从课本入手浅谈三年级两步乘法应用题教学

廖玉婵

《新课标》指出：“数学来源于生活，也用于生活。”小学阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。人教版实验教材三年级数学《两步乘法（连乘）应用题》。教材不再分类型、分步数编排应用题，是编排在两位数乘两位数（笔算）后进行例题教学，结合练习课加强解决问题能力的培养。

两步计算的应用題，是由两道相关联的简单应用题组合而成。但是，学生会解这两道简单应用题，并不等于会解由这两道简单应用题组合而成的两步计算应用题。因为两步计算应用题的条件和问题之间，存在一个中间问题，只有先解决这个中间问题，才能最终解决题目的所求问题。由此可见，两步计算应用题的教学重点，是使学生学会通过分析数量关系，找出中间问题，确定第一步算什么。怎样才能突出这个重点呢？这就需要我们着力研究分析数量关系的“序”，使学生能循序渐进地、科学地掌握分析数量关系、找出中间问题的方法。如何让学生利用现有知识能力去解决生活中的两步乘法应用题？我结合自己的教学实践，谈谈具体的教学做法。

一、在情境和题目中运用综合法，培养学生对问题“辨”的能力

三年级学生是初次接触两步乘法应用题，如何让学生真正体会“应用”得来的“题”。教材为学生运用数学知识解决问题提供了丰富的资源，题目都是来源于学生自己的生活活动事例，要充分利用这些身边易懂的情境，来辨别题目有效的已知信息进行思考。

综合法是从问题的已知条件，逐步推向未知，直到求解。这是低年级数学常用顺向思维的解题方法，也是学生比较容易接受的解题方法。因而在初学两步乘法应用题时，我首选这种方法，让学生先按自己的思路走，使多数学生易懂，增强学习信心。

例如课本例三：超市一周卖出5箱保温壶，每个保温壶卖45元。一共卖了多少钱？

首先，从情境图辨出已知信息每箱12个。接着，分两次呈现问题，先出示题目前部分“超市一周卖出5箱保温壶”，目的从题目辨出已知信息5箱，可引出中间问题“5箱共有多少个保温壶？”。再次，出示题目后部分“每个保温壶卖45元”，从题目辨出已知信息每个45元，推出一共卖了多少钱。引导学生看前两个条件，想中间问题（如图示）。

把情境和题目刻意分两步按顺序呈现，从问题①到问题②。让学生从情境图和题目中入手辨出有用的已知信息，顺着已知信息发展思维，理清数量关系，引出中间问题“5箱有多少个保温壶”。有了辨别有用信息的能力，运用综合法理解题意成易事。

先求5箱有多少个保温壶，再求一共卖了多少钱，列式12×5=60（个），45×60=2700（元）。

二、在讨论和交流中渗透分析法，培养学生对问题“析”的能力

讨论交流是数学课堂教学的一项基本环节。数学课堂上讨论能集思广益，不但有利于学生的主动参与，使每个学生都有充分表现的机会，而且有利于培养学生的自主意识和创新精神。学生会表述自己的思想，会倾听别人的述说，并作出综合分析，使方法达成一致。“说己见想办法”使学生进一步对问题理解深入透彻，培养学生问题辨析能力。

1.小组交流，说出初解含义

在组内说说，得出的解题方法“12×5=60（个）45×60=2700（元）”每道式子表示的意思。把问题交给学生，让学生思维碰撞。

2.师生分析，验证初解可行

分析法是从问题入手，逐步分析题里的已知条件，直到求出解。小组讨论交流直接关系到学生学习效果。在学生得出解决方法后，还需要教师为讨论提供适宜的“土壤”“温度”“水份”。教师听了学生解题方法的理解后，要及时抓住时机渗透分析，共同讨论、验证学生得出的方法是否可行。

3.共同商讨，探索多解

学生经历了探索解法的全过程，有了一定分析能力，能准确判断数量关系。教师可以引导学生从另一角度去分析题目，拓展思维，寻求多种解法。因此需要教师用转化问题的方法，为学生探索提供指引方向。

4.出示错例，辩证错法

学生经历了独立思考和讨论交流的过程，加上教师的有效指导，学生有足够的分析能力去判断错对。师生堂上通过问答的形式进行对话，不但活跃了课堂，而且用问题激发学生思考，提高思维能力。

三、在解题和算法中构建数学模型，提高学生对问题“解”的能力

通过以上推敲验证的思维过程，观察比较两种不同的解法寻求共性，总结归纳，构建解决两步乘法应用题的数学模型，得出解决方法。

第一种方法：

（1）5箱共有多少个保暖壶？

12×5=60（个）

（2）一共卖了多少元？

45×60=2700（元）

第二种方法：

（1）1箱保暖壶卖多少元？

12×45=540（个）

（2）一共卖了多少元？

540×5=2700（元）

显而易见，两步乘法应用题是分两步思考，解答两步乘法应用题时让学生必须先找出一个中间问题，确定“先求什么，再求什么”。这就是解决两步乘法应用题的数学模型。学生运用这种数学模型来解决两步乘法应用题，分析应用题的数量关系，掌握分析推理的方法，提高解决问题的能力，使解题更有实效性。

教学两步乘法应用题中，必须认真分析题里的数量关系，帮助学生弄清两步乘法应用题的结构特点，认识直接条件、间接条件与问题的关系，较好地掌握与学会运用分析法和综合法找出“中间问题”，抓好结构训练，运用数学模型方法使两步乘法应用题化繁为简，突破两步应用题的教学难点。