基于偶次谐波吸收率函数复现方法

周佩丽,谭 文,彭志敏

(1.华北电力大学控制与计算机工程学院,北京 102206;2.清华大学能源与动力工程系,北京 100084)

1 引 言

可调谐二极管激光吸收光谱(tunable diode laser absorption spectroscopy,TDLAS)由于波长选择性好、灵敏度高、非接触测量等优点得到快速发展[1-4],其中,吸收率函数是TDLAS的核心函数,蕴含了气体温度、压力、浓度和谱线光谱常数等信息[5-7],但目前吸收率函数一般只能通过直接吸收光谱(direct absorption spectroscopy,DAS)测量得到,直接吸收法虽然物理概念清晰,操作简单,但在测量中容易受到颗粒物浓度、激光强度波动、基线拟合不确定性等因素影响,进而导致较大的测量误差[8-9]。

为了提高TDLAS的测量精度和灵敏度,解决恶劣环境以及弱吸收条件下气体温度、浓度等参数的测量难题,科研工作者将波长调制思想引入到TDLAS中[10]。波长调制光谱(wavelength modulation spectroscopy,WMS)在测量过程中通过对目标信号进行高频调制,而非目标信号由于没有经过调制在后续的谐波检测过程中被除去,因此可以有效地降低测量系统中噪声信号干扰。但传统波长调制光谱一般需要通过二次谐波峰值和复杂的标定实验来确定待测气体浓度等参数[11],而标定实验制约了波长调制光谱的广泛应用。为了解决波长调制光谱需要标定的难题,自2006年以来,R.K.Hanson课题组基于剩余幅度调制提出了2f/1f免标法,该方法采用一次谐波信号来修正二次谐波,不仅消除了激光强度波动、光电放大系数等因素的影响,并在此基础上推导出了确定气体温度和浓度的表达式。2f/1f免标法并不是通过测量吸收率函数来确定待测气体参数,而是通过比较谐波信号的理论计算与实验测量值来获得[12],但在实际测量中,谐波信号不仅与气体温度、压力、组分浓度等参数有关,而且与激光光强调制、频率调制以及光强调制与频率调制相位差等参数有关,上述参数的不确定性往往使得谐波信号的理论计算值偏离真实值,进而导致气体参数的测量误差。

考虑到吸收率函数的重要性(可直接确定待测气体温度、浓度以及分子光谱常数等)以及波长调制光谱的优点(抗干扰能力强、信噪比高等),近年来,科研工作者尝试利用高信噪比的谐波信号复现TDLAS的核心参数——吸收率函数。其中具有代表性的工作有:G.Stewart等在研究中发现当调制系数很小时,一次谐波X或Y轴分量与吸收率函数相似,可实现吸收率函数的近似测量,但其测量误差会随着调制系数的增大而急剧增大[13-16]。蓝丽娟等利用数值模拟获得谱线中心频率处二次与四次谐波比值与线型函数之间的关系,利用不同线型函数在同一调制系数下交于同一固定点的特征实现线型函数的测量,然后利用调制系数为0.94时二次谐波与一次谐波比值和吸收率函数之间的关系实现峰值吸收率的测量,进而得到完整的吸收率函数信息,但该方法一般只适用于单谱线和弱吸收条件下线型函数和峰值吸收率的测量[17-19]。在之前的研究中,我们利用剩余调制幅度采用奇次谐波对吸收率函数进行复现,该复现过程测量精度与激光频率调制和光强幅度调制之间的相位差有关,相位差越大,测量精度越高,而在实际测量中若想得到较大的相位差需要极高调制频率[20]。

基于上述研究可发现,波长调制光谱中各次谐波均蕴含了吸收率函数信息。本文通过对高频调制后的激光透过率函数进行泰勒级数分析建立了谐波信号与透过率之间的关系,并在此基础上提出了一种基于偶次谐波的吸收率函数复现方法,同时以CO2分子6976.203 cm-1谱线为例进行了数值模拟和实验验证。

2 理论推导

在波长调制光谱中,中心频率为v0的激光经过频率为ω的高频正弦信号调制后,激光瞬时频率v表达式为:

ν=ν0+acos(ωt+φ)

(1)

式中,a(cm-1)为频率调制幅度;φ为激光频率调制的初始相位角;定义调制系数:m=a/γ,其中γ为谱线半高半宽。

根据Beer-Lambert定律可知,激光透射光强It与入射光强I0的比值即激光透过率τ(v)表达式如下:

(2)

