大展弦比飞翼刚柔强耦合飞行动力学与控制

张硕， 王正杰， 陈昊

(北京理工大学 机电学院，北京 100081)

为追求更高的升阻比，当今许多飞行器都越来越倾向于采用大展弦比、无尾飞翼的气动布局设计，并且通过应用新型复合材料来给结构减重. 近年来典型的此类飞行器包括：太阳神(Helios)、Aquila等太阳能飞机[1]、X-56A实验机[2]、各型高空长航时无人机等[3-4]. 这种设计会带来两种后果：大展弦比和刚度较低的机翼会导致较低的机翼结构刚度与弹性模态频率；飞翼布局令飞行器有较小的俯仰转动惯量和较高的纵向短周期频率. 这使得二者的频率愈发接近，并在气动力作用下产生较明显的刚柔耦合现象. 相应的阵风减缓等控制问题也必须充分考虑弹性变形带来的影响.

国内外学者针对刚柔耦合问题展开了研究，已有一定的研究基础. 陈洋等[5-6]应用拉格朗日方程建立了刚柔耦合模型，并研究了机翼弹性对短周期的影响；在刚柔耦合动力学模型的基础，采用预测控制的方法设计了阵风减缓控制器，并提出了多控制面控制分配策略，解决了阵风减缓过程中控制力不足的问题. 然而，以上研究成果中并不包含针对大展弦比飞翼布局飞行器的刚柔强耦合效应及其控制的具体研究. 于扬等[7]提出了时域内对刚体运动和弹性体运动交替进行数值计算的建模与循环求解仿真方法. 王立波等[8]对大展弦比飞行器的刚柔强耦合效应进行了针对性研究. 然而，由于应用了平均轴系假设，忽略了大展弦比飞翼刚柔耦合过程中重要的惯性耦合部分，因此研究具有一定的局限性.

本文以大展弦比飞翼为研究对象，主要研究了刚柔强耦合效应下的飞行动力学特性，并探索相应的阵风减缓控制律设计方法. 基于有限元方法进行了全机的结构动力学建模；应用自由-自由模态表征了刚柔运动之间的惯性力耦合；应用偶极子网格面元法和有理函数近似法进行了各个模态的非定常广义气动力计算；并最终推导出包含控制面动态特性的飞翼飞行动力学-气动伺服弹性力学的状态空间形式. 在此基础上，应用线性二次型最优控制方法为刚柔耦合飞行器设计了阵风减缓联合控制律.

1 大展弦比柔性飞翼飞行动力学特性

1.1 刚柔耦合飞行动力学建模

本文研究的飞行器几何外形和总体参数分别如图1和表1所示. 大展弦比飞翼布局使得飞行器的俯仰方向转动惯量远小于另外两个方向的转动惯量. 这容易导致飞行器对纵向控制或扰动具有更为敏感的响应，短周期的频率较高，也更容易同低阶弹性模态发生耦合.

表1 飞行器总体参数一览表Tab.1 Generalized parameters of the aircraft

出于对刚体、弹性自由度运动之间的惯性耦合进行建模的需要，首先对全机进行基于有限3D梁元方法的结构动力学建模. 具体的各个单元矩阵形式及其组装过程参考文献[9-10]. 其中，有限元模型中每个节点仅保留上下、弯曲与扭转3个方向的自由度以适应机翼的主要变形特点. 基于全机有限元模型的自由-自由模态用于进行全阶有限元动力学模型的系统降阶；偶极子网格法和有理函数近似法用于进行非定常气动力建模[11]. 最终包含惯性耦合的刚柔耦合模型可表示为状态空间形式，

xcd=Acdxcd+Bcducd，

(1)

其中耦合动力学(coupling dynamics)的状态量和系统输入定义为

(2)

(3)

式中：ηFF=[ηFF1ηFF2…ηFFm]为各个自由-自由模态的广义坐标；δ=[δ1δ2…δn]为各个控制面的偏转角；xa为表征非定常气动力的气动滞后状态量. 相应的系统矩阵的具体形式为

(4)

(5)

(6)

式中：子矩阵A0～2，Ac0～2，D，E，Ec和R为RFA方法下生成的广义气动力相关矩阵；Q0为动压；Mc为控制面偏转的加速度所产生的惯性力矩阵.

