高压注水工艺管柱受力与形变分析

邹星星 张志全 张艺钟

摘      要：高压注水工艺管柱井下作业过程中的力学行为较为复杂，会受到浮重、活塞、横向、螺旋弯曲、摩阻及温差等基本效应的影响，使得注水工艺管柱产生轴向载荷及位移。通过分析注水工艺管柱在不同工况下的力学行为，基于VB6.0语言编制了井下管柱所受轴向载荷及形变量分析软件程序，并结合实例油田对注水工艺管柱在井下不同工况下的受力与形变进行了计算与分析，以确保注水工艺管柱在井下安全有效地工作。

关  键  词：高压;工艺管柱;不同工况;力学行为分析

中图分类号：TE 934       文献标识码： A       文章编号： 1671-0460（2020）03-0702-06

Analysis on Stress and Deformation of High-pressure Water Injection String

ZOU Xing-xing， ZHANG Zhi-quan， ZHANG Yi-zhong

（School of Petroleum Engineering， Yangtze University， Hubei Wuhan 430100， China）

Abstract：  The downhole stress situation of high-pressure water injection process string is relatively complex， and it can be affected by basic effect， such as floating weight， piston， transverse， spiral bending， friction and temperature difference in the process of operation， resulting in the axial load and displacement of the water injection string. By analyzing the mechanical behavior of water injection tubing string under different working conditions， the axial load and deformation analysis software of the downhole string was compiled based on VB6.0 language， and the borehole stress and deformation of the water injection pipe string under different working conditions were calculated and analyzed， to ensure safe and effective operation of the water injection pipe string in downhole.

Key words：  High pressure;  process string;  different working conditions;  mechanical behavior analysis

在注水驅油过程中，高压注水工艺管柱会因井口注水压力以及注入参数等一系列因素影响而发生应力改变及轴向位移。尤其是在高温、高压注水条件下。管柱在下入、锚定、坐封以及高压注水等不同工况下，会受到自重和浮力、活塞、横向、摩阻、温差以及螺旋弯曲等效应的影响，因此必须准确掌握井下注水管柱力学行为，通过分析井下注水管柱的受力与形变^[1]，确保注水管柱在井下合理安全工作。

1  高压注水工艺管柱力学模型建立

通过对注水管柱在井下不同工作状况下的受力与形变情况进行分析^[2-6]，建立高压注水管柱力学模型。

1.1  管柱下入时的受力与形变分析

管柱下入注水井时，只会受到自身重力以及井内液柱产生的浮力影响。

假设管柱总长为L，内径为d，外径为D，管柱线重为q，管内流体密度为ρi，管外流体密度为ρ_o，弹性模量为E，取E=2.1×10¹¹Pa。在封隔器坐封前，管内外流体密度密度相等，即ρ_i=ρ_o，管柱在下入井中后距井口距离为Z处所受到的轴向载荷F_g和形变量分别为：

（1）

由虎克定理可計算出此时管柱形变量为

（2）

1.2  管柱锚定时的受力与形变分析

洗井以后下，通过加压将注水管柱锚定，管柱底部球阀随之关闭。活塞效应及横向效应将引起整个管柱受力产生形变^[7]。

（1）活塞效应作用

假设此时井口压力为P，通过作用球座底部管柱内壁横截面，引起活塞效应，产生的活塞力为：

F₁=ρ（πd²）/4           （3）

根据虎克定理，任意截面深度Z处的管柱的形变为：

        （4）

（2）横向效应作用

由于内外液体密度不同产生的压差，使得注水管柱发生形变，产生横向效应。通过对油田常用注水管柱进行薄壁判定^[8]，发现其外径/壁厚小于20，因此需用弹性力学拉梅方程解答。由管柱内外压差引起的径向应力和环向应力分别为：

（      （5）

（     （6）

其中为管柱有效内压力。

当管柱内外流体密度相等时，为精确分析管柱受力与形变情况，通过取管柱所受周向与环向应力沿壁厚的几何平均值作为计算应力，即

            （7）

            （8）

此时管柱两端轴向位移被约束，横向效应引起管柱产生轴向载荷为：

      （9）

由广义虎克定律：），得到管柱某截面深度Z处的轴向形变量为：

（10）

综上可得，在注水管柱锚定时，任意截面深度Z处由于两种效应所引起的管柱轴向载荷及形变量分别为：

（11）

（12）

1.3 管柱坐封時的受力与形变分析

假设封隔器坐封时的压力为P_zf，管柱经过锚爪锚定以后在其位置以上的管柱两端将被轴向约束，仍然受到轴向载荷作用但不会发生形变;而下端管柱则会在横向效应的作用下，产生轴向位移^[9-11]。