式中,α(ν0+acos(ωt+φ))为激光吸收率,Hk为激光透过率函数的各次谐波分量,其表达式为:

(3)

将激光透过率τ(ν0+acosθ)在谱线中心频率v0处进行泰勒级数展开可得到:

(4)

将公式(4)代入公式(3),可得偶次谐波展开式各项如下式:

(5)

通过分析公式(5)可以发现:零次谐波H0与二次谐波H2相减可以将无法求解的τ(2)(ν0)a2项消除,同理,零次谐波H0与二次谐波H2相减然后与四次谐波H4相加后可将无法求解的τ(4)(ν0)a4项消除。以此类推,偶次谐波间的关系特征可用下式描述:

(6)

当k趋近于无穷大时,高阶项为零,即满足:

τ(ν0)=exp[-α(ν0)]=funk|k→∞

(7)

将funk代入下式,即得到气体吸收率α(ν0)为:

α(ν0)=-ln(funk)|k→∞

(8)

3 数值模拟

数值模拟以CO2分子6976.203 cm-1谱线为例,其谱线参数如表1所示。

表1 CO2气体6976.203 cm-1谱线参数(296 K)

模拟计算条件为:光程L为52.5 cm,CO2浓度X为100 %,温度T为296 K,压力P为0.5atm,在该条件下,谱线半高半宽为0.0593 cm-1,假设调制系数m分别为1.0和2.0,将以上各参数代入公式(2)和(3)中计算得到激光透过率函数的0次、2次、4次、6次谐波及根据该方法复现得到的吸收率函数分别如图1(a)和图1(b)所示。

图1数值模拟结果证明本文提出的偶次谐波可以实现吸收率函数复现,该方法具有以下特征:①图1(a)和(b)共同显示fun3(0、2、4、6次谐波)复现结果比fun1(0、2次谐波)复现结果更接近真实吸收率,即随着所采用谐波阶次的增加,偶次谐波复现吸收率函数精度越高；②对比图1(a)和(b)吸收率函数复现结果,当调制系数为1.0时,使用fun2(0、2、4次谐波)对吸收率进行重构便可实现较高测量精度,而当调制系数为2.0时,采用fun3(0、2、4、6次谐波)对吸收率函数进行重构也会存在误差,但此时误差小于2 %,即随着调制系数的增大,复现吸收率函数需要使用的谐波阶次越高。

图1 偶次谐波复现吸收率函数数值模拟结果

4 实验验证

4.1 实验方案

实验方案如图2所示,信号发生器(KEYSIGHT 33500B Series)产生的10 kHz高频正弦信号与激光控制器ITC4001内部产生的低频三角波信号(20 Hz)叠加后共同驱动激光二极管(NEL,型号NLK1E5EAAA)产生特定频率的激光,并在该频率处实现低频扫描和高频调制。输出激光经过光纤分束器(分束比例1∶2∶2)后分成三束,20 %激光光束准直(Thorlabs F280FC-1550)后经过F-P干涉仪(Thorlabs SA200-15C,自由光谱区为0.05 cm-1)产生干涉信号由光电探测器(Thorlabs PDA50B)接收,第二束激光准直后射入待测气室产生透射光强信号由光电探测器接收,另一束作为参考信号。

图2 偶次谐波复现吸收率函数实验方案

数据处理采用LabVIEW实现,数据处理过程如图3所示,该过程包括两部分:激光参数标定和吸收率函数复现。激光参数标定时,对经过10 kHz高频正弦波调制后的激光形成的干涉信号进行正弦拟合,可得到激光在该调制频率下的电流调谐系数(cm-1/mA)。吸收率函数复现时,首先根据Beer-Lambert定律对气体吸收信号It和参考信号I0得到激光透过率τ(t),然后对激光透过率τ(t)进行低通滤波后得到零次谐波H0,同时对激光透过率函数τ(t)进行锁相检测得到2、4、6次谐波H2、H4、H6,最后将上述过程得到的各次谐波代入公式(6)和(8)即可实现吸收率函数复现。

图3 基于偶次谐波的吸收率函数复现数据处理流程

4.2 实验结果

4.2.1 电流调谐系数标定

激光控制器驱动激光二极管发出6976.203 cm-1波长激光时对应的温度和电流分别为29.44 ℃、70 mA,此时加载10 kHz正弦信号使激光二极管在谱线中心频率处产生高频调制,调制电流峰值为20 mA,此时光强信号和经过干涉仪得到的干涉信号如图4所示。

