指对融合构造函数法巧解一类函数难题

张行

在高考和模拟考试中，常把指数函数与一次二次函数的混合，或者把对数函数与一次、二次函数的混合，来考察学生对函数适当处理，再利用求导法等解决问题的能力，很少出现指对混合起来考察学生，最近几年，我们发现，指数函数与对数函数的混合函数，也逐渐出现，而且有逐漸增多的趋势，这类题型难度大，解题方法比较少，常通过凹凸函数构造法，放缩法等来解决，最近笔者发现有一类指对混合函数题型，直接求导、凹凸转化法或者放缩法很难做出来。但只要构造指对融合函数，结合函数的单调性，利用参数分类法，很好的解决了这类题型。

一、问题呈现

例题：设实数，若对任意，不等式恒成立，则m的最大值是（     ）

解析：指对混合，直接分离参数法难求出，不分离直接求导也很难做。

方法1：融合为对数型函数

二、指对融合函数技巧总结

那些函数可以进行指对融合构造呢？根据上面例题的经验，下面集合函数可以统一成一个函数：

上面这6个函数都是考试必考的函数，如果每对出现在同一题目中，我们可以把他们融合成一个函数，再利用单调性法化简，再用求导解决这类问题。

三、变式训练：

从以上可见，指数函数与对数函数同在一道题中，增加了求导的难度，如果用指对融合法变成一个函数，无疑减小了难度，优化了解题过程，是一个值得推广的方法。