5G中的编码调制与多址技术（续）

钟 旻

（接上期）

2.2 极化码[8]-[11]

2008年在国际信息论ISIT会议上，土耳其毕尔肯大学埃达尔·阿里坎（Erdal Arıan）教授首次提出了信道极化的概念，在此基础上，提出了创新的极化码。在5G控制链路，超可靠低时延通信（URLLC）和海量机器型通信（mMTC）中，极化码有着广泛的应用。

2.2.1 信道的极化

按照阿里坎的理论，极化码构造的核心是通过“信道极化”的处理，对于一组具有相同可靠性的二进制对称的无记忆离散信道，通过递推编码，可变换为一组具有相关性而可靠性不同的子信道，当码长（信道数）增加到一定程度后，一部分信道将趋向于容量接近于1的完美信道（无误码），另一部分信道趋向于容量接近于0的纯噪声信道，这就是信道的极化现象。

以图16来进一步说明。图16（a）是一个二进制输入离散无记忆信道，输入X={0，1}，输出为Y，转移概率为W（y/x），，容量I（W），巴氏（Bhat tacharyya）参数Z（W）是信道可靠性的度量。I（W）和Z（W）按下面的公式计算：

I（W）与Z（W）之间的关系为

图16 二进制输入离散无记忆信道及输入输出对称信道

由上面的公式可见，Z（W）越小，则信道容量I（W）越大，当Z（W）=0时，I（W）=1，达到了仙农极限。因此，应选择I（W）大、Z（W）小的信道用于二进制码的传送。

如何构成满足上述要求的信道？以图16（b）所示的对称的信道为例，输入X={0，1}，输出为Y={0，1}，若交差概率为p，信道的转移概率为P（y=0/x=1）=P（y=1/x=0）=p，P（y=0/x=0）=P（y=1/x=1）=1-p=W（y/x），巴氏参数 Z=2[p（1-p）]1/2。

本例中，设码长N=8，信息长度K=4，p=0.05，则Z=0.4359，这是相应于第一个W的取值，下一步将信道一分为二，据研究，其可靠性度量Z按下面的公式计算：

采用递推方法，Z的计算公式如下：

经计算，所得到的编码构建如图17所示，从这里可观察到信道的极化过程。其中Z值较小的四条信道，其容量趋于1，故选为释放信道用于信息传送，其余为冻结比特（信道）。要指出，随着N的增大直至无穷大时，Z将出现或趋于1或趋于0的理想极化现象。

图17 二进制对称信道的编码构建（N=8，K=4）

2.2.2 编码原理

将信道极化的过程，就是编码的过程，极化编码的基础是利用图18（a）所示的二信道蝶形结构，其中，是输入信息比特，是经过模2加编码后的比特，y1、y2是输出信号。图18 （b）是极化信道表示。

在 图18（a）中，u12=（u1，u2）x12=（x1，x2）（u1，u2）之间的关系是

x1=u1⊕u2

x2=u2

式中，⊕表示模2加，用矩阵表为

对应的编码过程可以表示为

通过矩阵F的极化操作，将一对独立信道（W，W）变换为2个相关子信道（W-，W+）。它们也就是图17中的，经推导计算公式如下：

作为例子，图19是码长N=8、码率为1/2二进制对称信道极化编码的方框图，输入二进制码，通过下图的极化编码，共三次递归运算，得到经信道W输出y1，...y8。

图19 码长N=8、码率为1/2二进制对称信道极化编码的方框图

上面介绍的极化码编码方法较为简单，但对二元对称信道并非最佳，于是后来出现了一些新的编码算法。

2.2.3 极化码的解码

极化码的译码有多种算法，其中一种经典的是阿里坎提出的串行抵消（SC）算法，其基本思想是按序将接收到的输入比特进行逐级判决解码。将先前判决的比特作为可靠信息，参与后解码比特的判决。也就是对于i∈1，2，...，N}，比特ui的估计值可按和先前部分序列估计通过计算时信道转移概率进行逐个判断。其中，按照收、发端事先的约定，当

为一冻结比特时则令其为0；若为信息比特，则利用似然比（LR）或对数似然比（LLR）进行判决。所谓LR是指收到信号正确判为0的概率与正确判为1的概率的比值，再取其自然对数就是对数似然比（LLR），LLR按下式计算：

