙冠模型与牙冠初始点云在关键部位的误差,具体流程如图8所示。

▲图8 牙冠模型误差分析流程

通过对比发现,逆向生成的计算机辅助设计牙冠模型与牙冠初始点云最大误差为2.93×10-2mm,产生于牙冠下边缘处。牙尖处误差为1.6×10-3mm,窝沟处误差为3.7×10-3mm,误差主要出现在牙冠尖角、凹槽及边缘位置。牙冠模型云图如图9所示,牙冠模型特定位置误差如图10所示。产生这些误差的原因有三方面。一是牙冠下边缘自身过渡不圆滑,导致牙冠点云获取精度不高。二是在对牙冠点云进行降噪及删除三角网格曲面凸起时,对边缘处点云数量进行了一定删减。三是在拼接对齐过程中牙冠模型的三角面片数量被少量删除。在对牙冠进行逆向建模的过程中,虽然产生了一定的误差,但是各个部位的误差都小于0.1 mm,在许可范围之内,可以直接用于模型分析和打印。

▲图9 牙冠模型误差云图▲图10 牙冠模型特定位置误差

4 牙冠模型静力学分析

为了预测牙冠是否满足实际咀嚼要求,需要对牙冠模型进行静力学分析。Unigraphics软件功能强大,不仅可以建立复杂造型,而且可以进行运动与结构的有限元分析[14]。笔者将Geomagic Studio软件获取的牙冠模型导入Unigraphics软件,对牙冠模型进行静力学分析。

根据牙冠原型实际尺寸,笔者对逆向建模的牙冠模型选取壁厚。在Unigraphics软件中,对牙冠模型赋予不锈钢材料属性,界面属性选择实体各向同性,进行网格划分和定义边界条件。牙冠模型参数见表2。在正常咬合状态下,牙齿静态咬合力为225～600 N。对预处理后的牙冠模型添加载荷,受力定义在咬合面,分别添加200 N、300 N、400 N、500 N、600 N的竖直载荷。

表2 牙冠模型参数

牙冠模型在600 N载荷下的变形云图如图11所示,牙冠模型特定位置在不同载荷下的变形如图12所示。载荷为600 N时,牙冠模型最大变形出现在牙尖部位,为1.8×10-4mm。窝沟部位变形为4.8×10-5mm,颊面与邻面的变形分别为2.4×10-5mm、3.6×10-5mm,舌面变形较小,仅为1.2×10-5mm。牙冠较大变形位置在牙尖和窝沟部,这与实际咬合情况吻合。最小咬合力下,牙尖变形仅为5×10-5mm,在牙尖壁厚为2.61 mm的前提下,变形比为0.19。最大咬合力下,牙尖变形增大为1.8×10-4mm,变形比也仅为0.7。牙冠模型其它部位的变形量也均随载荷增大而呈线性增大趋势,但是变形量极小,因此牙冠模型厚度完全符合临床要求[15]。如在分析时有不符合性能要求的情况,则可以调整牙冠模型厚度,并再次进行静力学分析,直至完全符合临床要求为止。

▲图11 600 N载荷下牙冠模型变形云图▲图12 牙冠模型特定位置变形

5 牙冠快速成形

笔者采用EP-M2503D型打印机,材料为316L不锈钢金属粉末,应用选区激光熔化技术,牙冠快速成形实物如图13所示。未经处理的牙冠内外表面较为粗糙,这是由316L不锈钢金属粉末熔化和粘接所引起,但轮廓清晰。经过喷砂和打磨处理后,牙冠表面光滑。快速成形的牙冠与基台进行粘接,可以满足临床使用的要求。

▲图13 牙冠快速成形实物

6 结束语

笔者进行了人体第一磨牙牙冠的逆向设计,通过有限元分析验证了牙冠模型的可靠性,并通过选区激光熔化技术快速成形了高质量牙冠。

通过设计确认,光学扫描与Geomagic软件逆向建模可设计出高精度且曲面复杂的牙冠模型。将逆向建模与有限元分析相结合,可验证和改进牙冠的力学可靠性。

采用选区激光熔化技术快速成形表面曲率连续的高质量不锈钢牙冠,表明通过选区激光熔化技术快速成形用于植入的金属牙冠是可行的。

将逆向工程与选区激光熔化技术快速成形相结合,能够缩短义齿的设计周期,并且可以推动个性化定制与诊疗服务产业的发展。