基于改进VMD的滚动轴承故障诊断

任学平，李 攀，孙百祎，乔海懋

（1.内蒙古科技大学机械工程学院，内蒙古 包头 014010；2.山东交通职业学院泰山校区机电工程系，山东 泰安 271000）

1 引言

滚动轴承是机械`设备中应用最广泛并且最重要的零件之一，它为机器中的转子提供稳定的支撑和旋转的准确性。当轴承出现故障时，轴会出现抖动，影响到整个设备的工作效率，严重时会导致设备瘫痪。所以能够及时地对轴承的运行状态进行监测和诊断，发挥轴承的最大性能，可以有效地节约成本，提高效率，减少严重事故的发生[1-3]。当轴承出现局部损伤时，会产生周期性冲击，轴承故障产生的部位主要有内圈、外圈和滚动体，而不同的故障会出现不同的故障频率，能够将其准确地提取出来，即可判断故障类型。变分模态分解（VMD）[4]可自适应地对故障信号进行分解，并且非递归式的分解方式解决了递归式分解带来的分解终止条件的确定和边界效应等问题[5]。文献[6]将VMD与Teager能量算子结合的诊断方法，作者在确定分解层数k值时，采用中心频率观察法，结果取得了满意的效果。文献[7]采用粒子群算法优化分解层数k值，准确提取了轴承故障特征。提出了一种能量差曲线法，将原始信号能量与分量的能量之差作为评价参数，选取能量差最小时的k值的作为VMD最佳分解层数。

在实际故障信号中存在噪声干扰，应用改进后的VMD对信号进行自适应分解，再采用峭度作为分量选取的指标，选取敏感分量进行包络解调，基于上述分析提出了基于改进VMD的滚动轴承故障诊断方法，并通过仿真信号和实验室数据对该方法的实用性和有效性进行验证。

2 基本理论介绍

2.1 变分模态分解原理

VMD算法是通过迭代计算搜寻变分模态模型的最优解，从而确定每个本征模态分量的中心频率及带宽，进而可以将信号的频率实现自适应剖分和各分量的有效分离[8]。

假设VMD分解的各个本征模态分量都是具有中心频率的有限带宽，将信号分解为k个本征模态函数uk（t），使得所有模态分量的估计带宽之和最小，并且约束条件为所有本征模态分量之和与输入信号f相等，具体如下：

（1）本征模态函数uk（t）可以看成调制信号，对uk（t）进行Hilbert转变，得到其解析信号。令解析信号与e-jωkt相乘，将每个uk（t）的频谱调制到相应的基频带。

（2）通过对平移后得到的解调信号梯度平方L2范数，估算每个模态信号的带宽，得到受约束的变分问题，如式（2）所示：

式中：｛uk｝—VMD分解的模态分量；

｛ωk｝—每个模态分量的中心频率。

图1 改进VMD流程图Fig.1 Flow Chart of Improved VMD

在变分问题中，引入二次惩罚因子α和拉格朗日惩罚因子进行最优解的求取。

采用乘法算子交替方向法（ADMM）求得扩展拉格朗日的‘鞍点’，解决以上非约束性变分问题，将故障信号分解为k个分量。

在VMD分解信号时，需要预先对模态分量的个数k值进行设定。在分解实际信号时，由于噪声严重，信号多变复杂，导致分解层数无法确定。在此提出一种能量差曲线法，以原始信号与全部分量的能量差为依据，确定分解层数k值，为了保证信号分解的完整度，将能量差最小的k值作为最佳分解层数，具体步骤，如图1所示。

2.2 基于改进VMD的故障诊断流程

对VMD算法进行了改进，采用能量差确定分解层数k。首先利用改进后的VMD将原始信号分解为k个模态分量，然后依据峭度准则选取敏感分量，最后应用Hilbert算法[9]对重构信号进行解调，从得到的包络谱图中找到与故障特征相对应的频率，判断故障类别。