锚定位置以上管柱的任意截面深度Z₁处的轴向载荷为：

   （13）

此时锚爪上段管柱的轴向位移等同于锚定时管柱的位移：

       （14）

锚爪位置以下管柱的任意截面深度Z₂处的轴向载荷和形变量分别为：

            （15）

   （16）

在管柱坐封时，除了受到活塞效应和横向效应的影响外，还可能发生螺旋弯曲。假设井筒内无流体存在，若有一个力向上作用在自由悬挂的管柱底部^[12]，随着这作用力不断增加到超过某一极限值时，管柱将会出现螺旋弯曲。同样在高压注水过程中，由于管柱内外压差使得内外壁受力不均匀，发生轴向位移，此时这个施加在管柱底部的作用力可以称之为虚构力F_f。

        （17）

式中：Ar—套管内截面积，mm²;

ΔP_i—油压变化值， MPa;

ΔP_o—套压变化值，MPa。

如果作用于管柱底端的虚构力F_f 为正，则油管发生螺旋弯曲被压缩; F_f是负值或等于零时，此时虚构力为张力，则油管不会发生弯曲。同时该虚构力距管柱底部越远则越小，到中和点位置时不再产生变化，中和点下端管柱则会发生螺旋弯曲，因此中和点位置离管柱底部距离H为：

             （18）

当管柱内部存在流体时^[13-15]，管柱线重 W为：

W=W_a+W_l-W₀ （19）

式中： Wa—油管在空氣中的线重，N/m;

W_l—油管中流体线重，N/m;

Wo—单位长度油管所排开的流体重量，N/m。

在螺旋弯曲效应的影响下，影响管柱产生形变的情况主要有两种：

（1） 当n<L时，中和点在整个管柱内，此时管柱的形变量为：

            （20）

            （21）

式中：r —油套管径向间隙，mm;

I —惯性矩，mm⁴。

（2）当n>L时，中和点在管柱上方，由螺旋弯曲效应产生的形变需修正：

（22）

因此，在整个坐封过程中管柱的总形变量：

     （23）

1.4  管柱注水时的受力与形变分析

在注水过程中，配水器串通开始进行工作，此时管柱会受到浮重、活塞、横向、温差及摩阻效应等因素的综合影响^[16-21]。

（1）活塞效应作用

假设井口压力为P_md，作用于底部球座和注水管柱内壁横截面产生活塞效应，此时任意截面Z处管柱所受轴向载荷及形变为：

           （24）

        （25）

（2）横向效应作用

井口注水压力为P_zs时，管柱产生的轴向载荷及形变主要由注水管柱环向应力与径向应力引起。

当套压低于油压时，注水管柱受到正鼓胀效应，产生的轴向载荷与形变为：

        （26）

       （27）

当套压高于油压时，注水管柱内外压力相等，此时忽略了水头损失对注水管柱内外压力的影响。由于管柱锚定时受到正鼓胀效应的作用，当井口压力增加为注水压力后，正鼓胀效应消失，而管柱两端由于轴向约束作用，产生反鼓胀效应使管柱内产生轴向载荷及形变。

（28）

（29）

（3）温差效应作用

井筒内的温度会随着井深的增加而升高，在高压注水过程中，管柱温度因注入水发生变化，热胀冷缩从而影响管柱受力形变。假设管柱距井口截面深度Z处初始温度为t_l，在高压注水时，管柱温度为t₀。由于温差效应作用使管柱产生的轴向载荷及形变量分别为：

（30）

（31）

式中：α —管柱的热膨胀系数，其值等于12.1×10^-6m/（m·℃）。

（4）摩阻效应作用

由于管柱经过锚定坐封后，两端被约束，在高压注水时由于液体具有黏滞性^[22]，在沿管柱内壁流动时将会产生摩擦阻力，作用于管柱锚定位置上下两端，产生轴向载荷及形变。

注水管柱的锚爪位置以上距井口深度Z₁处，的轴向载荷及形变量分别为：

（32）

（33）

錨爪下段注水管柱距锚爪距离为Z₂处，由于摩阻效应作用产生的轴向载荷和形变量分别为：

（34）

（35）

式中：ν—管内液体流动速度（）;

λ和Re—分别为沿程阻力系数及雷诺数（，;

γ—注入水的运动黏度，γ=10^-6m²/s）。

因此，通过综合高压注水时管柱因各种效应产生的影响可知：

（1）当套管压力低于油管压力时，管柱所受轴向载荷及形变量为：

（36）

（37）

（2）当套管压力高于油管压力时，管柱所受轴向载荷及形变量为：

（38）

（39）

2  軟件编制

针对高压注水管柱在井下不同工作状况下的受力与形变进行分析，建立高压注水管柱力学模型。通过了解并掌握VB6.0语言等相关问题，编制了注水工艺管柱在不同工况下的轴向载荷及形变量计算分析程序软件^[23-26]。

