小周期区域内热-力-电耦合问题的高阶双尺度渐近分析

陈惠敏, 冯永平

(广州大学 数学与信息科学学院, 广东 广州 510006)

0 引 言

随着热压电材料在生活中的广泛应用,人们对此类材料的热-力-电行为也产生了浓厚的兴趣.早在1974年,Midnlin[1]就第一次提出了热-力-电的三维线性控制方程,并分析了解的一些属性；Nowacki[2]给出了有关热压电材料的一般理论和数学模型,这些结论已经被各种数值方法当做基础进行分析与验证.基于上述已得到的理论,Ashida等[3]运用势函数方法求解了热压电材料的三维轴对称问题.由于材料的复杂性,这类结构一般具有某种小周期性,但对小周期区域内新型热电材料导效性能研究的文献甚少.本文基于上述理论,利用双尺度方法探讨具有小周期结构的热-力-电耦合问题的双尺度渐近解.

目前,利用双尺度方法解决小周期区域内具有震荡系数的数学问题已有了越来越广泛的应用.文献[4]利用双尺度方法分析具有小周期条件热弹性耦合问题的二维线性控制方程；文献[5]主要利用双尺度方法对具有小周期孔洞结构区域中的压电耦合问题分析了均匀化力学、介电常数的正则性；宋士仓和王自强等[6-7]利用双尺度方法探讨稳态和非稳态条件下小周期复合材料的热传导问题,得到具有震荡系数的抛物型方程的渐近展开式,并分析其收敛性;文献[8]利用双尺度方法解决小周期孔洞区域中带阻尼项椭圆方程；文献[9]利用双尺度方法研究了一类化-力耦合问题等.

由于热压电材料……