然后进行判决，得到估值

判决完毕，再继续下一个比特的解码，直到该码字对应的发送序列全部解码完成为止。

3 多址接入技术

多址接入方式是指用户设备（如手机等）建立相互联接的方式，也就是移动网中多个用户通过共同的基站或转接的基站同时建立各自通信信道的方法。

3.1 基本的多址接入方式[12]-[17]

在地面蜂窝移动网中，最基本的多址接入方式是频分多址（Frequency Division Multiple Access，FDMA）、时分多址（Time Division Multiple Access，TDMA）、 码 分 多 址（Code Division Multiple Access，CDMA）和空分多址（Spatial Division Multiple Access，SDMA）。如图20所示。

图20 基本的多址接入方式

（1）频分多址（FDMA）：频分多址是将基站的频带分割成互不重叠的子带（称为频道），每个频道中的载频不同，从而构成多址通信信道，分别由各用户使用。每一载波可通过频分多路复用（FDM）或时分多路复用（TDM）传送多路信号。

（2）时分多址（TDMA）：时分多址是以不同的时隙来区分地址的，系统中，各用户在规定的时隙内以突发的形式发射它的已调信号，这些信号通过基站时在时间上是严格依次排列、互不重叠的。“突发”是指用户所发射的时间短暂的信号，包括报头及消息信号。

（3）码分多址（CDMA）：由 个用户发送 路信号时，若采用码分多址方式，则需要 个地址码。由于常用的是直接序列扩频码分多址方式（CDMA/DS，code division multiple access/direct sequence），地址码采用直接序列扩频码，它具有伪噪声性质（故又称为伪噪声（PN，pseudo-noise）码），各组码序列之间是相互正交的，具有极强的自相关和极弱的互相关特性，据此来区分用户（地址）。地址码的速率远高于基带信号（信息）的速率。

（4）空分多址（SDMA）：用户相对于基站在不同的方向上时，通过基站分别指向这些不同方向的窄波束，实现用户的多址接入。

上述几种基本的多址接入方式是正交的，其中FDMA是频域正交，TDMA是时域正交，CDMA是码域正交，SDMA是空域正交。FDMA应用于1G的先进的移动电话业务（APMS）；TDMA/FDMA应用于2G移动通信，如全球通（GSM）；CDMA应用于3G移动通信，如CDMA-2000；宽带码分多址WCDMA/通用全球通（UMTS）等。

3.2 正交频分多址接入（OFDMA）方式

进入到第四代（4G及其长期演进（LTE）），则开发了正交频 分 多 址 接 入（Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA）方式，以满足用户数量和业务巨大增加的需求。OFDMA就是将OFDM应用于多址接入，以三用户的应用为例，如图21所示。由图可见，在OFDMA中，时间和频率资源在这三个用户中分配，这可推广到更多用户接入的情况。

图21 OFDMA示意图

为进一步理解，图22给出了OFDMA与单载波-频分多址接入（SC-FDMA）的比较。图中的上部，是供4用户OFDMA的基站发信机经信道链接到用户接收机的组成。这里，数据符号采用QPSK调制方式，对于OFDMA符号周期，数据符号占用16 kHz带宽；对于1/N的SC-FDMA符号周期，数据符号占用N×15 kHz，当 N=4时，则为60 kHz。

图22 OFDMA示意图

3.3 非正交多址（NOMA）接入方式

进入本世纪20年代之后，移动互联网和物联网将成为推动移动通信演进的主要动力。5G将不仅大改善频谱效率，而且还要支持更多设备的联接，此外，需简化系统设计和便于信令处理。这样，前几代移动通信的多址接入方式已难以满足需要，除4G及其长期演进（LTE）中OFDMA、SC-FDMA继续采用并进一步演进外，还将采用非正交多址接入（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）方式。

典型的NOMA有功率域、码域和多域组合的非正交多址，其中，码域NOMA包括低密度特征标识（Low Density Signature，LDS），稀疏码分多址（Spartial Code MultipleAccess，SCMA），图分多址（Pattern Division Multiple Access，PDMA）。下面分别简要介绍。