该程序可以计算出高压注水管柱在下入、锚定、坐封和注水过程等不同工况下，不同井口压力及截面深度处由于各种效应引起的管柱轴向载荷和形变量（软件结构见图1， 注水过程见图2）。

3  实例分析

基本参数：某XX油田油藏埋深为5 400～7 000 m左右，注水替油来源是油田产出水，油田注水井大约200口左右，日注水量平均为137 m³/d，地温梯度为0.02 ℃/m。井深结构为71/2in回接套管，2 7/8in 油管（外径73 mm， 内径62 mm），管柱线重q为9.52 kg/m，弹性模量G为2.1×10⁵ MPa，泊松比u为0.25，热膨胀系数α为1.21×10^-5 m/（m·℃）。

3.1  下入过程管柱轴向载荷和形变量分析

下入过程，注水管柱只受到自重和浮力的作用，通过对管柱进行受力与形变分析（见表1），可以发现管柱所受轴向载荷随井深的增加而减小，在井口处轴向载荷最大，达到559.78 kN，而管柱形变量则随井深的增加而增加，在井底及6 000 m处最大伸长量已经达4.983 m。因此当管柱全部下入井中后，管柱存在最危险的状态即为井口位置。

3.2  锚定过程管柱轴向载荷和变形分析

锚定过程，管柱只受到活塞效应和横向效应的作用，此时管柱所受轴向载荷与截面深度无关，形变量则随着井口压力和截面深度的增加而增加。通过对比不同井口压力下管柱受力情况，发现活塞效应相比横向效应对管柱产生的影响更大。

由计算结果表2和曲线图3可以发现，井口压力为15 MPa时，管柱在井底的形变量1.39 m当压力达到35 MPa后，管柱形变量达到3.24 m。

可以得出管柱的形变量在井口压力较高时，才会发生明显变化，此时形变量随井深增加变化较大。

3.3  坐封过程管柱的轴向载荷和形变量分析

在管柱封隔器坐封时，需要通过液压或者机械作用使封隔器胶筒受力发生变形与套管内壁完全接触，直到打掉球座，密封胶筒上下环空。此时压力表压力突然下降，坐封完成。

坐封期间，管柱主要受到活塞、横向和螺旋弯曲等效应的影响（见图4），通过对比表明，当井口压力小于20 MPa时，管柱在不同效应影响下受到拉伸作用，产生形变;大于20 MPa后，管柱形变量为负，受压缩作用。

所以当坐封压力较小，活塞效应和鼓胀效应为管柱变形的主导因素，当坐封压力较大，大于20 MPa后，主要受到螺旋弯曲效应的影响，且收缩量随井口压力的增大而增大。

通过分析坐封过程中注水管柱受力情况，如表3，发现坐封上端管柱所受轴向载荷同时受活塞效应及横向鼓胀效应的影响，活塞效应产生得轴向载荷随着井口压力的增加而逐渐增加，横向鼓胀效应产生的轴向载荷只与坐封压力有关，不随井口压力变化; 坐封下端管柱受活塞效应的影响，且同样只与坐封压力有关。

3.4  注水过程轴向载荷和形变量计算

在高压注水条件下，分析井下管柱由于各种效应综合影响下产生的轴向载荷及形变（见表4、表5）。可以发现其中自重和浮力及温度效应引起的管柱变形只与深度有关，与压力无关;横向效应与活塞效应与两者都有关，且形变量随截面深度的增大而增大;而摩阻效应引起的形变量特别小，可以忽略不计。

由表5可以看出，注水管柱承受的总轴向载荷随着截面深度的增加逐渐地减少，在井口处管柱的轴向载荷达到最大值688.04 kN。

通过对高压注水条件下管柱所受轴向载荷及形变量进行分析发现：管柱在活塞与横向效应的影响下所受轴向载荷只与井口注水压力有关;另外随着截面深度的增加，管柱受到自身重力与井内液柱浮力作用影响逐渐减小，温度效应影响逐渐增大。总之，管柱自身重力与井内液柱浮力才是引起上部管柱受力发生形变的主要因素;由于地层温度较高，温度效应对管柱下部影响更大。管柱所受横向以及活塞效应较小， 摩阻效应产生的影响可以忽略不计。

