改进微分法对分布式配电网故障定位的优化分析

邹金明

（江苏省电力有限公司 泰兴市供电分公司，江苏 泰州 225400）

0 引 言

目前，配电网虽然实现了自动化管理，但其前提是故障点的准确定位，否则难以尽快排除故障，所以如何准确快速地定位故障点是提高电网可靠性，降低故障损失，提高电网维护效率的前提。有学者认为，智能电网广泛采用的FTU/DTU自动化终端可以收集各电网关键点处的暂态录波信息，通过分析该数据实现配电网故障的准确定位[1]。然而暂态录波处于实时状态，数据收集量相对较大，影响故障定位的计算效率。也有学者认为K-mans等分类计算和聚类分析方法能够有效地降低数据的冗余影响，提高数据的容错性，但是不同电网的配置和需求不同，难以准确进行电网的整体调控和定位[2-5]。针对这一问题，国内外学者提出微分进化法、遗传算法、蚁群算法以及贝叶斯算法，通过调节因子和函数实现整个电网的故障检测，进而提高定位的准确性。基于上述背景，本文结合微分进化算法分析分布式电网，研究其容错性和准确性，旨在提高电网故障定位的有效性。

1 暂态录波数据集的数学描述

1.1 电流集合

暂态录波会收集各个线路的电流和电场，研究线路中的潮流结果，构建微分进化方法的数据集合。假设分配时电网处于两种状态，即正常状态和异常状态。正常状态下的集合为C1，异常状态下故障电网中所有暂态录波数据集合为C2，各个线路Li的电流为LiIj。其中，i和j属于 {1,2,…,n}∩ {1,2,…,m}。各个线路的状态变化公式如下：

式中，λ为异常变化的阈值，0＜λ＜1。λ=0说明分布式电网并无异常，原有分布式电网的线路未发生改变；λ≠0说明分布式配电网发生了相应的改变，要对电网的故障进行定位[6]。

1.2 约束条件

1.2.1 线路与电流的约束

由于电网故障与线路和电流有关，而线路与电流之间为非线性关系，因此要对其进行约束，以保证故障定位的准确。假设暂态录波器为x，其总数为o，在第i个线路下的变化为，那么其约束条件的计算公式为：

式中，C(·)为线路和电流的分布函数；V(·)为暂态录波器的约束函数；Qj为电网中的潮流；ξ为线路的电流变化约束，作用是调节数值避免出现局部极值，0＜ξ＜1。

1.2.2 电流约束

ξ为线路的电流变化约束，分为ξ增加和ξ减少，分别代表故障点是接地故障和自身设备故障。电流约束计算如下：

式中，Ti为暂态录波检测到出现故障的时间，在出现故障时需进行设备检查，为后续的检修和故障排除提供支持。通过对电流约束的检测可以更加准确地确定计算范围，减少初期故障计算的数据量，增加了计算能力的容错性。

1.2.3 时间约束

长时间的数据收集不仅增加了故障分析集合的信息处理量，也增加了计算的难度。为了加强对相关数据的分析，需要设定暂态录波数据的分析时间范围，了解出现故障前一段和后一段的时间信息，更加准确地判断位置[7,8]。具体的时间约束公式如下：

式中，Ti为线路中电流变化时间；ti为暂态录波的工作时间。

1.3 增加暂态录波阈值

故障定位时会出现部分意外，使得电流过大或者潮流过大，如整合分布式电网会增加误判的几率，部分电网的设备短暂漏电，使得线路出现小幅度的电流变化也会增加误判的几率，因此要设定暂态录波的阈值，提高微分进化算法的精准度[9]。假设暂态录波阈值为λ，其值与故障定位方案（追溯和寻找）密切相关，阈值设定过高会增加线路的烧毁率，造成分布式电网的不稳定，阈值过低会增加误判的几率增加维修人员的工作量。为了解决这一问题，可以采用最短路径的方法，将每个线路的暂态录波阈值设定为最短路径，即暂态录波仪器与线路的距离值，该参数设定为dij，任何暂态录波仪器的阈值都是其最短线路值。假设U代表出现故障后的电网，C2代表故障电网中所有暂态录波数据集合，L代表故障电网中所有线路集合，暂态录波阈值的计算过程如下。首先构建故障电网的暂态录波线路矩阵Mij，其次计算每个暂态录波仪xi（i∈ {1,2,…,o-1,o,o+1,…,n}）到线路终点的最小距离和相应的电流Ii，并将其纳入到Mij。汇合所有的Mij得到最终的汇合矩阵M，最后计算相应的特征值得到整个分布式电网的最小特征值。如果最小特征符合相关要求，即配电网中的最小电流标准和暂态录波的最小要求，则停止计算，否则要反复计算。