1.2 飞翼布局飞行器的自由-自由模态分析

取前6阶自由-自由模态，其模态特征参数在表2中给出. 更高阶的模态由于衰减速度快且耦合作用很小而在建模过程中未被考虑. 振型模长归一化情况下对应的广义质量也总结于表中. 其中表征刚体自由度的前3阶模态的广义质量分别体现了飞行器的质量、俯仰和滚转转动惯量.

表2 全机自由-自由模态特征参数Tab.2 The first six free-free modal parameters

图2所示的第4阶自由-自由模态主要体现了飞行器的第1阶弹性模态. 它与传统的翼根固定下的结构动力学模态的主要的区别在于其振型明显耦合了刚体自由度. 在后掠角的“上弯-低头负扭”弯

扭耦合效应影响下，翼稍处的扭转角明显小于翼根处. 但是，由于此模态振型明显耦合了机体俯仰运动，整个振型当中的扭转变形都增加了一个很大的正向俯仰角. 此机体俯仰角的影响抵消了机翼后掠角的弯扭耦合影响，使得整个机翼的扭转(或俯仰)部分均为正值. 这种抬头运动是机翼上弯的惯性力产生的正向俯仰力矩所致.

图3和图4分别给出了第5、6阶自由-自由模态的振型，对应传统翼根固定情况下的第1阶主扭转反对称弹性模态和第2阶主弯曲对称弹性模态. 由于这些模态的频率明显高于飞行动力学模态频率，因此其振型中未能体现明显的惯性刚柔耦合特征.

飞行器的刚体俯仰运动与第1阶主弯曲弹性模态之间比较显著的动力学耦合. 这意味着气动弹性效应会显著影响飞行动力学行为，在相应的飞行控制律设计当中应给予充分考虑.

1.3 刚柔强耦合动力学特性分析

根据式(4)中矩阵Acd的特征根和对应的特征向量可对飞行器的刚柔耦合特性进行针对性分析.

图5中星号型数据点给出了空速从5～25 m/s变化过程中，Acd特征根变化的情况. 各个黑色箭头方向表示空速增加时特征根的移动方向. 空心圆形数据点则给出了只有刚体运动模态自由度情况下的对应的短周期特征根和滚转特征根. 其中，右半侧的图展示了滚转根、短周期根和前2阶弹性模态特征根的局部图.

首阶弹性模态特征根的变化趋势与传统的无刚柔耦合情况有明显不同. 刚柔惯性耦合影响下，机翼上弯的惯性力导致整个机翼在刚体自由度情况下呈现明显的正向俯仰运动，抵消了后掠角的负扭转变形效应，这直接导致了此时的主弯首阶弹性模态频率随着空速的升高而逐渐降低，这种现象与传统的无刚柔耦合情况正好相反.

对应的短周期模态受到1阶弹性模态的这种影响，其频率较之刚性假设情况下升高得更快. 由于首阶弹性模态同短周期之间的频率差较小，当空速增加至17 m/s时，二者发生了强耦合，并迅速趋于发散，也就是体自由度发散现象(BFF).

2 刚柔强耦合飞行控制

2.1 控制方案

由于刚柔自由度运动模态之间频带差消失，短周期与1阶弯曲模态发生强耦合，因此传统的控制律设计方法变得不再适用，需要建立联合控制律，同时对刚体和弹性自由度进行控制. 弹性模态的加入使得整个系统呈现典型的多输入-多输出特性. 针对此类特性，设计的闭环控制回路如图6所示. 分布式传感器测得的不同位置运动信息通过模态滤波转换为前6阶自由模态的模态坐标，并通过控制律设计对刚柔自由度运动进行同时控制.

在偏离平衡位置的变形量较小，小扰动线性化假设成立的情况下，可在式(1)中的状态空间基础上应用线性二次型最优控制(LQR)解决控制律设计的问题. 在LQR方法下，线性时不变系统的性能指标定义为

(7)

式中QLQ和RLQ为相应的状态量与控制量的加权矩阵. 控制的目的在于使得性能指标JP的值最小，即状态量偏离既定状态的程度最小，同时尽量节省控制输入. 使得取得最小值的控制律可通过求解Riccatic矩阵方程得出.