3.3.1 基于功率域的非正交多址接入方式

在下行链路中，即从基站发送给同一蜂窝小区内的用户终端时，使用了相同的频带和时间资源，由于用户终端在小区内所处位置不同，靠近基站的用户与处于边缘的用户，无线电传播的路径长度是不一样的，距离基站远的用户的路径损耗较大，加上其他条件影响的因素，为保证通信质量，各用户接收机需达到等信噪比，基站发送给各站的功率是不同的，以两个用户为例，如图23所示。

图23 功率域有两个用户的下行链路的NOMA示意图

图中，用户1位于小区中心，即靠近基站处，故分配发给其功率较小；而用户2位于小区边缘，基站用较高功率发送。此二用户同时收到了基站发来的这两路信号功率，它们在相同的频带上是叠加在一起的。用户1接收端，用户2的功率（图中红色标记）甚大于用户1的功率（图中绿色），对于用户1而言，前者是一种干扰，用户1的接收机利用干扰抵消技术，可消除之。方法是，先对含有强功率的用户2的信号进行解调解码，得到其波形，再重新调制，然后用含有此二用户的总信号减去用户2的信号，此技术称为串行干扰抵消（successive interference cancellation，SIC）。余下用户1所需接收信号功率，可进行检测得到期望的输出。对于用户2，所包含收到的给用户1的功率，也是一种干扰，由于其电平较低，只要用户2的信噪比足够高，达到解调门限，便可进行正确检测输出。

图24 二用户情况下，OMA与NOMA频频谱效率的比较

作为例子，图24给出了二用户在不同信道条件下，采用OMA（OFDMA）与功率域NOMA所得到的频谱效率的比较。频谱效率是指1Hz频带每秒能传送的比特数。由图可见，对于NOMA，用户1的频谱效率比采用OMA时增加了31%，用户2则增加了48%。图25则是二用户通信中断概率与覆盖半径关系的比较。在0至300 m的半径内，相同半径中断率，NOMA优于OMA。

推广到L个用户的情形，如图26所示。

图中，设所有用户接收系统的灵敏度即低噪声性能相同时，基站发送给各用户的功率，根据与基站的距离来分配，对于用户1，因功率最强，而接收到的其余用户功率的叠加，对其形成的干扰可以忽略时，可进行正常的检测。对于其他的用户，则按所受到干扰的强度进行串行干扰抵消处理，使信噪比达到要求后，进行信号检测（解调、解码等）。

对于上行链路，则如图27所示。基站收到各用户发来的信号后进行串行干扰抵消处理，分别对各路信号检测，然后作后续处理。

表1给出了宏蜂窝区和小区采用正交多址（OMA）一非正交多址（NOMA）通信容量的比较，说明非正交多址在扩容方面的效果是显著的。

图25 二用户通信中断概率与覆盖半径关系的比较

图26 有L个用户的下行链路的功率域NOMA示意图

图27 有L个用户的上行链路的功率域NOMA示意图

表1 宏蜂窝区和小区采用正交多址与非正交多址通信容量的比较

3.3.2 稀疏码多址（SCMA）接入方式

SCMA是基于码域中的重叠，组合了低密度码和调制技术，使不同的用户基于指定的码本发送信息，在接收端，通过消息传送算法（MPA）解码，获取信息数据。以具有6个用户、4个子载波的SCMA系统为例，如图28所示。

发送时，先将二进制数据直接编码为多维复数域码字，通过多码本来实现多址方式。图例中，SCMA有6个用户，每个用户有一预先规定的码本。码本的码字是稀疏的（见图中的稀疏矩阵），不同码本中零的位置是不同的，以避免任何两个用户之间碰撞；所有用户的码字通过4个共享的正交资源（如OFDM子载波）复接。

图28 6用户、4子载波的SCMA

3.3.3 多用户共享多址（MUSA）接入方式

MUSA是一种基于码域重叠的非正交多址方式。在上行链路应用中，不同用户的已调符号用特别设计的扩展序列扩展，然后利用相同的频率资源（典型的如OFDM）发送。以图29为例，共有n个用户，每个用户需发送的码字包含5个符号，一个信息符号扩展为扩展序列中的4个符号，此4符号也即扩展序列码长。然后将这n个用户扩展后的符号，通过OFDM发送。在基站接收端，利用SIC算法解码出用户数据。扩展序列的设计是关键因素，一般码长取4或8，为要获得好的MUSA性能，要有好的互相关特性。