图4 激光二极管电流调谐系数标定

电流调谐系数标定时,首先确定各干涉峰值处对应的时间值,然后根据该干涉仪的自由光谱区(0.05 cm-1)对各干涉峰的相对波数进行编号,得到波数-时间数列,最后按照公式(1)对该数列进行正弦拟合,得到频率调制幅度a为0.262 cm-1,从而确定该激光二极管此时对应的电流调谐系数为0.0131 cm-1/mA。

4.2.2 吸收率函数复现结果

在室温(297 K)条件下,向待测气室内充入浓度X为100 %、压力P为26.7 kPa的CO2气体,该条件下谱线半高半宽γ为0.0322 cm-1,在高频正弦波信号(3.5 mA/10 kHz,调制系数m约为1.42)和低频三角波扫描信号(15 mA/20 Hz)共同调制下气体吸收信号It和原始光强信号I0及激光透过率τ(t)如图5(a)所示,经过低通滤波得到的零次谐波和经过锁相检测得到的2、4、6次谐波如图5(b)所示。

将上述过程中得到的各次谐波H0、H2、H4和H6代入公式(6)和(8)计算得到吸收率函数如图6所示,图中展示了传统直接吸收法测量结果,由下至上曲线依次为fun1、fun2、fun3复现结果。由该图可以看出,采用fun1(0、2次谐波)复现时,由于采用谐波阶次较低,激光透过率和调制幅度等组成的高阶项影响较大,吸收率函数复现结果与直接吸收法存在较大误差,而采用fun2(0、2、4次谐波)和fun3(0、2、4、6次谐波)复现时,由于采用的谐波阶次增高,吸收率复现结果与直接吸收法误差变小,尤其是采用fun3的吸收率复现结果与直接吸收法测量结果一致。

图5 3.5 mA、10 kHz正弦调制信号实验结果

图6 偶次谐波复现吸收率函数实验结果(3.5 mA/10 kHz)

该方法理论推导和数值模拟过程显示各偶次谐波中均蕴含着吸收率函数信息,而偶次谐波幅值与频率调制幅度有关,随着频率调制幅度的增大,其对各次谐波中τ(2)(ν0)a2、τ(4)(ν0)a4等高阶项影响越大,因此消除高阶项影响需要的谐波阶次越高。为了分析频率调制幅度对该方法的影响,验证实验中采用多个调制幅度进行了对比,正弦调制信号频率均为10 kHz,调制电流峰值分别为1.5 mA、2.5 mA和3.5 mA,对应的调制系数分别约为0.61、1.02和1.42。调制系数为1.42时的吸收率函数复现结果如图6所示,调制系数0.61和1.02时对应的吸收率函数复现结果如图7所示。

图7 不同调制幅度下偶次谐波复现吸收率函数实验结果

通过图6和图7对比可以看出,当调制系数为0.61时,采用fun1(0、2次)对吸收率函数进行复现便可得到与直接吸收法相近的结果,当调制系数为1.02时,采用fun1(0、2次)对吸收率函数复现时便存在较大误差,采用fun2(0、2、4次)对吸收率函数复现时误差减小,而当调制系数为1.42时,需要采用fun3(0、2、4、6次)复现才能实现与直接吸收法测量结果一致,即随着调制系数的增大,采用该方法复现吸收率函数时所需要的谐波阶次越高。

5 结 论

考虑到目前波长调制光谱尚无有效测量吸收率函数的理论和方法,本文基于波长调制光谱理论对经过高频调制后的激光透过率函数进行泰勒级数展开,然后将泰勒级数展开式代入各次谐波分量中发现偶次谐波可通过运算消除高阶项的影响,进而得到激光透过率函数,本文基于此建立了一种偶次谐波复现吸收率函数的理论和方法,并以CO2分子6976.203 cm-1处谱线为例进行了数值模拟和实验验证,同时将实验结果与直接吸收光谱测得的吸收率函数进行了对比。数值模拟和实验结果表明:该方法可以实现吸收率函数的高精度复现,且随着采用谐波阶次的增大,该方法测量精度越高。但该方法的应用与频率调制幅度有关,即随着频率调制幅度的增加,消除高阶项影响需要的谐波阶次越高,从而复现吸收率函数时需要的谐波阶次越高。而在波长调制光谱中,谐波检测信噪比与调制系数有关,因此该方法的应用原则为在较高信噪比的调制幅度下选择足够的谐波阶数对吸收率函数进行复现。本文建立了波长调制光谱与TDLAS核心参数—吸收率函数之间的关系,解决了传统波长调制光谱应用中需要标定的问题,未来拟将其应用于谱线参数标定及复杂工业现场气体参数测量中。