图2 故障诊断流程图Fig.2 Flow Chart of Fault Diagnosis

3 仿真信号分析

为了证明这里方法在故障诊断中的有效性，现建立仿真信号。

设定滚动轴承产生局部故障，建立匀转速情况的轴承故障模型如下[10]：

式中：x（t）—模拟的故障信号；s（t）—一次冲击成分，其中，z—冲击个数；衰减系数ξ为1000；幅值A为1；共振频率fn为3000Hz；故障特征频率 fs=1/T=90Hz；n（t）—添加的高斯白噪声；t—时间变量。

仿真信号的采样频率设置为12000Hz，分析用数据点数为6000个，仿真脉冲信号，如图3（a）所示。而染噪后的仿真信号，如图3（b）所示。从图中可以清楚地看出冲击成分基本被噪声淹没。

图3 仿真信号Fig.3 The Simulation Signal

采用这里方法对仿真信号进行预处理分析。首先依据计算得到的能量差曲线图获取最佳分解层数，如图4所示。从图中可以看到当分解层数为时能量差最小；然后将分解层数k设为6，对信号进行VMD运算，得到结果。计算各个分量的峭度值，依据峭度准则，选取IMF3分量作为后续研究对象，时域波形，如图5所示。从图中能够观察到明显的周期冲击成分，采用Hilbert算法对其进行解调分析，得到的包络谱，如图6所示。从谱图中可以观察到在90Hz及其2、3、4倍频出峰值凸出，并且与故障特征频率相对应，至此这里方法成功提取到故障特征信息。

图4 能量差曲线图Fig.4 Energy Difference Curve

图5 IMF3分量时域图Fig.5 The IMF3 Component of Time Domain Graph

图6 IMF3分量包络谱Fig.6 The IMF3 Component of Envelope Spectrum

图7 原始信号包络谱Fig.7 Original Signal of Envelope Spectrum

对原始信号进行解调处理得到的包络谱，如图8所示。从包络谱中仅能观察到一倍频成分，且其他频率成分干扰严重，效果明显不如图7所示的结果清晰明了。

4 实验案例分析

实验室采用Spectra Quest公司的机械故障综合模拟试验台，通过DT9837型号的数据采集仪将振动信号输入计算机进行分析保存。在实验中对轴承的滚动体故障信号进行采集。如图8所示，加速度传感器安装在靠近电机端轴承座的垂直、水平和轴向三个方向。滚动体故障轴承采用型号为ER-12K的球轴承，实验中采样频率设定为24000Hz，分析数据点数为12000个，电机转速为3600r，转频为60Hz，故障特征频率fball为119.5Hz。滚动体故障时所测得振动信号，如图9所示。故障冲击成分基本被噪声淹没，因此仅根据时域信号很难对轴承进行诊断。采用这里方法对滚动体故障信号进行处理，由图10可知最佳分解层数为5，将分解层数k设置为5，应用VMD算法对故障信号进行自适应分解，各模态分量时域图（图略）。

图8 故障诊断试验台Fig.8 The Fault Diagnosis Experiment Equipment

图9 滚动体故障信号Fig.9 Rolling Element Fault Signal

图10 能量差曲线图Fig.10 Energy Difference Curve

计算各个模态分量的峭度值，选取峭度值最大的IMF5作为敏感分量进行分析，IMF5分量的时域波形图，如图11所示。应用Hilbert算法对IMF6分量进行包络解调，得到分析结果，如图12所示。从谱图中可以清楚地看到118Hz及其倍频成分，且与滚动体故障特征频率相对应，这里方法成功提取轴承故障特征信息。

图11 IMF5分量Fig.11 IMF5 Component

图12 IMF5分量包络谱Fig.12 The IMF3 Component of Envelope Spectrum

原始信号的包络谱，如图13所示。与图14进行对比，图14中的特征要优于没有进行图13所示的包络谱。

图13 原始信号包络谱Fig.13 Original Signal of Envelope Spectrum

5 总结

研究了改进VMD的故障诊断方法，以原始信号与本征模态分量的能量差作为评价参数，取能量差最小时k值为最佳分解层数，有效地解决了VMD分解层数需要人为设定并且难以确定的问题；利用改进的VMD对故障信号进行分解，再依据峭度准则，选取敏感分量，有效地降低了噪声干扰，保留了故障冲击成分。通过对仿真信号和实验数据分析结果可知，该方法能够准确地提取到故障特征频率，实现了对轴承故障的识别与诊断。