4  结论

（1）通过对高压注水工艺管柱在不同工况下的力学行为进行分析，总结出管柱在浮重、活塞、横向、温度、摩阻以及螺旋弯曲等效应综合影响下所受到的轴向载荷及形变量公式。

（2）基于VB6.0语言进行编程，编制了高压注水工艺管柱在不同工况下因各种效应影响所产生的轴向载荷及形变量软件程序，可以计算出在不同工况下，管柱因不同压力在不同截面深度处的各项效应产生的轴向载荷及形变量。

（3）结合实例通过对管柱的轴向载荷及形变量进行分析得出：

注水工艺管柱在井口位置承受的轴向载荷最大，随着截面深度的增加，管柱所受轴向载荷逐渐减小，形变量逐渐增加，井口位置的管柱最危险;影响管柱产生轴向载荷及形变的主要因素包含浮重、活塞、横向、温度以及螺旋弯曲效应，而摩阻效应基本可以忽略不计。

参考文献：

[1]童斌. 玻璃钢油管在油水井应用技术研究[D]. 中国石油大学， 2011.

[2]李春颖. 高压注水工艺管柱优化研究[D]. 长江大学， 2017.

[3]李旭阳. 井下作业管柱轴向变形的理论计算及应用研究[D]. 西安石油大学， 2017.

[4]田龙. 注水井井下管柱力学分析[D]. 西南石油大学， 2016.

[5]马鑫. 直井分层注水管柱力学行为分析[D]. 西安石油大学， 2016.

[6]马学勇， 李军亮. 注水管柱不同过程受力分析[J]. 石油天然气学报（江汉石油学院学报）， 2006 （04）： 373-375.

[7]卢继锋. 水平井井下作业管柱受力分析及应用研究[D]. 中国石油大学（华东）， 2014.

[8]阎相祯， 孙能福. 注水油管柱轴向位移分析[J]. 石油机械， 1997 （04）： 48-50+59.

[9]巨全利. 分层注水封隔器管柱力学分析[D]. 西安石油大学， 2014

[10]刘琦， 蒋建勋， 石庆， 郑国述， 刘友刚. 允许自由移动的封隔器管柱受力变形计算分析[J]. 斷块油气田， 2007 （01）： 61-63+93.

[11]李钦道， 谢光平， 张娟. 自由移动封隔器管柱变形量计算分析——封隔器管柱受力分析系统讨论（之四）[J]. 钻采工艺， 2002 （01）： 69-73+7-8.

[12]沈盛. 樊18-3区低渗油藏高温高压分层注水工艺技术[D]. 中国石油大学， 2010.

[13]司江涛. 螺杆泵井故障分析与对策研究[D]. 中国石油大学， 2010.

[14]徐玮. 川西地区深层气井APR测试管柱受力分析[D]. 西南石油大学， 2016.

[15]廖玉华， 杨斌， 李敏. 封隔器管柱效应力学模型分析[J]. 机械， 2012， 39 （S1）： 40-43.

[16]Bataee， M. Irawan， S， Rodhe， S. Hematpour， H & Hamdi， Z. （2016， August 22）. Effects of Injection Pressure on Wellbore Stress Using Flow-Stress Coupling Method. Society of Petroleum Engineers. doi：10.2118/180545-MS[R].

[17]Kocabas， I. （2004， January 1）. An Analytical Model of Temperature and Stress Fields During Cold Water Injection into an Oil Reservoir. Society of Petroleum Engineers. doi：10.2118/88762-MS[R].

[18]Carpenter， C. （2014， June 1）. Thermal/Stress-Loading Analysis for Tubulars in HP/HT Wells. Society of Petroleum Engineers. doi：10.2118/0614-0108-JPT[R].

[19]黄云. 注水工艺管柱力学行为研究[D].西南石油学院，2005.

[20]丁鹏， 闫相祯. 高压注水管柱受力分析[J]. 石油钻探技术， 2005 （06）： 47-50.

[21]杨溪荣， 王政威， 孟祥宇. U形管换热器管板及接管应力计算和疲劳分析[J]. 当代化工， 2019 （04）： 855-858.

[22]沈静. 华北油田西柳10断块深井高温分注技术研究与应用[D]. 西南石油大学， 2010.

[23]苑得鑫. 分层注水管柱力学分析及软件开发[D]. 中国石油大学（华东）， 2016.

[24]杨溪荣， 王政威， 孟祥宇. U形管换热器管板及接管应力计算和疲劳分析[J]. 当代化工， 2019 （04）： 855-858.

[25]王金龙.高压注水井油管柱设计研究[J]. 榆林学院学报， 2007 （04）： 50-51+96.

[26]生丽敏. 井下管柱力学分析及优化设计[D]. 西南石油学院， 2005.