2 基于暂态录波和电流的微分进化算法

通过利用微分进化算法对个数值进行微分求导的方式，确定故障线路和故障点的位置。依据上述对线路和暂态录波的数学描述，设定微分进化方法的阈值，以提高分布式配电网中故障点的判断效率和准确性[10]。

2.1 计算暂态录波的集合

先计算暂态录波的数据集合得到C=(L,I)，然后得到各个暂态录波的集合x。其中，线路L的集合为{L1,…,Ln}，m个电流I的集合为{L1,…,Lm}。C中的暂态滤波仪器的相邻线路由Li和Li-1构成，对应的暂态录波位置为和，其电流为Ij。C中任意的暂态录波数据要符合约束条件和电流与线路的分布函数C(Li,Ij)，就可以得到整个分布式配电网的详细滤波集合公式，如下所示：

依据式（5）可以直接计算得到整个分布式电网的约束条件，对暂态录波进行检测。

2.2 求得暂态录波的阈值

依据暂态录波显示，存在两个以上的故障点，不同暂态滤波之间存在关系，并可以依据此关系计算相应的阈值。多个暂态录波数据相邻，线路交叉L、I集合相同，故障点可以暂时看成同一故障点，再对其进行分别计算。多个暂态录波数据独立，中间无任何的交叉线路，且电流方向相反，对其进行独立计算，得到独立线路Li、Li+1、Ii以及Ii+1，并形成电流集与线路集，然后分别计算相应的阈值。多个暂态录波数据部分相关，其线路介于相关与独立之间就要对多个暂态录波数据进行位置搜索，通过计算故障点的值，计算相应的L和I。通过上述分析，可以得到不同多个暂态录波下的阈值计算公式：

式中，λi为被暂态录波数据与前一暂态录波数据的相关性；λi-1为被搜索暂态录波数据与后一暂态录波数据的相关性；k代表相关暂态录波数据的关系，1表示相邻，2表示完全不相邻，3表示部分相邻。

然后，计算每个暂态录波的阈值，构建相应的矩阵M，最后得到和，将其设置为整个分布式电网的阈值。

2.3 分布式配电网中故障定位

3 案例故障分析

以10 kV分布式配电网为例，分析其故障点的定位与时间。整个分布式配电网的暂态录波数据收集点为8个，拥有线路15条线路，线路到暂态录波收集点的距离范围为50～200 m，暂态录波的额定电流为20～50 A，故障判断标准为1代表故障，0代表正常，具体分析如下。

表1 改进微分进化算法的仿真结果[Popsize（n=8）]

3.1 电流、时间结果

由表 2可知，L3、L5、L8、L12、L14中的暂态录波非正常运行，但是所有线路的电流处于20～50 A，故障搜索时间＜50 s，符合额定要求。

3.2 故障定位的准确性

用改进微分进化算法进行200次的迭代计算，结果显示随着迭代次数的增加计算结果比较平缓，对分布式配电网的稳定性影响较小，计算结果的准确性处于95%以上，且呈现较小的变化。精准度和精准度变化与迭代次数的关系如图1所示。

图1 精准度和精准度变化与迭代次数的关系

各个暂态录波数据的故障定位的精准度变化幅度不大，并未超过6%，且精准度一致保持在95%～100%。由此可知，改进微分进化算法可以实现分布式配电网中故障定位，且能保持电网的稳定，降低错误判断率。

4 结 论

本文提出一种基于线路和暂态录波数据的微分进化算法，通过构建线路和电流集合得到分布式配电网暂态录波数据的计算矩阵，计算出各个暂态录波数据的电流阈值，即最小路径，以此来判断该支路是否存在故障。如果存在故障，确定暂态录波数据的位置并计算故障点到暂态录波的距离，以此实现故障点的准确定位。仿真分析显示，暂态录波数据收集点为8个，拥有线路15条线路中所有线路的电流处于20～50 A，故障搜索时间＜50 s，符合额定要求，而且各个暂态录波数据的故障定位的精准度变化幅度不大，并未超过6%，且精准度一致保持在95%～100%。可见，改进微分进化算法可以实现分布式配电网中故障定位，且能保持电网的稳定，降低错误判断率。