2.2 闭环控制下飞行器阵风响应仿真

闭环控制增稳效果可通过纵向阵风扰动响应仿真加以体现. 采用传统的“1-cos”模型对阵风进行模拟，阵风垂直速度为3 m/s，飞行速度为18 m/s.

具体的控制律设计通过选择矩阵QLQ和RLQ的对角元素取值来完成的. 非对角元素取0. 在设计控制律过程中，主要以减缓俯仰运动的阵风扰动，稳定姿态为主要目的，同时兼顾纵向航迹的稳定性. 因此，QLQ矩阵中代表俯仰角和角速度的第2阶自由-自由模态ηFF2及其关导数的相应加权系数的初值相对较大. 最终得到控制律的闭环阵风响应情况在图7～10中给出.

图7给出了最终设计的控制律下，控制面在扰动下的减缓阵风控制动作. L&S1、2和3分别表示沿展向从内到外的3对控制面. 此处设定左右2个对称的控制面始终对称偏转，因此可认为系统有3个互相独立的执行机构. 从图中可看出，在3 m/s的纵向突风输入下，设计的控制律使得控制面的最大偏转角约为13.7°，在许用范围之内.

图8给出了俯仰角的闭环响应情况. 俯仰运动的较高权重系数令俯仰方向的阵风减缓效果较好. 最大的俯仰角扰动减小了60%以上，并且在阵风扰动之后的3 s时间内平缓回复到初始状态.

图9和图10给出了第4阶自由-自由模态，即首阶弹性模态的闭环响应情况. 观察无控响应曲线可以发现明显的刚柔强耦合对弹性变形产生的影响. 通过动力学分析可知，阵风扰动产生的攻角和升力的增加促成了上弯为主的正向的首阶弹性模态变形，并在惯性刚柔耦合作用下放大了攻角正向变化. 因此对比图10、图11和图8可以看出，首阶弹性变形模态的运动同俯仰运动几乎正好相反. 这也正是表3中所表示的耦合关系. 然而，在加入LQR闭环控制之后，首阶模态位移和速度几乎与俯仰运动保持一致，与无控状态下的方向正好相反. 这实际上减缓了俯仰方向的响应，增加了其稳定性. 扰动中产生的高频弹性变形部分在闭环控制当中得到了有效消除.

在配合俯仰增稳控制的过程中，弹性变形量及其导数会产生较大的相对于平衡位置的偏离量. 这也与矩阵QLQ中相应权重系数取值很小有关. 由于产生的最大位移量和位移速度仍然较小，因此小扰动线性化假设依然可以成立，相应的变形量扰动对飞行稳定性和航迹稳定性的影响较小.

从仿真结果中可以看出，当前的控制策略可以在避免控制面饱和情况下有效减缓俯仰角和俯仰角速度的扰动，同时有效消除弹性变形中的高频振荡部分.

3 结 论

应用自由-自由模态方法进行了大展弦比飞翼飞行器的刚柔强耦合建模与动力学分析，并进行了闭环控制设计. 飞行器主要体现对称1阶弯曲弹性模态自由度的第4阶自由-自由模态的频率与短周期处于同一量级，并且其模态振型中有明显的刚体自由度运动成分. 在惯性力作用下，机翼上弯产生的抬头力矩使得整机叠加了明显的正向俯仰运动. 当空速增加时，刚柔耦合产生的抬头运动抵消了机翼后掠产生的上弯负扭效应，使得对称1阶弯曲模态随空速增加而降低，并与逐渐上升的短周期模态频率越发接近，并最终形成了二者之间的强耦合. LQR方法下所设计的控制律可显著减缓飞行器在阵风扰动下的俯仰摄动，同时在阵风结束之后平稳将高度恢复至初始值. 闭环控制还可以有效消除短周期扰动中刚柔耦合效应产生的高频振动成分. 在闭环控制下，相应的1阶弯曲模态的主动弹性变形与无控下的被动弹性变形方向相反，即产生有助于减缓阵风扰动而不是增加扰动的弹性变形.