图29 上行链路MUSA示意图

在下行链路的MUSA应用中，可将用户分为若干组，每一组中对不同用户符号用不同的功率比例系数加权，然后重叠起来；再按组数为长度构成正交的扩展序列，用其扩展来自这些组的重叠符号。更明确地说，来自同组的用户采用相同的扩展序列，用不同功率来区分；而不同组的扩展序列是正交的。因此，在接收端可将组间干扰消除，然后根据相关的功率差异，用SIC技术来完成组内干扰抵消。

3.3.4 图分多址接入（PDMA）

PDMA（Pattern Division Multiple Access）是基于发射机和接收机的联合设计，在发端，是采用基于时间、频率、功率和空域等多信号域非正交的特征的图形，来区分用户；在收端，则利用多用户检测技术分离出多用户信号。

为理解PDMA的原理，必需弄清特征图样和PDMA图形矩阵的概念。前者是一列包含二进制元素0和1的矢量，通过用户映射到资源模块，这里，“1”是用户在相应的资源模块要发送的信号；“0”则不是。当有若干个资源模块可资利用时，会有众多不同的特征图可供选择，可从中选出不同的一些数量的特征图来，构成PDMA图样矩阵（或称编码矩阵）HPDMA，该矩阵确定了用户在资源模块上的映射方法，它对PDMA系统的性能和检测算法的复杂度具有决定性影响。以图30为例，有6个用户共享4个资源模块时，当相应的PDMA矩阵为

如图30所示，这时用户1在所有4个资源模块上发送数据，用户2用资源模块1、2、3发送数据，用户3用资源模块2、3、4发送数据，等等。最终形成的第一个资源模块上，包含用户1、2、4、6的信息，第二个资源模块上包含1、2、3、4的信息，第三个资源模块上包含用户1、2、3、5的信息，第四个资源模块上包含用户1、3、5、6的信息。

图30 6个用户共享在4个资源模块上的映射

与上面的映射相对应，在进行PDMA多用户图形设计时，按不同的信号域特征进行，如在功率域上进行图形设计时，采用不同的功率加权，在码域进行设计时，则采取不同时延的信道编码，等等。

在接收端，通过前端检测和多用户联合检测，分离出各用户信号（图31）。前端检测模块如图32所示。

图31 PDMA接收端的多址检测

图32 前端检测模块的功能组成

通过前端检测，提取不同用户图样编码特征，然后采用低复杂度的检测算法，来实现多用户的正确检测接收。

上面介绍的几种非正交多址接入方式的特征、用户信号波形产生的碰撞、拟采用的接收机技术和目标场景，如表2所示。此外，还有一些非正交接入方式，有兴趣的读者可从有关文献中查阅。

表2 几种非正交多址接入方式的比较

关于功率域NOMA带来的好处，前面已通过图例说明。至于SCMA、MUSA和PDMA，是通过在相同传输资源中多用户信号的重叠获得复用，从而改善频谱效率和接入能力。通过仿真分析，与LTE系统相比，下行链路频谱效率改善约30%，上行链路连接能力改善了3倍。加上采用所谓的免调度（Grant-free）容许传输，可进一步简化信令处理，并降低数据传输时延，适应5G场景的需要。

4 结束语

调制、编码和多址方式，是5G新无线空中接口的核心部分，与5G的8个关键技术指标中的高数据速率（包括峰值速率、用户体验速率），低时延，移动性，通信容量（连接密度和流量密度），以及频谱效率等，密切相关。由于5G有许多场景，其传输性能要求各异，因此，所推出的调制、编码的多址接入的新技术，各有所用。多种场景、多种业务的应用和多种技术的支持，使5G的统一标准也面临诸多挑战，正因如此，5G应有一个统一的技术框架，对于每种场景，通过灵活的构建技术元素和参数，来获得一个优化的技术解决方案。（全文完）